第一章軸向拉伸和壓縮

主講教師：鞠彥忠建筑工程學院13八月2024§1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長或縮短第二章軸向拉伸和壓縮§2

內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的.(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力)附加內(nèi)力：在原有內(nèi)力的基礎上，又添加了新的內(nèi)力內(nèi)力與變形有關內(nèi)力特點：1、有限性

2、分布性

3、成對性2、軸力及其求法——截面法軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號

ＦＮ

表示內(nèi)力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。拉力為正壓力為負一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題1.1

20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力FF2F2F1122例題1.2

F2F22F課堂練習：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關系的圖線稱為軸力圖.F2FF2F2F例題1.3

圖示磚柱，高h=3.5m，橫截面面積A=370×370mm2，磚砌體的容重γ=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn例題1.4

FFNy5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?§3

應力.拉(壓)桿內(nèi)的應力應力的概念

受力桿件某截面上一點的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度.F1FnF3F2應力就是單位面積上的內(nèi)力?

(工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。)F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應力稱為“正應力”

與截面相切的應力稱為“切應力”

應力的國際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa拉(壓)桿橫截面上的應力幾何變形平面假設靜力關系原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面σ——正應力FN——軸力A——橫截面面積σ的符號與FN軸力符號相同試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正

應力.已知橫截面面積A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例題1.5

20kN40kN

圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，

BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，

P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的

正應力。例題1.6

FNABFNBCCdABFa試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例題1.7

FNAB計算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應力值。

已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例題1.8

FNBC以AB桿為研究對像以CDE為研究對像FNCD實驗：設一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當所加砝碼小于初拉力時，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當所加砝碼大于初拉力時，則下端的鉤子與凸緣脫開，彈簧秤的讀數(shù)將等于所加砝碼的重量。實際上，在所加砝碼小于初拉力時，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。

在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過程中螺栓內(nèi)力的變化.例題1-9

長為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應力。bbFXFFσα——斜截面上的正應力；τα——斜截面上的切應力αFFF拉(壓)桿斜截面上的應力討論：軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。F切應力互等定理圣維南原理§4拉（壓）桿的變形.胡克定律`桿件在軸向拉壓時：

沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短——縱向變形

橫向尺寸也相應地發(fā)生改變——橫向變形PP1、縱向變形xyCOAB△xz線應變:當桿沿長度非均勻變形時ACB△x△δx絕對變形受力物體變形時，一點處沿某一方向微小線段的相對變形當桿沿長度均勻變形時縱向線應變

(無量綱)PP實驗表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△L與外力F和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應力與線應變呈正比關系。

：拉抗（壓）剛度當拉（壓）桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計算ΔL的L長度內(nèi)，F(xiàn)N,E,A均為常數(shù)。2、橫向變形橫向線應變△b=b1－b

泊松比bb1圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線AB，那么加軸向拉力后AB線所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例題1.9

BbeacdAae.

因各條縱向纖維的應變相等，所以上邊纖維長，伸長量也大。例：圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形△L，B點的位移δB和C點的位移δCFBCALL例題1.10

F圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移δB。1、已經(jīng)測出CD桿的軸向應變ε；2、已知CD桿的抗拉剛度EA.

B1C1DFCALLaB22剛桿例題1.11

1.已知ε2.已知EA圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設在結(jié)點A處懸掛一重物F＝100kN，試求結(jié)點A的位移δA。ααACFB12例題1.12

FNACFNAB圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點處受荷載F作用，試求B點的位移δB。例題1.13

ADFBαaL/2L/2B1§2-5拉（壓）桿內(nèi)的應變能應變能:

伴隨著彈性變形的增減而改變的能量應變能密度:

單位體積內(nèi)的應變能§6

材料在拉伸和壓縮時的力學性能力學性能———指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。

塑性變形又稱永久變形或殘余變形

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼

脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料一、材料的拉伸和壓縮試驗國家標準規(guī)定《金屬拉伸試驗方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：萬能試驗機二、低碳鋼在拉伸時的力學性能PO△LO殘余變形——

