備戰(zhàn)2021年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練專題10一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中最值問題【專題訓(xùn)練】一、解答題1．(2020·四川廣安市·中考真題)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．(兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變)(1)A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購(gòu)買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．【答案】解：(1)設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格為x元，B種樹苗每棵的價(jià)格為y元，由題意可得：；解得：答：A種樹苗每棵的價(jià)格為40元，B種樹苗每棵的價(jià)格為10元．(2)由題意可得：W=40t＋10(42－t)=30t＋420解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0∴W隨t的增大而增大∴當(dāng)t=14時(shí)，W最小，最小值為30×14＋420=840此時(shí)B種樹苗42－14=28棵答：當(dāng)購(gòu)買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時(shí)，總費(fèi)用最少，最少為840元．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和利用一次函數(shù)的增減性求最值是解題關(guān)鍵．2．(2020·山東濟(jì)南市·中考真題)5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類生活帶來(lái)巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/部)售價(jià)(元/部)A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．(1)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？(2)若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：(1)設(shè)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部、b部，，解得，，答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(30﹣x)部，獲得的利潤(rùn)為w元，w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝14000，30﹣x＝20，答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．(2020·四川中考真題)推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成平整任務(wù)．甲工程隊(duì)每天可平整土地45畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地30畝．已知乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)比甲工程隊(duì)少500元，當(dāng)甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為9000元時(shí)，兩工程隊(duì)工作天數(shù)剛好相同．(1)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？(2)現(xiàn)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．【答案】(1)設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)(x﹣500)元，由題意，＝，解得x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元．故答案為甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元；(2)①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y(tǒng)＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500(80﹣1.5x)≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整數(shù)，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有7種可能．故答案為共有7中可能；②總費(fèi)用w＝2000x+1500(80﹣1.5x)＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝52時(shí)，w的最小值＝107000(元)．答：最低費(fèi)用為107000元．故答案為：最低費(fèi)用為107000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是利潤(rùn)問題中的綜合題，考查較為全面，對(duì)于一次函數(shù)而言，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．(2020·云南中考真題)眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng)．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到地和地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型地(元/輛)地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往地，其余前往地，設(shè)前往地的大貨車有輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍；(3)若運(yùn)往地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)的最小值．【答案】解：(1)設(shè)20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，則答：20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛．(2)如下表，調(diào)往兩地的車輛數(shù)如下，則由(3)由題意得：＞所以隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，(元)．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式(組)的應(yīng)用，同時(shí)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．(2020·山東煙臺(tái)市·中考真題)新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中A，B兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤(rùn)是A型口罩的1.2倍．(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)；(2)該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩m只，這10000只口罩的銷售總利潤(rùn)為W元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大？【答案】解：設(shè)銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4000，y＝5000是原方程組的解，∴每只A型口罩的銷售利潤(rùn)為：(元)，每只B型口罩的銷售利潤(rùn)為：0.5×1.2＝0.6(元)，答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)分別為0.5元，0.6元．(2)根據(jù)題意得，W＝0.5m+0.6(10000﹣m)＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵0.1＜0，∴W隨m的增大而減小，∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝4000時(shí)，W取最大值，則﹣0.1×4000+6000＝5600，即藥店購(gòu)進(jìn)A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．6．(2020·廣西中考真題)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出型和型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作共分揀垃圾噸，臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作共分揀垃圾噸．(1)1臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批型和型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾噸.設(shè)購(gòu)買型機(jī)器人臺(tái)，型機(jī)器人臺(tái)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；(3)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于臺(tái)型萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打九折型萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打八折在(2)的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為萬(wàn)元，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：(1)設(shè)臺(tái)每小時(shí)分揀噸，臺(tái)每小時(shí)分揀噸，依題意得：；解得依題意得：∴b=-2a+100(3)結(jié)合(2)，當(dāng)10≤a<30時(shí)，b=100-2a∴40＜b≤80,此時(shí)，當(dāng)a≥30且100-2a≥30時(shí)，30≤a≤35此時(shí)，30≤a≤45,100-2a<30時(shí)，35<a≤45此時(shí)，即：因?yàn)榕c是一次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，取，函數(shù)值最小是：當(dāng)時(shí)，取，函數(shù)值最小是：當(dāng)時(shí)，取，函數(shù)值最小是：當(dāng)時(shí)，b=100-2a=30綜上，購(gòu)買A型35臺(tái)，B型30臺(tái)費(fèi)用最少答：購(gòu)買A型35臺(tái)，B型30臺(tái)費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，理解題意，列出方程組和一次函數(shù)是關(guān)鍵，要注意熟記一次函數(shù)的性質(zhì).7．