相似三角形（第9課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)怎樣測(cè)量河寬呢？如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q

和S，使點(diǎn)P，Q，S

共線且直線PS

與河垂直，接著在過點(diǎn)S

且與PS

垂直的直線a

上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT

與過點(diǎn)Q

且垂直PS

的直線b

的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS＝45

m，ST＝90

m，QR＝60

m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．

解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，

∴△PQR∽△PST．∴，即，，

PQ×90

＝(PQ＋45)×60．解得PQ＝90（m）．因此，河寬大約為90

m．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，使AB與河垂直，接著選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，過點(diǎn)E作與河垂直的垂線，垂足為C，確定BC和AE

的交點(diǎn)D．已測(cè)得BD＝120

m，DC＝60

m，EC＝50

m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求河寬AB．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD．解得AB＝100（m）．因此，河寬大約為100

m．∴，即．利用相似三角形測(cè)量物體的寬度測(cè)量原理：要求線段AB

的長(zhǎng)度，可先測(cè)量線段BE，BC

及CD的長(zhǎng)度，再說(shuō)明△ADC∽△AEB，利用相似三角形的性質(zhì)，得，即．利用相似三角形測(cè)量物體的寬度測(cè)量原理：的長(zhǎng)度，再說(shuō)明△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性質(zhì)，得要求線段AB

的長(zhǎng)度，可先測(cè)量線段BE，EC

及CD，即．利用相似三角形測(cè)量物體的寬度特別提醒：（1）測(cè)量不能到達(dá)的物體的兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，常構(gòu)造“A”字型或“X”字型的相似三角形，并測(cè)量出必要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出要求的兩點(diǎn)之間的距離．（2）測(cè)量不能到達(dá)的物體的兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，常根據(jù)公共角相等或?qū)斀窍嗟葮?gòu)造相似三角形求解．

例1如圖，為了測(cè)量水塘邊A，B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A，B

的點(diǎn)E

處，取AE，BE

延長(zhǎng)線上的D，C

兩點(diǎn)，使得CD∥AB．若測(cè)得CD＝5

m，AD＝15m，ED＝3

m，則A，B

兩點(diǎn)間的距離為_____m．

分析：CD∥AB△ABE∽△DCEAB＝20

mABEDC20ABEDCF

例2某高中為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳從正面看到的平面圖形如圖所示，其中BA＝CD，BC＝20

cm，BC

與EF

平行于AD，且到AD

的距離分別為40

cm，8

cm．為使板凳兩腿底端A，D

之間的距離為30

cm，那么橫梁EF

應(yīng)為多長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等忽略不計(jì)）ABEDCF

解：如圖，過點(diǎn)C

作CM∥AB，分別交EF，AD

于點(diǎn)N，M．作CP⊥AD，分別交EF，AD

于點(diǎn)Q，P．MNPQ∵BC∥AD，EN∥AD，∴四邊形ABCM、四邊形AENM

是平行四邊形，∴EN＝AM＝BC＝20

cm，∴MD＝AD－AM＝30－20＝10（cm）．ABEDCFMNPQ由題意知CP＝40

cm，PQ＝8

cm，∴CQ＝CP－PQ＝32

cm．∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD．∴，即，解得NF＝8

cm．∴