三校聯(lián)考2024年春季學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求集合交集即可.【詳解】由得：，即所以，且，因此，故選：B.2.下列函數(shù)中，以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，故D正確.故選：D3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由充分必要條件的定義判斷.【詳解】若，即，則，或，所以“”不是“”的充分條件；若，則，所以，所以“”是“”的必要條件，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)得，從而可求解.【詳解】由，所以，故B正確.故選：B.5.已知函數(shù)，若，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分和兩種情況分別求解即可.【詳解】由已知得：當(dāng)時(shí)，，解得：，或（舍），當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：的值為或,故選：C.6.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】令，，顯然在上單調(diào)遞增，且的值域?yàn)?，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，解得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即的取值范圍為.故選：A7.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)為偶函數(shù)，若，則（）A.0 B.1012 C.2024 D.3036【答案】B【解析】【分析】由題意得，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的周期為4，進(jìn)一步，由此即可得解.【詳解】由題意函數(shù)為偶函數(shù)，所以，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以函數(shù)的周期為4，在中，分別令和1，得，，即，所以，所以.故選：B.8.若關(guān)于的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分類(lèi)討論的兩根大小，結(jié)合已知條件，通過(guò)求一元二次不等式即可求解.【詳解】原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為，，，則，綜上所述，的取值范圍是.故選：A二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.的解集為D.的最小值為【答案】BC【解析】【分析】題意說(shuō)明的兩根為,代入法1得的值，從而可逐項(xiàng)判斷.【詳解】根據(jù)題意，關(guān)于的不等式的解集為，所以的兩根為，則，解得，所以，即A錯(cuò)誤，B正確；且為，解得或，所以的解集為，C正確；，所以的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：BC10.下列說(shuō)法正確的是（）A.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒tB.對(duì)任意且，函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn)C.與同一個(gè)函數(shù)D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)奇函數(shù)的定義域?qū)ΨQ(chēng)求解；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，可判斷；對(duì)C，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)法則也相同，是相同函數(shù)；對(duì)D，根據(jù)誘導(dǎo)公式運(yùn)算得解.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)題意得，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，且，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn).故B正確；對(duì)于C，與定義域均為R，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以它們是相同函數(shù).故C正確；對(duì)于D，.故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的最小正周期為D.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，最后再向上平移個(gè)單位【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的最大值為，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)，不關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的最小正周期，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到，再將向左平移個(gè)單位，最后將向上平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：AD12.已知為函數(shù)的兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則下列式子一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】分析可知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并計(jì)算可得出，D正確，利用基本不等式可判斷AB選項(xiàng),由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng).【詳解】令可得，則直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，由，可得，解得，由，可得，解得，所以，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由上可知，D對(duì).故選：CD.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算：__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】.故答案為：14.某商店銷(xiāo)售兩款商品，利潤(rùn)（單位：元）分別為和，其中為銷(xiāo)量（單位：袋），若本周銷(xiāo)售兩款商品一共20袋，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_________.【答案】170【解析】【分析】設(shè)該商店銷(xiāo)售商品袋，則商品袋，根據(jù)題意求得利潤(rùn)的函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】設(shè)該商店銷(xiāo)售商品袋，則商品袋，所以可獲得的利潤(rùn)，，當(dāng)或10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為170元.故答案為：170.15.若、為銳角，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】首先求出、的范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椤殇J角，所以，，又，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.故答案為：16.如圖所示，以為始邊作鈍角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角.角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的三角公式，求得再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求出的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，所以，因?yàn)椋?，則，所以.故答案為：.四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知二次函數(shù)的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，以及，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程根的分布情況，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)榈慕饧癁椋?，即是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，則.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁?，且，即是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又因?yàn)?，即方程的兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知是的內(nèi)角，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，從而可求得，得到，從而可求解.（2）由（1）結(jié)論可求出，然后再利用二倍角公式及兩角和的余弦公式從而可求解.【小問(wèn)1詳解】由，所以，則，因?yàn)?，則，所以，則，所以，則.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，解得，且，，所以.19.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增,證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義和單調(diào)性求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得：或，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；所以實(shí)數(shù)的值為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，則，因?yàn)?，所以，又，所以，從而，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.20.設(shè)函數(shù)，其中.（1）若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為命題“”為真命題，結(jié)合，即可求解；.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)恒成立，利用基本不等式求得的最小值為，列出不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，由命題“”為假命題，即命題“”為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角的正余弦公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得解；（2）根據(jù)題意即可求出，然后即可求出的值域．【小問(wèn)1詳解】，所以最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】由，所以，則，所以.故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?22.已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)?/p>