PAGE油車港中學(xué)-PAGE1-6.3運用平方差公式進行分解因式執(zhí)教人：周太平一、教材分析：本節(jié)課是提取公因式法后公式法分解因式的第一課時，它是整式乘法中平方差公式的逆向應(yīng)用，在教材中處于重要的地位。教材的處理上，以原有的整式乘法中平方差公式為基礎(chǔ)，充分認識平方差公式分解因式的條件，明確因式分解是乘法公式的逆向變形。二、學(xué)情分析：學(xué)生已熟練掌握乘法公式中的平方差公式，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生基本具備良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點突破提供了一定的條件。三、教學(xué)目標：1、使學(xué)生進一步理解因式分解的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會運用平方差公式分解因式。3、經(jīng)歷探究方法的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法和成功的喜悅。4、合作和交流的意識。四、教學(xué)重難點：重點是應(yīng)用平方差公式分解因式。難點是靈活應(yīng)用公式法和提取公因式法分解因式，并理解分解因式的要求。五、教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖【做一做】把一張如圖形狀的卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美的襯底.（1）你認為該怎么剪？請動手剪一剪?。?）原卡紙的面積是多少？現(xiàn)在的長方形呢？請用字母給出數(shù)學(xué)解釋。教學(xué)內(nèi)容學(xué)生動手操作，教師展示，并板書學(xué)生的結(jié)果。師生活動讓學(xué)生動手操作，獲得發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動體驗。在得出等式的時候可能會出現(xiàn)不同的結(jié)果，可以讓學(xué)生參與分析，從而引入新課。設(shè)計意圖【看一看】比較兩種結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反過來得：a2－b2=(a+b)(a－b)；如果被分解的多項式符合公式左邊的條件，就可以直接寫出右邊因式分解的結(jié)果，這樣分解因式的方法稱為運用公式法。即：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積?！颈嬉槐妗肯铝卸囗検侥男┛梢杂闷椒讲罟椒纸庖蚴?？哪些不可以，為什么？（1）x2－1（2）x2+y2（3）－x2－4（4）－x2－y2（5）4x2－9y2（6）4(a+b))2－a2感悟一：具備什么特征的多項式，可以用平方差公式分解。【試一試】請寫成兩式平方的形式,并寫出分解的結(jié)果。（1）x2－1（3）－x2－4（5）4x2－9y2（6）4(a+b))2－a2感悟二：平方差公式中的a,b可以代表什么？【練一練】把下列各式分解因式：教學(xué)內(nèi)容師生共同觀察，比較兩個等式的異同，得出平方差公式分解因式的概念。學(xué)生觀察并口答結(jié)果，合作交流完成感悟一。師生共同完成，并展示分解因式的結(jié)果。師生活動讓學(xué)生經(jīng)歷探究方法的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系。讓學(xué)生在探索的過程中，體會公式的形式和特征。設(shè)計意圖（1）－4a2＋1（2）1－16a4（3）(a＋b)2－(a－b)2（4）(a＋b＋c)2－(a＋b－c)2（5）4x3y－9xy3感悟三：公式法分解因式的一般步驟是什么？要注意什么？【小小設(shè)計師】請你為你的同桌量身定做一道可以用平方差公式分解的題目，并讓你的同伴進行因式分解?！菊n堂感悟】說說你這節(jié)課的收獲!【生活中的數(shù)學(xué)】在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，原理是：如多項式4a2b-2ab2，因式分解的結(jié)果為2ab(2a-b)，若取a=10,b=10,則各因式為2,10,10,10，于是便可把2101010作為一個密碼；對于多項式x4–y4,取x=10，y=10時,用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么呢？你能依據(jù)上述方法設(shè)計一個密碼程序嗎？并讓你的同伴進行破譯，試試看？【教師寄語】快樂密碼成功密碼【作業(yè)布置】學(xué)生板演，師生共同點評。合作交流，并展示。師生合作。生生互動，參與設(shè)計過程，教師展示優(yōu)秀設(shè)計。教師，學(xué)生共同參與知識和能力的形成過程，讓學(xué)生盡可能的暴露思維的錯誤和阻礙，在合作中得到提升。學(xué)生與學(xué)生之間，學(xué)生與教材之間，體現(xiàn)一種互動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主創(chuàng)新的能力。小結(jié)提升。現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生參與密碼程序的設(shè)計，加深對本節(jié)課內(nèi)容的理解和應(yīng)用，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。滲透德育內(nèi)容。六、教學(xué)設(shè)計與反思：本節(jié)課圍繞“生本化課堂”理念而設(shè)計，依托“三個生命體”的互動性內(nèi)涵，抓住“參與”、“合作”、“過程”三個方面，努力構(gòu)建課堂教學(xué)“三元互動”教學(xué)策略。課堂引入讓學(xué)生動手操作，把一張邊長為a的正方形的卡紙剪去一個邊長為b的小正方形，通過剪拼成為一張長方形卡紙，讓學(xué)生從面積的角度給出數(shù)學(xué)解釋。從而體會整式乘法中平方差公式與平方差公式因式分解的互逆關(guān)系。接下來讓學(xué)生通過觀察、比較形成公式法分解因式的概念。在“辨一辨”、“試一試”環(huán)節(jié)，師生共同體會公式中a、b可以代表數(shù)、單項式和多項式，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力?！熬氁痪殹弊寣W(xué)生盡可能多的暴露思維的障礙，重視動態(tài)生成。經(jīng)歷思維的阻礙和錯誤，試著自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。為了更深刻的理解和應(yīng)用公式，“小小設(shè)計師”環(huán)節(jié)讓學(xué)生，教師，課程之間有一個良好互動的平臺，生生之間，師生之間能共同參與設(shè)計過程，能在參與過程中滲透著團隊精神與合作形式。同樣，在生活中的數(shù)學(xué)里，自己動手設(shè)計密碼也體現(xiàn)了