試件斷裂之后保留下來的塑性變形。ΔL=L1-L0

延伸率：δ＝δ≥5％——塑性材料

δ<5％——脆性材料

截面收縮率Ψ＝

三、其他材料在拉伸時的力學性能錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵σb是衡量脆性材料強度的唯一指標。b0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點,對此點作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點對應的應力即為σ0.2

.鑄鐵拉伸dLbbLL/d(b):1---3四、金屬材料在壓縮時的力學性能國家標準規(guī)定《金屬壓縮試驗方法》（GB7314—87)低碳鋼壓縮壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應力很難達到材料的強度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。五、幾種非金屬材料的力學性能混凝土木材玻璃鋼塑性材料冷作硬化后，材料的力學性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A）屈服應力提高，彈性模量降低；（B）屈服應力提高，塑性降低；（C）屈服應力不變，彈性模量不變；（D）屈服應力不變，塑性不變。正確答案是（）低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應力應當小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應力。正確答案是（）BB根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應力－應變曲線，得出如下四種結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）強度極限σｂ（2）

＞

σｂ（1）＞σｂ（3）；彈性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）強度極限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；彈性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量

E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；正確答案是（）B關于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）應力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（B）應力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（D）應力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C關于有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A）彈性應變?yōu)?.2%時的應力值；（B）總應變?yōu)?.2%時的應力值；（C）塑性應變?yōu)?.2%時的應力值；（D）塑性應變?yōu)?.2時的應力值。正確答案是（）C低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）D關于材料的力學一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）A§7強度條件.安全因數(shù).許用應力1.拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題：(1)、強度校核(2)、截面設計

(3)、確定許用荷載§7強度條件.安全因數(shù).許用應力1.拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題：(1)、強度校核(2)、截面設計

(3)、確定許用荷載圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應力＝60Mpa，抗壓許用應力＝120MPa，設計橫截面直徑。20KN20KN30KN30KN20KN例題1.14

30KN

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力[σ]）15mF5mF5m5mF例題1.15

采用等截面石柱

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力[σ]）15mF例題1.15

采用三段等長度階梯石柱

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力[σ]）5mF5m5m例題1.15

采用等強度石柱A0：橋墩頂端截面的面積這種設計使得各截面的正應力均達到許用應力，使材料得到充分利用。

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力[σ]）F例題1.15

圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。例題1.16

設F的作用線到A點的距離為xx取ABC桿為研究對象FNBDBD桿：§8應力集中的概念d/2d/2rDdr構(gòu)件幾何形狀不連續(xù)應力集中：幾何形狀不連續(xù)處應力局部增大的現(xiàn)象。應力集中

與桿件的尺寸和所用的材料無關，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值?！?

拉伸、壓縮的超靜定問題PP例：已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長為L.求：三桿內(nèi)力解：PA/變形協(xié)調(diào)方程補充方程PA/例:圖示結(jié)構(gòu),A1=A2=A3=200mm2,[

]=160MPa，P=40KN,L1=L2=L.試在下列兩種情況下,校核各桿的強度。（1）三桿的材料相同，即E1=E2=E3=E（2）桿1、2為彈性桿，且E1=E2=E，桿3為剛性桿。解：變形協(xié)調(diào)方程PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)安全PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)變形協(xié)調(diào)方程補充方程滿足強度條件C450(1)(2)(3)PC/N1N3N2PC(2)桿3為剛性桿。P例題：已知：桿長為L,橫截面面積為A彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。解：變形協(xié)調(diào)方程補充方程總結(jié)（1）列靜平衡方程（2）從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程（3）利用力與變形之間的關系，列補充方程（4）聯(lián)立平衡方程、補充方程，即可求未知力（5）強度、剛度的計算與靜定問題相同例題:圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成,各桿橫截面面積相等,[

]=160MPa.問:P=100KN時,各桿面積為多少。解：變形協(xié)調(diào)方程A/強度條件：A/ΔL=ΔLB+ΔLD=NL/EA=1.37mmΔCY=1/2(ΔLB/cos300+ΔLD/cos300)＝ΔL/2cos300＝0.79mmPABCD600060E0.8m0.4m0.4m鋼絲繩的總伸長量:P606000XAAYN求C點的鉛垂位移。例:已知:ABCD為剛體,鋼索的E＝177Gpa,A＝76.36mm2,P=20kN。ΔLDΔLBΔCYABCDE例題20:橫截面為250×250的短木柱，用四根40×40×5的等邊角鋼加固,并承受壓力P的作用,.已知角鋼的許用應力[

