祁陽(yáng)市2024年中考第二次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作分，小英的成績(jī)記作分，表示得了（）分．A86 B.83 C.87 D.802.下列新能汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.75×103噸 B.6.75×104噸 C.0.675×105噸 D.67.5×103噸5.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買(mǎi)100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查D.是不等式的解，這是一個(gè)必然事件8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空：二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)：若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.9.如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.若實(shí)數(shù)，則 D.當(dāng)時(shí)，10.如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.因式分解：_______________________．12.在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．13.不等式組的解集為_(kāi)__________．14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．15.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則________．16.用半徑為21cm，圓心角為120°的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____cm．17.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形，B點(diǎn)坐標(biāo)為，A、C分別在y軸、x軸上；若D點(diǎn)坐標(biāo)為，連結(jié)，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)出發(fā)，在上相向而行，速度均為1個(gè)單位/每秒，當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；過(guò)E點(diǎn)作交x軸于H點(diǎn)，交y軸于G點(diǎn)，連結(jié)、，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最大面積為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19.計(jì)算：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.指向五育并舉的過(guò)程性評(píng)價(jià)是新時(shí)代教育改革與發(fā)展的重大命題．黨的二十大報(bào)告指出：“全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年級(jí)名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得8分）．學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）（2）求這名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？（3）利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？22.2022年7月19日亞奧理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬購(gòu)買(mǎi)30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．（1）若用700元購(gòu)買(mǎi)甲規(guī)格與用900元購(gòu)買(mǎi)乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；（2）在（1）的條件下，若購(gòu)買(mǎi)甲規(guī)格數(shù)量不超過(guò)乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．24.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶(hù)新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是房屋的高所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．25.如圖，在中，是一條不過(guò)圓心的弦，點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，直徑交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）連結(jié)交于點(diǎn)，若的半徑為5．①若，求的長(zhǎng)；②若，求的面積．26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱(chēng)該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”．例如都是“縱三倍點(diǎn)”．（1）下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”是______；（填序號(hào)）①；②；③．（2）已知拋物線（均為常數(shù)）與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)是“縱三倍點(diǎn)”，求拋物線的解析式；（3）若拋物線（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”，令，是否存在一個(gè)常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

祁陽(yáng)市2024年中考第二次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】80【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】35【16題答案】【答案】7【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）【19題答案】【答案】1【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）合格（2）這名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了分（3）培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是【22題答案】【答案】（1）甲