(2020·廣東深圳市·中考真題)端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．(1)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)由于粽子暢銷，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x、y元，則根據(jù)題意可得：.；解此方程組得：.答：肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元；(2)設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽t個(gè)，第二批粽子得利潤(rùn)為W，則，∵k=2>0，∴W隨t的增大而增大，由題意，解得，∴當(dāng)t=200時(shí)，第二批粽子由最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn),答：第二批購(gòu)進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)解決實(shí)際問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組或函數(shù)、不等式解決問題是關(guān)鍵.8．(2020·黑龍江鶴崗市·中考真題)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克18元．(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購(gòu)買方案．(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求的最大值．【答案】(1)依題意，得：，解得：.答：的值為10，的值為14.(2)設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜千克，則購(gòu)買乙種蔬菜千克，依題意，得：，解得：.∵為正整數(shù)，∴，∴有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購(gòu)買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購(gòu)買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.(3)設(shè)超市獲得的利潤(rùn)為元，則.∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.依題意，得：，解得：.答：的最大值為1.8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．9．(2020·湖北荊州市·中考真題)為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下：(單位：噸)

(1)求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸？(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元，(且m為整數(shù))，按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元，求m的最小值．【答案】解：(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸；則；解得：答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；(2)如圖，甲、乙兩廠調(diào)往兩地的數(shù)量如下：當(dāng)x=240時(shí)運(yùn)費(fèi)最小所以總運(yùn)費(fèi)的方案是：甲廠200噸全部運(yùn)往B地；乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸．(3)由(2)知：當(dāng)x=240時(shí)，，所以m的最小值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．10．(2020·甘肅天水市·中考真題)天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠元，種商品售價(jià)不變，在(2)的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元．依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意當(dāng)時(shí)，．答：種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，購(gòu)進(jìn)種商品件，依題意得解得，∵為整數(shù)∴．∴該商店有5種進(jìn)貨方案；(3)設(shè)銷售、兩種商品總獲利元，則．①當(dāng)時(shí)，，與的取值無(wú)關(guān)，即(2)中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，即在(2)的條件下，購(gòu)進(jìn)種商品18件，購(gòu)進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，∴在(2)的條件下，購(gòu)進(jìn)種商品14件，購(gòu)進(jìn)種商品26件，獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是解答本題的關(guān)鍵．11．(2020·湖北咸寧市·中考真題)5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課．為切實(shí)做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．(1)求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？(2)如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買．設(shè)購(gòu)買口罩m盒(m為正整數(shù))，則購(gòu)買水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．(3)在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按(2)中的配套方案購(gòu)買，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？【答案】解：(1)設(shè)每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格是x元，則每盒口罩的價(jià)格是x+150元，根據(jù)題意可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，50+150=200元，∴每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元，50元；(2)∵購(gòu)買口罩m盒，∴共有口罩100m個(gè)，∵給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，∴需要發(fā)放支水銀體溫計(jì)，∴需要購(gòu)買盒水銀體溫計(jì)；(3)由題意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超過1800元，即當(dāng)m≤4時(shí)，則w=200m+5m×50=450m，若超過1800元，即當(dāng)m＞4時(shí)，w=(200m+5m×50-1800)×0.8+1800=360m+360，∴w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為，若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，即=900，解得：m=18，則=6840，答：需要購(gòu)買口罩18盒，水銀體溫計(jì)90盒，所需總費(fèi)用為6840元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清口罩盒數(shù)與體溫計(jì)盒數(shù)的配套關(guān)系.12．(2020·湖北孝感市·中考真題)某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品．已知乙產(chǎn)品的售價(jià)比甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，丙產(chǎn)品的售價(jià)是甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購(gòu)買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．(1)求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？(2)電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？【答案】(1)設(shè)甲產(chǎn)品的售價(jià)為元，則乙產(chǎn)品的售價(jià)為元，丙產(chǎn)品的售價(jià)為元由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，也符合題意則，答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；(2)設(shè)的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有，則乙種農(nóng)產(chǎn)品有，甲種農(nóng)產(chǎn)品有由題意得：解得設(shè)按此銷售方案購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用元?jiǎng)t∵在范圍內(nèi)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為(元)答：按此方案購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確列出方程和函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．13．(2020·黑龍江牡丹江市·中考真題)某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包，每個(gè)A種書包比B種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，A種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元．