第3章

運輸問題（TP）學習目標了解運輸問題數學模型及其特點。

掌握產銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法。

學會產銷不平衡運輸問題的轉化。

學習表上作業(yè)法在物流管理中的典型應用。23運輸問題（TP）運輸問題的模型3.1運輸問題的表上作業(yè)法3.2產銷不平衡的運輸問題3.3運輸問題的應用案例3.4運輸問題的Excel處理3.53運輸問題（TP）3有時候為了書寫簡便，運輸問題也被寫做TP（TransportationProblem）。例：對某種物資，設有m個產地A1,A2,…,Am，稱它們?yōu)榘l(fā)點，其對應產量為a1,a2,…,am，稱它們?yōu)楫a量；另有n個銷地B1,B2,…,Bn，稱它們?yōu)槭拯c，其對應銷量為b1,b2,…,bn，稱它們?yōu)殇N量。

又知，從產地（發(fā)點）Ai運至銷地（收點）Bj，該種物資每單位的運價為cij（cij≥0）。

試問：應如何安排調運方案，在滿足一定要求的前提下，使總運費最低？43.1運輸問題的模型53.1運輸問題的模型根據上述參量的意義列出產量、銷量和運價，如表3.1所示3.1運輸問題的模型表中：ai、bj、cij的單位為噸、千克、件等，即ai,bj,cij的單位類別應該一致（i

=

1,2,…,m；j

=

1,2,…,n）。表的右下角

表示各產地產量的總和，即總產量或總發(fā)量；

表示各銷地銷量的總和，即總銷量或總收量。這時有兩種可能：

總產量=總銷量即產銷平衡問題總產量≠總銷量即產銷不平衡問題63.1運輸問題的模型先討論產銷平衡問題，再討論產銷不平衡問題。令xij表示某物資從發(fā)點Ai到收點Bj的調撥量（運輸量），可以列出產銷平衡表，如表3.2所示。73.1運輸問題的模型將表3.1與表3.2合在一起，得到一個新表，這一新表被稱為運輸表（或稱為產銷矩陣表），如表3.383.1運輸問題的模型根據產銷矩陣表，求上述問題的解等于求下面數學模型的解。

xij（i

=

1,2,…,m；j

=

1,2,…,n）93.1運輸問題的模型從上述這一特殊的線性規(guī)劃（LP）問題，可以得到下列三條結論。該問題的基變量有m

+

n

?1個。該問題一定有最優(yōu)解。如果ai和bj全是整數，則該問題一定有整數最優(yōu)解。1011A1A2A3B1B2B3B47t4t9t3t6t5t6t

問題：如何安排調運方案，在滿足各銷售地點需要的情況下，使總的運費最少?？偖a量：7t+4t+9t=20t總銷量：3t+6t+5t+6t=20t總產量=總銷量：產銷平衡問題產地銷地已知：各個產地到各個銷地1噸糖果的運價

已知:一家糖果公司有三個加工廠（A1，A2，A3），公司要把這三個工廠生產的糖果運往四個銷售地區(qū)（B1，B2，B3，B4）。已知每個工廠的產量、每個銷售地點的銷量、各工廠到各銷售地點1噸糖果的運價（單位運價）。3運輸問題（TP）單位運價表產銷平衡表單位：百元/t12CijB1B2B3B4A1311310A21928A374105XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656A1A2A3B1B2B3B47t4t9t3t6t5t6t產地銷地x11x12x34第i個產地第j個銷地運輸量Xij…3運輸問題（TP）兩個重要表格單位運價表單位：百元/tCijB1B2B3B4A1311310A21928A374105運輸問題的數學模型MinZ=3x11+11x12+3x13+

