專題08數(shù)列求和（奇偶項討論求和）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0 2題型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0 3題型三：通項含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0 4題型四：已知條件明確的奇偶項或含有三角函數(shù)問題 6三、專題08數(shù)列求和（奇偶項討論求和）專項訓練 7一、必備秘籍有關數(shù)列奇偶項的問題是高考中經常涉及的問題，解決此類問題的難點在于搞清數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項的首項、項數(shù)、公差(比)等．本專題主要研究與數(shù)列奇偶項有關的問題，并在解決問題中讓學生感悟分類討論等思想在解題中的有效運用.因此，在數(shù)列綜合問題中有許多可通過構造函數(shù)來解決．類型一：通項公式分奇、偶項有不同表達式；例如：SKIPIF1<0角度1：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0角度2：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0類型二：通項含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0類型三：已知條件明確的奇偶項或含有三角函數(shù)問題二、典型題型題型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1．（2023秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題2．（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學?？茧A段練習）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題3．（2023秋·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？茧A段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中學校聯(lián)考開學考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)記SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.題型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.例題2．（2023·全國·高三專題練習）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.例題3．（2023·全國·高三專題練習）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題4．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求k的值和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．題型三：通項含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0例題1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中?？茧A段練習）數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的公差以及數(shù)列SKIPIF1<0的公比；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項的和．(3)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項的和．例題2．（2023秋·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械诙袑W校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）.(1)若SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的值以及數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.例題3．（2023·河南開封·?？寄M預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題4．（2023·山東·山東師范大學附中?？寄M預測）已知SKIPIF1<0是各項均為正數(shù)的數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．題型四：已知條件明確的奇偶項或含有三角函數(shù)問題例題1．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃┮阎黜椌鶠檎龜?shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．例題2．（2023春·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學?？奸_學考試）設SKIPIF1<0為正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前99項和SKIPIF1<0.例題3．（2023·全國·高二專題練習）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例題4．（2023·全國·高二專題練習）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.例題5．（2023春·廣東佛山·高二佛山市第四中學校考階段練習）已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.三、專題08數(shù)列求和（奇偶項討論求和）專項訓練一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1012 B．SKIPIF1<0 C．2023 D．SKIPIF1<02．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．25254．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．351 B．353 C．531 D．5335．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0為數(shù)列的前n項和，SKIPIF1<0（

）A．1008 B．1009 C．1010 D．10116．（2023春·陜西西安·高二西安中學?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的通項公式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3027 D．3028二、填空題7．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0的前60項和為．8．（2023春·江西上饒·高二上饒市第一中學校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.9．（2023·全國·高三專題練習）設數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．10．（2023秋·遼寧沈陽·高三沈陽二中校考開學考試）設數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三、解答題11．（2023春·遼寧朝陽·高二建平縣實驗中學?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<