]鋼=160MPa,彈性模量E鋼=200GPa;木材的許用應力[]木=12MPa,彈性模量E木=10GPa。試求該短木柱的許可荷載[P]。由平衡方程得：由變形協(xié)調(diào)方程得：受預應力為10kN拉力的纜繩，若在C點再作用有向下的荷載15kN，纜繩不能承受壓力.試求:當h=、h=時，AC、BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。AC/B在彈性范圍內(nèi)，可應用疊加原理。即多個荷載在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力、應力等于各荷載單獨作用時產(chǎn)生的內(nèi)力之和。CPPFNBFNA一次超靜定。靜力關系：變形關系：物理關系：疊加后：疊加后：DCB圖示兩桿均為鋼桿,E=200GPa,=12.510-6/0C.兩桿橫截面面積均為A=10cm2.若BC桿溫度降低200C,而BD桿溫度不變。求兩桿內(nèi)應力FN1FN2一次超靜定。靜力關系：變形關系：物理關系：變形協(xié)調(diào)關系:習題:木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，

已知角鋼的許用應力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。物理關系:平衡方程:解：（1）補充方程:（2）根據(jù)角鋼、木柱許用應力，確定F許可載荷查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故

習題：已知：正方形截面組合桿，由兩根截面尺寸相同、材料不同的桿1和桿2組成，二者的彈性模量為E1和E2（E1＞E2），若使桿1和桿2均勻受壓，求載荷P的偏心距e。靜力關系：變形關系：物理關系：解：變形協(xié)調(diào)方程例20:不計自重的剛架掛在三根平行的金屬桿上,桿間距為a,橫截面面積為A,彈性模量均為E,桿長為L,2桿短了

.當B點受荷載P時,求:各桿內(nèi)力

補充方程

裝配應力：例題21:圖示:鋼桿1、2、3的面積均為A=2cm2,長度L=1m，彈性模量G=200Gpa，若制造時桿3短了

=0.08cm。解：變形協(xié)調(diào)方程

123試：計算安裝后1、2、3桿的內(nèi)力已知：1、2、3桿長為a,3桿制造誤差為

,各桿材料、橫截面積相同.求:裝配后各桿內(nèi)應力。靜力學關系：(1)(2)(4)(3)(5)ABCD變形關系：AFN1FN2FN3BFN3FN5FN4變形協(xié)調(diào)方程代入變形協(xié)調(diào)方程得：溫度應力：管道通過高溫蒸汽時,管道溫度增加

T,當管道受熱膨脹時,兩端阻礙它自由伸展即有約束反力RA,RB。求：兩約束反力。變形協(xié)調(diào)方程解：高溫蒸汽鍋爐原動機若管道材料是鋼材，E=200GPa，

=1.2*10-5/C0，

T=200C0則管道內(nèi)應力階梯形桿件的兩端在T1=50C時被固定，橫截面面積A1=12cm2,A2=10cm2

，當溫度升高至T2=250C時，求桿內(nèi)產(chǎn)生的溫度應力。已知：鋼材的α＝12.5×10-6/0C.E=200GPa.靜力學關系：變形關系：靜力學關系：變形關系：

物理關系：

TLLAELNLTLLAELNLTTND=DDD=DD222222N111111

aa＝＝習題6:已知:桿1為鋼桿,E1＝210Gpa,α1＝12.5×10-61/0C,A1=30cm2.桿2為銅桿,E2＝105Gpa,α1＝19×10-6/0C,A2=30cm2,載荷P＝50kN,若AB為剛桿且始終保持水平.試問溫度升高還是降低？求溫度的改變量ΔT。練習7：用相同材料的桿連接成正方形框架。受力如圖，材料的許用應力[

]=120MPa。求：各桿的截面面積及a、b兩點間距離的改變。例題:支架受力如圖三桿材料相同,橫截面面積分別為A1=100mm2,A2