請(qǐng)解答下列問題：(1)A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書包的個(gè)數(shù)比A種書包的2倍還多5個(gè)，且A種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)該商場(chǎng)按(2)中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個(gè)書包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元．請(qǐng)直接寫出贈(zèng)送的書包和樣品中，A種，B種書包各有幾個(gè)？【答案】解：(1)設(shè)A種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則B種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)是x+20元，由題意可得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，70+20=90元，∴A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是70元和90元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包m個(gè)，則B種書包2m+5個(gè)，m≥18，根據(jù)題意得：70m+90(2m+5)≤5450，解得：m≤20，則18≤m≤20，∴共有3種方案：購(gòu)進(jìn)A種書包18個(gè)，則B種書包41個(gè)；購(gòu)進(jìn)A種書包19個(gè)，則B種書包43個(gè)；購(gòu)進(jìn)A種書包20個(gè)，則B種書包45個(gè)；(3)設(shè)獲利W元，則W=(90-70)m+(130-90)(2m+5)=100m+200，∵100＞0，∴W隨m的增大而增大，則當(dāng)m=20時(shí)，W最大，則購(gòu)進(jìn)A種書包20個(gè)，則B種書包45個(gè)，設(shè)贈(zèng)送的書包中，A種書包s個(gè)，樣品中有t個(gè)A種書包，則B種書包5-s個(gè)，樣品中有4-t個(gè)B種書包，則此時(shí)W=(20-s-t)×(90-70)+t(90×0.5-70)+(45-5+s-4+t)×(130-90)+(4-t)(130×0.5-90)-70s-(5-s)×90=1370，整理得：2s+t=4，即，根據(jù)題意可得兩種書包都需要有樣品，則t≠0且t≠4，∴t=2，s=1，∴贈(zèng)送的書包中，A種書包有1個(gè)，B種書包有3個(gè)，樣品中A種書包有2個(gè)，B種書包有2個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，解題時(shí)務(wù)必理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系和不等關(guān)系.14．(2020·湖南懷化市·中考真題)某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元．(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．(2)若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)．【答案】(1)由題意得：y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；(2)由題意得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴x=12、13、14、15，共有四種采購(gòu)方案：①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，③甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，∵y=-100x+10000，且-100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，即x=12時(shí)，y最大值=，∴采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問題是解題的關(guān)鍵.15．(2020·四川達(dá)州市·中考真題)某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：原進(jìn)價(jià)(元/張)零售價(jià)(元/張)成套售價(jià)(元/套)餐桌a380940餐椅160已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．(1)求表中a的值；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：a=260，經(jīng)檢驗(yàn)：a=260是所列方程的解，∴a=260；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅(5x+20)張，銷售利潤(rùn)為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為260元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為120元/張．依題意可知：W＝x×(940﹣260﹣4×120)+x×(380﹣260)+(5x+20﹣x×4)×(160﹣120)＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W取最大值，最大值為9200元．故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于常考題型，解題的關(guān)鍵是：(1)正確理解題意、由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，靈活應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．16．(2020·四川瀘州市·中考真題)某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．(1)如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買了多少件？(2)若購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍，如何購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？【答案】解：(1)設(shè)甲購(gòu)買了x件，乙購(gòu)買了y件，，解得，答：甲購(gòu)買了20件，乙購(gòu)買了10件；(2)設(shè)購(gòu)買甲獎(jiǎng)品為a件．則乙獎(jiǎng)品為(30-a)件，根據(jù)題意可得：30-a≤3a，解得a≥，又∵甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，總花費(fèi)=30a+20(30-a)=10a+600，總花費(fèi)隨a的增大而增大∴當(dāng)a=8時(shí)，總花費(fèi)最少，答：購(gòu)買甲獎(jiǎng)品8件，乙獎(jiǎng)品22件，總費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.17．(2020·山東濟(jì)寧市·中考真題)為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案,并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?【答案】解：(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資；(2)設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車(12-m)輛，總費(fèi)用為W，則150m+(12-m)×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，則6≤m＜9，則運(yùn)輸方案有3種：6輛大貨車和6輛小貨車；7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車；∵2000＞0，∴當(dāng)m=6時(shí)，總費(fèi)用最少，且為2000×6+36000=48000元.∴共有3種方案，當(dāng)安排6輛大貨車和6輛小貨車時(shí)，總費(fèi)用最少，為48000元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出式子.18．(2020·山東聊城市·中考真題)今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？(2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．【答案】解：(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗(yàn)知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元．(2)由(1)可知種樹苗每棵價(jià)格為元，種樹苗每棵價(jià)格為元，設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹苗棵，這批樹苗的費(fèi)用為，則．∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當(dāng)棵時(shí)，最?。藭r(shí)，種樹苗有棵，．答：購(gòu)進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，不等式應(yīng)用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．19．(2020·貴州銅仁市·中考真題)某文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%，用3600元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)．(1)問每一個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的3倍，籃球的售價(jià)定為每一個(gè)100元，排球的售價(jià)定為每一個(gè)90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：(1)設(shè)每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是x元，則每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是0.9x元，依題意有，解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，0.9x＝0.9×40＝36．故每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是40元，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是36元