專題05代數(shù)式求值的四種考法

類型一、整體思想求值

例1.當彳=-2時，代數(shù)式辦3+加+1的值為-45,則當x=2時，代數(shù)式/+法+1的值

為.

【答案】47

【分析】將x=—2代入g3+—+1,整理得到&/+勸=-5,然后把x=2代入63+法+1后整

體代入可得解.

【詳解】解：將x=-2代入ox3+6尤+1得：an?+bx+l=-8a-2b+1=-45,

團8a+2Z?=46,

當x=2時，a?+6x+i=8。+26+1=46+1=47.

故答案為：47.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，靈活運用整體思想是解題關(guān)鍵.

例2.已矢口x-4=0,則2-3V+3尤的值______

【答案】-10

【分析】根據(jù)題意可得爐-》=4,整體代入即可求解.

【詳解】解：Six2-X-4=0

0x2-x=4

回2—3尤2+3X=2_3(X2_X)=2_3X4=-10

故答案為：-10.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

例3.已知則(機-"J一帆+”的值為.

【答案】6

【分析】首先把-加+”變形，然后把加-，=-2直接代入代數(shù)式進

行計算即可得解.

【詳解】解：團加一〃=一2,

團(加一〃J-m+n

=(m—n)2—(m—n)

=(-2)2-(-2)

=4+2

=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練利用整體思想解答是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】若實數(shù)尤滿足Y-x-l=O,則2--2元+2021=.

【答案】2023

【分析】根據(jù)已知條件可得尤2-尤=1,整體代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：國尤2一萬一1=0

國X?—X=1,

02%2—2尤+2021=2（尤2—x）+2021=2+2021=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】若。+%一3c=3,5a-6b+7c=5,貝ija-6b+8c的值是（）

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】A

【分析】先把方程a+2b-3c=3的左右兩邊同乘以3得到3a+6。-9c=9,然后再同方程

5a—68+7c=5相減即可得至IJ答案.

【詳解】解：Sa+2b-3c=3,

133a+6/?-9c=9①，

又回5a-66+7c=5②，

回②-①得：2a-1%+I6c=4

回a—6b+8c=-2,

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運用所給的代數(shù)式變換并進行四則運算得出

所求的代數(shù)式.

類型二、降塞思想求值

例1.已知2尤2_%-5=0,貝1）4/一4尤3+/的值為.

【答案】25

【分析】首先由2f-x—5=0得至1」4/=2/+10/，2/=尤2+5》，10/=5彳+25,然后整

43

體代入4X-4X+尤2求解即可.

【詳解】解：國2尤2一無一5=0

回2x?=x+5

04.x4=2^3+10^2,2X3=X2+5X,10元？=5尤+25

4332

04.x-4尤3+無2=2x+10/-4x+X

=-2x3+llx2=—x2—5元+1lx?

=10x2-5x=5x+25—5x=25.

故答案為：25.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握等式變形和整體代入思想的運用是解題的關(guān)鍵.

例2.若=則代數(shù)式-d+2無2+2023的值為.

【答案】2024

【分析】將/一工_1=。整理得三一》=1,整體代入化簡求解.

【詳解】解：團尤2-尤-1=0,

團尤2-X=1,

E-X3+2X2+2023

=-x（無2-x）+x2+2023

=x2—x+2023

=1+2023

=2024

故答案為：2024.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，注意運用整體代入法求解.

【變式訓(xùn)練1】若f+x-l=o,貝！11998/+3996/+25=—.

【答案】2023

【分析】把1998尤3+3996/+25整理成1998x（/+尤）+1998尤2+25,再整體代入數(shù)值，據(jù)此

求解即可.

【詳解】解：團f+尤_「0,

回尤2+X=1,

01998X3+3996X2+25

3

=1998x+1998x2+1998%2+25

=1998x（d+x）+1998〉+25

=1998%+1998^+25

=1998（X+X2）+25

=1998+25

=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值問題，靈活把所求的代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】已知一一2工一1=0,貝!|3/-10/+5%+2027的值等于.

【答案】2023

【分析】把一一2x—1=0化為：無2=2x+l代入降次，再把--2》=1代入求值即可.

【詳解】解：由X,—2x—l=0得：x2=2x+l>x2-2x=1,

3X3-10X2+5X+2027

=3x（2x+1）-10*+5才+2027

=6x2+3了_10x2+5x+2027

=-4JT2+8x+2027=-4-2.x)+2027=Yx1+2027=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進行降次是解題的關(guān)鍵.

類型三、賦值法求值

例.已知(X—1)=4+4]X+W/+qx'++,則+。2++。2021=?