10x14

+

x21+9x22+2x23+

8x24

+7x31+

4x32+10x33+

5x34總運費最少MinZ=∑cijxij目標函數XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656產量約束產銷平衡表銷量約束XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656產銷平衡表XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656+++=XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656+++=+++=XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656+++=+++=+++=XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656++=XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656++=++=XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656++=++=++=XijB1B2B3B4產量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷量3656++=++=++=++=Xij≥0Xij≥03運輸問題（TP）133.1運輸問題的模型有三家工廠，都將產品運往三個不同的商店（見下圖）。每個工廠以產品件數表示出每周生產能力見下表1。每家商店平均需求量見下表2。工廠1工廠3工廠2商店1商店3商店2

商店123需求量（件/周）506030工廠123供應量（件/周）507020表1表2143.1運輸問題的模型但是，由于運貨距離不同，各個工廠運往各商店的貨物的運輸費用是不同的。費用如下表，我們的問題是確定由哪家工廠運送多少件產品到哪家商店。能否列出線性最優(yōu)化模型？決策存在什么樣的約束條件？模型評價涉及什么樣的準則？有那些決策變量？由工廠每件產品運往各商店的費用（元）

12313232105831310153.1運輸問題的模型1、模型建立決策變量—有待確定的是從每家工廠i（i=1，2，3）運輸多少件產品到每家商店j（j=1，2，3）去。因此，方便的辦法是用雙下標來表示決策變量即Xij。目標函數—利用運輸費用表中的數據，我們希望其值為最小的是：MinZ=由工廠1運出產品的總費用(3X11+2X12+3X13)

+由工廠2運出產品的總費用(10X21+5X22+8X23)

+由工廠3運出產品的總費用(X31+3X32+10X33)即：MinZ=3X11+2X12+3X13+10X21+5X22+8X23+X31+3X32+10X33約束條件—需要把決策變量的約束條件當作方案生成源。對工廠1必須有X11+X12+X13≤50

（對工廠1的供應約束）對工廠2必須有X21+X22+X23≤70

（對工廠2的供應約束）對工廠3必須有X31+X32+X33≤20

（對工廠3的供應約束）163.1運輸問題的模型對每家商店來說，也需要一個邏輯關系式來說明每個星期運到的產品總數應等于每周的需求量。對商店1必須有X11+X21+X31=50

對商店2必須有X12+X22+X32=60

對商店3必須有X13+X23+X33=30

于是，用于解此問題的線性最優(yōu)化模型是：

Xij≥0且為整數i=1，2，3;j=1，2，3173.1運輸問題的模型運輸問題模型分析一般形式：某種物資有m個產地Ai，產量（供應量）是ai（i=1，2，…，m），有n個銷地Bj，銷量（需求量）是bj（j=1，2，…，n）。從運到到的單位運價為cij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），如何安排運輸可使總運費最?。慨a大于銷-

ai

≥bjMinZ=

CijXij

xij≤ai

（i=1，2，…，m）

xij=bj

（j=1，2，…，n）

xij≥0（i=1，2，…，m；

j=1，2，…，n）銷大于產-

ai

≤bjMinZ=

CijXij

xij=ai

（i=1，2，…，m）

xij≤bj

（j=1，2，…，n）

xij≥0（i=1，2，…，m；

j=1，2，…，n）183.1運輸問題的模型產銷平衡-

ai=bj注意！這種模型具有特殊的形式：所有決策變量的約束條件，其系數均等于1；而且，每個決策變量僅出現于兩個約束條件之中。這些特性表明，解這類線性最優(yōu)化模型的單純形法中有一種特殊的方法可用來解這個問題——這是解這類模型的特別有效的一種方法。而且上述特性還表明，可以給這類線性最優(yōu)化模型以一種象網絡模型式的形象化的說明。MinZ=

CijXij

xij=ai

（i=1，2，…，m）

xij=bj

（j=1，2，…，n）

xij≥0（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）jjii193.1運輸問題的模型（2）產銷不平衡問題——總產量小于總銷量的運輸問題例2—有三個化肥廠供應四個地區(qū)的農用化肥。等量化肥在這些地區(qū)使用效果相同。相關數據如下表，試分析總運費最節(jié)省的化肥調運方案。A1A2A3最低需求（萬噸）最高需求（萬噸）

B1B2B3B4