第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省重點高中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合U={x∈N?|x≤5}，A={1,3}，B={1,2,4}，則A?(A.{1,3,5} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4,5}2.命題p：?x∈I,xx?1>0，則?p是A.?x∈I,xx?1≤0 B.?x∈I,xx?1≤0

C.?x∈I,x3.若a<0，則a+1a(

)A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值?2 D.有最大值?24.若不等式ax2?x?c>0的解集為{x|?1<x<12}A. B.

C. D.5.已知a，b為互不相等的正實數(shù)，則下列四個數(shù)中最大的數(shù)是(

)A.2a+b B.1a+1b 6.已知集合M={x|x2?3x+2=0}，N={x|x2?ax+3a?5=0}，若M∪N=MA.? B.{2} C.{a|2<a<10} D.{a|2≤a<10}7.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在(0,1)之間．設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新的手機外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化(

)A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小 C.“屏占比”變大 D.變化不確定8.已知命題p：?x∈[1,3]，x2?ax+4<0是真命題，則p的一個必要不充分條件是(

)A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>4二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b，c>d>0，則(

)A.a?d>b?c B.ac>bd C.ac2>b10.若關于x的不等式x2?2x+m≤0的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值可以是(

)A.?3 B.?2 C.0 D.111.已知a，b為正實數(shù)，且ab+2a+b=16，則(

)A.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8

C.a+b的最小值為63?3 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={1}，集合B={x∈N|x<3}，則滿足關系A?P?B的所有集合P為______．13.對班級40名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人，問對A、B都贊成的學生有______人.14.正實數(shù)a、b滿足：a2?b2=2，且12a四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知全集U=R，集合A={x|1x?3<?1},B={x|x?(a2+2)x?a<0}．

(1)若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B16.(本小題12分)

根據(jù)要求完成下列問題：

(1)解關于x的不等式(m+1)x2?2mx+m?1≥0(m∈R)；

(2)若不等式(m+1)x2?(m?1)x+m?1≥0(m∈R)17.(本小題12分)

要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸？18.(本小題12分)

如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米.現(xiàn)要在AB上某一點D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運費與公路每噸千米的運費之比為3：5.為了使原料從供應站B運到工廠C的運費最少，D點應選在何處？19.(本小題12分)

根據(jù)要求完成下列問題：

(1)已知全集U=R，集合A={x|x2?x?6<0}，集合B={x|x2+2x?8>0}，集合C={x|x2?4tx+3t2<0}，且(A∩B)?C，求實數(shù)t的取值范圍；

20.(本小題12分)

已知集合A為非空數(shù)集.定義：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a?b|,a,b∈A}．

(Ⅰ)若集合A={1,3}.直接寫出集合S，T；

(Ⅱ)若集合A={x1,x2,x3,x4}，x1<x2<x3<x4，且參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.AC

10.BC

11.ABD

12.4

13.18

14.(0,1)

2

15.解：(1)不等式1x?3<?1，即x?2x?3<0，解得2<x<3，所以A={x|2<x<3}，

不等式x?(a2+2)x?a<0，由a2+2?a=(a?12)2+74>0恒成立，所以a2+2>a，

故解集為{x|a<x<a2+2}，即B={x|a<x<a2+2}，

若A∩B=?，則有a≥3或a2+2≤2，解得解集為M={a|a=0或a≥3}，

因為A∩B≠?，所以a的取值范圍是?UM={a|a<0或0<a<3}．16.解：(1)因為(m+1)x2?2mx+m?1≥0，

當m+1=0時，即m=?1時，原不等式可化為2x?2≥0，解得x≥1，

所以原不等式的解集為[1,+∞)；

當m+1≠0時，即m=?1時，原不等式可化為[(m+1)x?(m?1)](x?1)≥0，

當m+1>0時，即m>?1時，(x?m?1m+1)(x?1)≥0，

因為m?1m+1=1?2m+1<1，所以原不等式的解集為(?∞,m?1m+1]∪[1,+∞)；

當m+1<0時，即m<?1時，(x?m?1m+1)(x?1)≤0，

因為m?1m+1=1?2m+1>1，所以原不等式的解集為[1,m?1m+1]；

(2)因為(m+1)x2?(m?1)x+m?1≥0，

即m?(x2?x+1)≥?x2?x+1，

因為x2?x+1=(x?12)217.解：∵窗框的用料是am，

∴假設AD=2x，AB=a?πx?4x2，

∴窗子的面積為：S=2x?a?πx?4x2+12πx2=(?π2?4)x2+ax，18.解

設|DA|=x(千米)，鐵路噸千米運費為3a，公路噸千米運費為5a，從B到C的總運費為y，則依題意，得y=3a(100?x)+5a400+x2,x∈(0,100)．

令y=at，則有t+3x=5400+x2(1)．

平方，整理得16x2?6tx+10000?t2=0

由Δ=36t2?4×16(10000?t2)≥0，得|t|≥80．

∵t>0，∴t≥8019.解：(1)A={x|x2?x?6<0}={x|(x+2)(x?3)<0}={x|?2<x<3}，

B={x|x2+2x?8>0}={x|(x+4)(x?2)>0}={x|x<?4或x>2}，

則A∩B={x|2<x<3}；

C={x|x2?4tx+3t2<0}={x|(x?t)(x?3t)<0}，

因為(A∩B)?C，

當t=0時，C=?，不合題意，舍去；

當t<0時，C={x|3t<x<t}，不合題意，舍去；

當t>0時，C={x|t<x<3t}，由(A∩B)?C可得{x|t≤2且3t≥3，解得1≤t≤2，

綜上所述，實數(shù)t的取值范圍為{t|1≤t≤2}；

(2)設函數(shù)f(x)=x2+(m?1)x+1，

①若x2+(m?1)x+1=0有唯一實數(shù)解時，Δ=(m?1)2?4=0，

即m2?2m?3=(m?3)(m+1)=0，解得m=?1或m=3，

當m=?1時，原方程可化為x2?2x+1=(x?1)2=0，解得x=1，符合題意；

當m=3時，原不等式可化為x2+2x+1=(x+1)2=0，解得x=?1，不合題意舍去，

②若x2+(m?1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)解時，Δ=(m?1)2?4>0，

即m2?2m?3=(m?3)(m+1)>0，解得m<?1或m>3，

(i)若x2+(m?1)x+1=0在區(qū)間[0,2]內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，又f(0)=1>020.解：(Ⅰ)∵A={1,3}，S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a?b