北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊1.1探索勾股定理同步練習(xí)（提升卷）班級：姓名：一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖，在直線l上有正方形a，b，c，若a，c的面積分別為4和16，則b的面積為（）A．24 B．20 C．12 D．223．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=213A．12 B．23 C．324．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，E是AC上一點，且DE=DA，若AB=15，BC=20，則EC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是9cm，則圖中所有正方形的面積的和是（）A．64cm2 B．81cm2 C．6．如圖，四個全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可表示為（）A．S1-S2 B．2S1-S2 C．S1+S2 D．S1+2S27．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，則S4＝（）A．183 B．87 C．119 D．818．如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A．7cm B．5cm C．5.5cm D．8cm9．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'A．1m B．2m C．3m二、填空題11．如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長度相等，滑梯的高度BC=6m，BE=2m.則滑道AC的長度為m.12．如圖，有一張直角三角形的紙片，∠ACB=90°，AB=5，AC=3.現(xiàn)將三角形折疊，使得邊AC與AB重合，折痕為AE.則13．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的面積均為1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的頂點都在格點上，則正方形MNPQ的面積為．14．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝4cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長是．15．清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法證明了勾股定理（如圖）．連結(jié)CE，若CE=5，BE=4，則正方形ABCD的邊長為．三、解答題16．如圖，△ABC是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知CD是△ABC中AB邊上的高，AC=5，17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連結(jié)AE，求BE的長.18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=AD=24cm，BC=16cm，CD=8cm，E為BC上一點．將四邊形沿AE折疊，使點B，D重合，求折痕AE的長．19．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.AB=AC=3，AD=2，求BC的長.20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，陰影部分是一個長方形，AE=1，求陰影部分的面積．

1．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝12在Rt△ABD中，AD＝AB2?B故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝DC＝122．【答案】B【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△CDE，∴AB=CE，BC=DE，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC即Sb故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AC=CD，∠ACD=90°，根據(jù)同角的余角相等得∠BAC=∠DCE，從而用AAS判斷出△ACB≌△CDE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得AB=CE，BC=DE，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2最后結(jié)合正方形的面積計算方法即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=A即底邊上的高為23故答案為：B．

【分析】過點A作AD⊥BC于點D，先求出BD=CD=14．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴A∵BC=20，AB=15，∴AC=25，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°．∵S∴1∴BD=12，在Rt△ABD中，AD=A∵DE=DA，∴AE=2AD=18．∴EC=AC?AE=25?18=7．故答案為：B.

【分析】根據(jù)S△ABC=S5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，根據(jù)勾股定理可知，，SS正方形AS正方形C則S正方形C則S正方形1

【分析】利用勾股定理可得S正方形16．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)直角三角形的斜邊為c，則S1＝c2＝a2+b2，S2＝（a-b）2＝a2+b2-2ab，∴2ab＝S1-S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1-S2＝2S1-S2，故答案為：B.

【分析】設(shè)直角三角形的斜邊為c，則S1＝c2＝a2+b2，S2＝（a-b）2＝a2+b2-2ab，再由完全平方公式即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：連接BD，

∵∠DAB＝∠BCD＝90°，

∴BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，

∴S3+S2=S4+S1=135；

∴S4=135-48=87.

故答案為：B

【分析】利用BD，利用勾股定理可證得BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，利用正方形的面積公式，可得S3+S2=S4+S1=135，代入計算求出S4的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理對角線長為：52∵5<5.∴折痕的長不可能為8cm．故答案為：D．

【分析】先利用勾股定理求出對角線的長，再判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：AB=3故答案為：B．【分析】由題意把AB放在直角三角形中，根據(jù)網(wǎng)格圖的特征用勾股定理可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=10m，BC=6m，∠ABC=90°，

∴AB=AC2?BC2=102?62【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用勾股定理求出AB′的長；然后根據(jù)BB′=AB-AB′，代入計算可求解.11．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)AC=AE=xm，∵BE=2m，∴AB=AE?BE=(x?2)m，∵BC=6m，∴在Rt△ABC中，AC即x2=(x?2)故答案為：10.【分析】設(shè)AC=AE=xm，則AB=(x-2)m，接下來在Rt△ABC中，利用勾股定理計算即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴BC=A設(shè)CE=x，依題意，DE=CE，AD=AC=3，∠ADE=∠ACB=90°，DB=AB?AD=AB?AC=5?3=2，∴∠EDB=90°，EB=BC?CE=4?x在Rt△DEB中，D即x2解得：x=32，即故答案為：32【分析】首先根據(jù)勾股定理算出BC的長，由折疊得DE=CE，AD=AC=3，∠ADE=∠ACB=90°，設(shè)CE=x，則EB=4-x，在Rt△DEB中，利用勾股定理建立方程，求解即可.13．【答案】45【解析】【解答】解：∵CM=3，CN=6，∠MCN=90°，∴MN2=CM2+CN2=32+62=45，∴正方形MNPQ的面積=MN2=45，故答案為：45．

【分析】根據(jù)勾股定理可得MN2=CM2+CN2=32+62=45，再利用正方形的面積公式求解即可。14．【答案】3cm【解析】【解答】解：∵將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，

∴BD=AD，設(shè)CD=x，則BD=AD=8-x，

在Rt△ADC中

DC2+AC2=AD2，

∴x2+42=（8-x）2

解之：x=3，

∴CD=3cm.

故答案為：3cm

【分析】利用折疊的性質(zhì)可證得BD=AD，設(shè)CD=x，可表示出AD的長，再利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的長.15．【答案】17【解析】【解答】解：如圖所示：由四個全等的直角三角形可得，BE=CF=4，AE=BF，由勾股定理得，EF=CE2?C∴BF=BE-EF=4-3=1，由勾股定理得，AB=AE2+BE2故答案為：17．

【分析】由四個全等的直角三角形可得，BE=CF=4，AE=BF，利用勾股定理求出EF=3，從而求出BF=BE-EF=1，再利用勾股定理求出AB即可.16．【答案】解：∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中AC=5∴AD=5∵BC=3AD，∴BC=9，在Rt△BCD中，BD=9【解析】【分析】先求出△ACD和△BCD都是直角三角形，再利用勾股定理求出AD=3，最后利用勾股定理計算求解即可。17．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝AC∵DE垂直平分線AB，∴AE＝BE，設(shè)BE＝AE＝x，則CE＝12-x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，AE2＝AC2+CE2，即x2＝92+（12-x）2，解得x＝758即BE的長為758【解析】【分析】由勾股定理求出AB=15，由DE垂直平分AB可得AE=BE，設(shè)BE＝AE＝x，則CE＝12-x，在Rt△ACE中，由勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.

18．【答案】解：設(shè)BE=ED=xcm，則EC=(16?x)cm．∵∠C=90°，∴EC∵CD=8cm，∴(16?x解得x=10，即ED=10cm．∵∠ADE=∠B=90°，∴AD在Rt△ADE中∵AD=24cm，ED=10cm，∴AE=2【解析】【分析】設(shè)BE=ED=xcm，則EC=(16?x)cm，根據(jù)勾股定理可得(16?x)2+82=x219．【答案】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD