Page1第2章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知⊙O的直徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相離B．相切C．相交D．無法推斷2．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線()A．0條B．1條C．2條D．多數(shù)條3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD，若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為()A．40°B．50°C．80°D．100°4．如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，若∠BCD＝∠CAB＝30°，則BD的長為()A．2RB.eq\r(3)RC．RD.eq\f(\r(3),2)R5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為()A．1B．1或5C．3D．56．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).∠B＝50°，∠C＝60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，則∠EDF等于()A．40°B．55°C．65°D．70°7．如圖，AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵)).則下列結(jié)論不肯定正確的是()A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC8．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PD.已知PC＝PD＝BC.下列結(jié)論：(1)PD與⊙O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)9．已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上隨意一點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB長度的最小值為()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．210．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，E重合)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連結(jié)OM，ON，BM，BN.記△MNO，△AOM，△DMN的面積分別為S1，S2，S3，則下列結(jié)論不肯定成立的是()A．S1＞S2＋S3B．△AOM∽△DMNC．∠MBN＝45°D．MN＝AM＋CN二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，∠APB＝30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與直線PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為____________．12．如圖，已知AD為⊙O的切線，⊙O的直徑AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.13．如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，PA＝4，OP＝5，則⊙O的周長為________．(結(jié)果保留π)14．如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為________cm.15．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)OA.若AB＝12，BO＝13，AC＝8，則OH的長為________．16．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為________．17．如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連結(jié)PA.設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則x－y的最大值是________．18．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，DF交EC的延長線于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為2eq\r(3)；③當(dāng)AD＝2時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在eq\o(BC,\s\up8(︵))上，則AD＝2eq\r(5)；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是16eq\r(3).其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)請你推斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OB，且OB＝6.過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)E作⊙O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連結(jié)BD.(1)求證：EF是△CDB的中位線；(2)求EF的長．22．如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為8的⊙O上，過點(diǎn)B作BD∥AC，交OA延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)求圖中陰影部分的面積．23．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連結(jié)OP交⊙O于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)BC，PB.(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)求證：E為△PAB的內(nèi)心；(3)若cos∠PAB＝eq\f(\r(10),10)，BC＝1，求PO的長．24．如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD，AB分別與l1，l2重合，AB＝4eq\r(3)cm，AD＝4cm.若⊙O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng)，⊙O的移動(dòng)速度為3cm/s，矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.(1)連結(jié)OA，AC，則∠OAC的度數(shù)為________°；(2)兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)矩形A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同始終線上，求圓心O移動(dòng)的距離；(3)在移動(dòng)過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷改變，設(shè)該距離為d(cm)．當(dāng)d＜2時(shí)，求t的取值范圍．(解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)

答案一、1.B2.C3.C4．C點(diǎn)撥：連結(jié)CO.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝R，∠ABC＝60°.∴∠CBD＝120°，BC＝BO＝CO，∠OCB＝60°，又∵DC是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝30°，則∠D＝180°－∠CBD－∠BCD＝30°.∴BD＝BC＝R，故選C.5．B6．B點(diǎn)撥：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，則易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝eq\f(1,2)∠EOF＝55°.7．D8.A9.C10．A點(diǎn)撥：如圖①，過點(diǎn)M作MF∥AO交ON于點(diǎn)F，由點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM＝MD時(shí)，易證S1＝S2＋S3.故選項(xiàng)A不肯定成立．易證∠A＝∠D＝90°，∠AOM＝∠DMN，∴△AOM∽△DMN，故選項(xiàng)B成立．如圖②，過點(diǎn)B作BP⊥MN于點(diǎn)P，先證△MAB≌△MPB，再證Rt△BPN≌Rt△BCN.由此易得∠MBN＝45°，MN＝AM＋CN.故選項(xiàng)C，D成立．綜上所述，選項(xiàng)A不肯定成立，故選A.二、11.1cm或5cm12.3013.6π14．3點(diǎn)撥：過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)OC，如圖．則CE＝2CF.依據(jù)△ABC為等邊三角形，且邊長為4cm，易求得它的高為2eq\r(3)cm，則OC＝eq\r(3)cm.∵BC與⊙O相切，∴∠OCB＝90°.又∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中，可得CF＝OC·cos30°＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)(cm)，故CE＝2CF＝3(cm)．15．316.65°17．2點(diǎn)撥：如圖，連結(jié)OA，過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，所以∠ACO＝90°，AC＝eq\f(1,2)AP.易證△OAC∽△APB，所以eq\f(OA,AP)＝eq\f(AC,PB)，即eq\f(4,x)＝eq\f(\f(x,2),y)，所以y＝eq\f(x2,8).所以x－y＝x－eq\f(x2,8)＝－eq\f(1,8)(x－4)2＋2，所以x－y的最大值是2.18．①③⑤三、19.解：(1)如圖所示．(2)AB與⊙O相切．證明：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.∴AB與⊙O相切．20．(1)證明：如圖，連結(jié)OD.∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC.∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2.又∵OD＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴AD平分∠BAC.(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC.∴eq\f(OD,AC)＝eq\f(BO,BA)，即eq\f(4,AC)＝eq\f(6,10)，解得AC＝eq\f(20,3).21．(1)證明：連結(jié)AE，OE，如圖所示．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∴AC⊥BD，AE⊥BC.∵AB＝AC，BC＝6，∴BE＝CE＝3.∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線．∴OE∥AC.∴OE⊥BD.∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF.∴△CFE∽△CDB，∴eq\f(CE,CB)＝eq\f(CF,CD).∴BD∥EF.∵BE＝CE，∴CF＝DF.∴EF是△CDB的中位線．(2)解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵△ABC的面積＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)BC·AE，∴BD＝eq\f(BC·AE,AC)＝eq\f(6×4,5)＝eq\f(24,5).∵EF是△CDB的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(12,5).22．(1)證明：如圖，連結(jié)OB，交CA于點(diǎn)E.∵∠BCA＝30°，∠BCA＝eq\f(1,2)∠BOA，∴∠BOA＝60°.∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°.∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切線．(2)解：∵AC∥BD，∴∠D＝∠OAC＝30°.∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝eq\r(3)OB＝8eq\r(3).∴S陰影＝S△BDO－S扇形AOB＝eq\f(1,2)×8×8eq\r(3)－eq\f(60π×82,360)＝32eq\r(3)－eq\f(32π,3).23．(1)證明：如圖，連結(jié)OB.∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠BOP.在△AOP和△BOP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOP＝∠BOP，,PO＝PO，))∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴∠OAP＝∠OBP.∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切線．(2)證明：如圖，連結(jié)AE.∵PA為⊙O的切線，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB為⊙O的切線，∴PD平分∠APB，交∠PAD的平分線于點(diǎn)E.∴E為△PAB的內(nèi)心．(3)解：∵PA為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，∴∠PAB＋∠BAC＝90°，∠BCA＋∠BAC＝90°.∴∠PAB＝∠BCA.∴cos∠BCA＝cos∠PAB＝eq\f(\r(10),10).在Rt△ABC中，cos∠BCA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,AC)＝eq\f(\r(10),10)，∴AC＝eq\r(10).∴AO＝eq\f(\r(10),2).∵∠DPA＋∠PAD＝90°，∠PAD＋∠BAC＝90°，∴∠DPA＝∠BAC.又∵∠PAO＝∠ABC＝90°，∴△PAO∽△ABC.∴eq\f(PO,AC)＝eq\f(AO,BC).∴PO＝eq\f(AO,BC)·AC＝eq\f(\f(\r(10),2),1)×eq\r(10)＝5.24．解：(1)105(2)當(dāng)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同始終線上時(shí)，設(shè)⊙O1與l1的切點(diǎn)為E，連結(jié)OO1，O1E，可得O1E＝2cm，O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中，∵A1D1＝4cm，C1D1＝4eq\r(3)cm，∴tan∠C1A1D1＝eq\r(3)，∴∠C1A1D1＝60°.在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，∴A1E＝eq\f(2,tan60°)＝eq\f(2\r(3),3)(cm)．∵A1E＝AA1－OO1－2＝t－2(cm)，∴t－2＝eq\f(2\r(3),3)，解得t＝eq\f(2\r(3),3)＋2.∴OO1＝3t＝(2eq\r(3)＋6)cm.即圓心O移