數(shù)的開方與二次根式1、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根。用數(shù)學(xué)語言表達即為：若，則x叫做a的平方根。a的平方根記作:,讀作“根號a”（2）平方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。②0有一個平方根，它是0本身。③負數(shù)沒有平方根。（3）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。（4）平方根的表示方法：表示正數(shù)a的正的平方根-表示正數(shù)a的負的平方根練習(xí)：求169的平方根將1.44開平方2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a有兩個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根，記作“”，讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個正數(shù)。②0的算術(shù)平方根是0。③負數(shù)沒有算術(shù)平方根。（3）重要性質(zhì)：練習(xí)：求25的算術(shù)平方根求的算術(shù)平方根3、立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那這個數(shù)叫做a的立方根（也叫三次方根）。用數(shù)學(xué)語言表達即為：若,則x叫做a的立方根。記作：,讀作“三次根號a”。（2）立方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有一個正的立方根；②一個負數(shù)有一個負的立方根；③0的立方根是0。（3）重要性質(zhì)：（4）求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方運算。立方運算與開立方運算互為逆運算。練習(xí)：求的立方根求的立方根4．二次根式的有關(guān)概念(1)（a≥0）表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負數(shù)，它的平方等于a．即有：（1）≥0（a≥0）；（2）=a（a≥0）．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式中，字母a的取值范圍，必須滿足a≥0，即被開方數(shù)必須是非負數(shù)。練習(xí)：如果有意義，求的取值范圍如果有意義，求的取值范圍(2)最簡二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2，像這樣的二次根式稱為最簡二次根式．二次根式的化簡是進行二次根式運算的重要手段，二次根式的化簡主要包括兩個方面：①如果被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅质降幕拘再|(zhì)將分母配成完全平方，再“開方”出來。②如果被開方數(shù)中含有完全平方的因式（或因數(shù)），可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它“開方”出來。在化簡過程中，都需要將被開方數(shù)中的完全平方“開方”出來，在這里，二次根式的性質(zhì)“=a（a≥0）”起著舉足輕重的作用．練習(xí)：計算（1）；（2）；（3）．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。練習(xí)：判斷是否為同類二次根式，與，，，5．二次根式的性質(zhì)6．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并。練習(xí)：計算：．(2)二次根式的乘法兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行。兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個二次根式互為有理化因式．上面得到的等式（a≥0，b≥0），也可以寫成（a≥0，b≥0）這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積。利用這個性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。練習(xí)：計算化簡；．(3)二次根式的除法兩個二次根式相除，將它們的被開方數(shù)相除，即（a≥0，b＞0）二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、