第三章圓錐曲線的方程同步單元必刷卷（基礎卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓.若橢圓的蒙日圓為，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．雙曲線方程為,,為其左?右焦點，過右焦點的直線與雙曲線右支交于點和點，滿足，,則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左、右焦點分別為，其一條漸近線為，直線過點且與雙曲線的右支交于兩點，分別為和的內(nèi)心，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知拋物線上一點到其焦點的距離為4，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．5．已知A，B分別是橢圓與圓上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．設雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．7．拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線，O為坐標原點，一束平行于x軸的光線l1從點射入，經(jīng)過r上的點A(x1，y1)反射后，再經(jīng)r上另一點B(x2，y2)反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過點Q，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．y1y2＝－1B．C．PB平分∠ABQD．延長AO交直線x＝－于點C，則C，B，Q三點共線8．已知拋物線的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．過拋物線x2＝my(m≠0)的焦點且與y軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，若三角形ABO的面積為2，則m的值可能為（

）A．4 B．－4 C．2 D．－210．已知雙曲線的左焦點為，過點的直線交的左支于兩點，直線：為的一條漸近線，則下列說法正確的有（

）A．B．存在點，使得C．的最小值為1D．點到直線：距離的最小值為202211．已知橢圓的左焦點為F，過F的直線l與E交于A，B兩點，則下列說法正確的是（

）A．若直線l垂直于x軸，則 B．C．若，則直線l的斜率為 D．若，則12．已知橢圓C：的左．右焦點分別為，且，點在橢圓內(nèi)部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（

）A．的最小值為B．橢圓C的短軸長可能為2C．橢圓C的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓C的長軸長為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，高腳杯的軸截面為拋物線，往杯中緩慢倒水，當杯中的水深為2cm時，水面寬度為6cm，當水面再上升1cm時，水面寬度為________cm．14．已知F為雙曲線的右焦點，A為C的左頂點，B為C上的點，且垂直于x軸，若C的離心率為5，則的斜率為______________．15．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線l與x軸交于點M，點P在拋物線上，直線PF與拋物線交于另一點A，設直線MP，MA的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2的值為________．16．知點F是橢圓的右焦點，點到橢圓上的動點Q的距離的最大值不超過，當橢圓的離心率取到最大值時，則的最大值等于__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知拋物線C：（）的焦點為F，其準線與x軸的交點為A，過A作直線交拋物線C于，（，，）兩點．(1)若直線的斜率為1，且，，求拋物線C的方程；(2)若M是線段的中點，求直線的方程（用含常數(shù)p的式子表示）．18．已知從曲線的左、右焦點分別為，實軸長為、一條漸近線方程為，過的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點．(1)求雙曲線C的方程；(2)已知，若的外心Q的橫坐標為0，求直線l的方程．19．已知拋物線，焦點為F，直線交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．(1)若拋物線C上有一點到焦點F的距離為3，求m的值；(2)是否存在實數(shù)m，使是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．20．如圖，已知拋物線：（）的焦點為，雙曲線：的斜率大于0的漸近線為，過點作直線，交拋物線于A，兩點，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線，且與拋物線相切于點，求的值.21．已知橢圓C：（）的短軸長為2，，分別為橢圓C的左、右焦點，B為橢圓的上頂點，.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設P為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓C相交于M，N兩點（M，