【答案】1

【分析】令彳=1代入求值可得/+4+。2++。2021=。,令X=0可得％=T,從而得到答案.

【"1羊^^】解：(x—1)~=a。+qx++%尤3++a,o2]X~02i,

2-1

，當x=l時，a0++a2++?2021=0；當x=0時，a0=(0—1)°=—1；

/.%+〃2++〃2021=一〃0=]，

故答案為：1.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)(》-1戶21=g+4尤+%*2+4*3++囁】鏟，選擇特

殊值x=1和x=0代入是解決問題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】^：(x-l)3=ax3+bx2+cx+d,貝!Ja-6+c-d的值為()

A.2B.8C.-2D.-8

【答案】B

【詳解】解：將x=-l代入(無一I)，=依3+6無2+cx+d得，(―1—1)3=—a+b—c+d,

—Q+b—c+d=—81

—(—a+b—c+d)=8,

即a-h+c-d=8,

故選：B.

554

【變式訓(xùn)練2】(2%-1)=a5x+a4x+...+a{x+a0f則出+a二.

【答案】-120

554

【詳解】解：0(2x-1)=a5x+a4x+...+a{x+a0,

當x=0時，-1二a。，

當時，1=〃5+%+。3+。2+%+。0，①

當時，_243=_。5+。4-。3+〃2_%+〃0，(5)

①+②得：-242=2a4+2出+2ao，

回%+%=—120,故答案為：-120.

類型三四、含絕對值的求值

例.若同=19,同=97,且,+同工〃+6,則人力的值是

【答案】116或78

【詳解】解：131al=19,網(wǎng)=97,

回。=±19、b=±97,

又回|。+q24+。，回°+6<0,

Ea=19,6=—97或。=一19,b=-97,

國a-6=19-(-97)=116或a-b=-19-(-97)=78,

Ela—b的值是116或78.

故答案為：116或78.

【變式訓(xùn)練1］若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，機的絕對值為2,則根-cd+a+b值

為.

【答案】1或-3

【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即

可求出值.

【詳解】根據(jù)題意得：a+b=O,cd=l,m=±2,

當機=2時,m-cJ+a+Z>=2-1+0=1；

當m=-2時，fn—cd+a+Z?=-2—1+0——3；

故答案為：1或-3.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】若|a|=2,|勿=5,且。6<0,則a+b=.

【答案】3或-3

【詳解】解：/a|=2,|4=5,且洋<0,

回。=2,b—-5；或a=-2,6=5,

則a+b—3或-3,

故答案為：3或-3.

課后訓(xùn)練

1.已知代數(shù)式5y-x的值是4,則代數(shù)式2x-10y+10的值是.

【答案】2

【分析】將2尤-10>+10變形為-2(5y-x)+10,再把5y-x的值代入計算即可.

【詳解】解：回5y-x的值是4,

1215y-尤=4,

02x-lOy+lO=-2（5y-x）+lO=-2x4+lO=2,

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查了求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想，即可解決問題.

2.已知-2m+3/+7=0,則代數(shù)式-12〃2+8〃7+4的值等于.

【答案】32

【分析】根據(jù)-2機+3/+7=0可得-2〃?+3〃2=_7,將其整體代入，即可求解.

【詳解】解:回-2帆+3〃2+7=0,

0-2m+=—7,

E—12//2+8機+4=—4（3川一2機）+4=Yx（—7）+4=32,

故答案為：32.

【點睛】本題考查了等式條件型整體代入計算求值，觀察代數(shù)式的特點，靈活變化系數(shù)，運

用整體代入的思想計算是解題的關(guān)鍵.

3.若。與6互為相反數(shù)，c與，互為倒數(shù)，e是絕對值最小的數(shù)，貝i]2（a+^）+3cd+4e=—.

【答案】3

【分析】根據(jù)。與6互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，e是絕對值最小的數(shù)得到

a+6=0,cd=l,e=0代入計算即可.

【詳解】回。與6互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，e是絕對值最小的數(shù)，

團a+〃=0,cd=1,e=0,

[Z]2（a+b）+3cd+4e=0+3=0=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)即乘積為1的兩個數(shù)；絕對值的性質(zhì)，熟練掌握性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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4.若（2%—1）=a6x+a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,則a5+a3+ax-aQ=.

【答案】-365

【詳解】解：令X=0,代入等式中得到：（-1）6=%,回〃0=1,

令代入等式中得到：1=4+。5+。4+。3+。2+。1+。0①，

令代入等式中得到：（―3）6=4—〃5+。4—。3+。2—%+。0,②，

將①式減去②式，得到：1-（-3）6=2（%+/+%），

1-