第5節(jié)帶電粒子在電場中的運動

題型分組基砒練

一、帶電粒子在勻強電場中的直線運動

1.（2022?福建?上杭一中高二開學(xué)考試）（多選）某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進行治療，在這種療法中，

質(zhì)子先按加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細(xì)胞。如圖所示，若質(zhì)子的加速長度4要使

質(zhì)子由靜止被勻加速到r,已知質(zhì)子的質(zhì)量為如電量為e,則下列說法正確的是（）

A.由以上信息可以推算該加速電場的電壓

B.由以上信息可以推算該加速電場的電場強度

C.由以上信息不可以推算質(zhì)子加速后的電勢能

D.由以上信息可以判斷出運動過程中質(zhì)子所受電場力做正功，電勢能增加

【答案】ABC

【詳解】A.根據(jù)

〃12

Ue=—mv

2

則可以推算該加速電場的電壓

（7=—

2e

選項A正確；

B.根據(jù)

EU=—=tn-v2-

dled

則可以推算該加速電場的電場強度，選項B正確；

CD.因零電勢點不確定，則由以上信息不可以推算質(zhì)子加速后的電勢能，但由以上信息可以判斷出運動過

程中質(zhì)子所受電場力做正功，電勢能減小，選項C正確，D錯誤。

故選ABCo

2.粒子直線加速器在科學(xué)研究中發(fā)揮著巨大的作用，簡化如圖所示：沿軸線分布。（為薄金屬環(huán)）及A、B、

C、D、E5個金屬圓筒（又稱漂移管），相鄰漂移管分別接在高壓電源業(yè)V的兩端，。接,必端。質(zhì)子飄入（初

速度為0）金屬環(huán)。軸心沿軸線進入加速器，質(zhì)子在金屬圓筒內(nèi)做勻速運動且時間均為北在金屬圓筒之間

的狹縫被電場加速，加速時電壓〃大小相同。質(zhì)子電量為e,質(zhì)量為m,不計質(zhì)子經(jīng)過狹縫的時間，則（）

A.質(zhì)子從圓筒E射出時的速度大小為、陛

vm

B.圓筒E的長度為7；上上

Vm

C.腦V所接電源是直流恒壓電源

D.金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1:2

【答案】B

【詳解】A.質(zhì)子從。點沿軸線進入加速器，質(zhì)子經(jīng)5次加速，由動能定理可得

5eU=g”雇

質(zhì)子從圓筒E射出時的速度大小為

陛=

選項A錯誤;

B.質(zhì)子在圓筒內(nèi)做勻速運動，所以圓筒E的長度為

Vm

選項B正確；

D.同理可知，金屬圓筒A的長度

金屬圓筒B的長度

則金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1：0,選項D錯誤;

C.因由直線加速器加速質(zhì)子，其運動方向不變，由題圖可知，A的右邊緣為負(fù)極時，則在下一個加速時需

B右邊緣為負(fù)極，所以所接電源的極性應(yīng)周期性變化，選項C錯誤。

故選Bo

3.（2022?江蘇南京?高二開學(xué)考試）如圖甲所示，電子靜止在兩平行金屬板A、B間的a點，Z=0時刻開

始A板電勢按如圖乙所示規(guī)律變化，則下列說法中正確的是（）

A.在匕時刻，電子的位移最大

B.在與時刻，電子的動能最大

C.電子能從小孔P飛出，且飛出時的動能不大于e%

D.電子不可能在大;為時間內(nèi)飛出電場

【答案】C

【詳解】AB.片0時刻，B板的電勢比A板高，電子在“時間內(nèi)向B板加速，。時刻加速結(jié)束，電子減

速，并在%時刻速度剛好為零，之后一直重復(fù)這樣的運動，直到從。點飛出，故在時刻，電子的位移和

動能都不是最大的，故AB錯誤；

C.由上述分析可知，電子的最大動能為eU。，所以電子最終從P點飛出時的動能都小于等于eU°,故C正

確；

D.根據(jù)已知信息，無法確定電子在什么時候飛出電場，所以電子是有可能在時間內(nèi)飛出電場的，故D

錯誤。

故選C.

4.（2022?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在傾角為37°的絕緣斜面段，有垂直斜面向下的勻強電場及質(zhì)量

m=1kg,電荷量為+4的物體（視為質(zhì)點），以初速度%=8m/s從/開始下滑，經(jīng)過斜面底端。點后進入絕

緣水平面運動，直到停止在〃處，已知物體與斜面、水平面的動摩擦因數(shù)均為〃=05。已知

JC=13m,C￡）=10m,￡=4xl03N/C,+v=+lxlO-3C,物體經(jīng)過。時沒有能量損失，求：

（1）物體到達，時的瞬時速度;

（2）斜面48段的長度；

（3）從4點運動到〃點總時間。

A

////////////////

CD

【答案】(1)10m/s；(2)4m；(3)3.5s

【詳解】(1)從，到〃點，由動能定理可得

--I

-mg"CD=0--mv^

解得

vc=10m/s

(2)從力到。點，由動能定理可得

______1I

mg'AC'sin37°-(/wgcos37°+qE)AB—mg從CGS37°，BC=—tnv1--mv1

且

AB+BC=AC

解得

AB=4n\

(3)從夕到C,由動能定理可得

I[____

—mv：-—tnv\=mgBCsin37°-mg從cos37°\5C

解得

v5=8m/s

所以從力到“為勻速運動，時間為

AB八「

A=——=0.5s

%

從6到a做勻加速運動，平均速度為

-i

vac=—(v5+vc)=9m/s

時間為

BC,

t2==—=Is

VBC

從。到〃做勻減速運動，平均速度為

-\

VCD=—(vc+0)=5m/s

時間為

T=2S

VCD

總時間為

r=4+q+4=3.5s

二、帶電粒子在勻強電場中的曲線運動

5.某種類型的示波管工作原理如圖所示，電子先經(jīng)過電壓為a的直線加速電場，再垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離

開偏轉(zhuǎn)電場時的偏移量為方，兩平行板之間的距離為式電壓為^2,板長為。把;叫示波器的靈敏度，

U2

下列說法正確的是（）

A.電子在加速電場中動能增大，在偏轉(zhuǎn)電場中動能不變

B.電子只要能離開偏轉(zhuǎn)電場，在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間一定等于4累一

\2U?

c.當(dāng)q、/增大，d不變，示波器的靈敏度一定減小

D.當(dāng)Z變?yōu)樵瓉淼膬杀?，，變?yōu)樵瓉淼?倍，5不變，示波器的靈敏度增大

【答案】B

【詳解】A.電子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中，電場力均對電子做正功，電子動能增大，故A錯誤;

B.電子在加速電場中，有

叫=料；

解得

[2^

%=JL

Vm

電子只要能離開偏轉(zhuǎn)電場，在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間一定等于

故B正確；

C.電子在偏轉(zhuǎn)電場中，有

2md^v0J

結(jié)合

聯(lián)立可得

hl}

Uj4U】d

可知當(dāng)q、L增大,d不變，示波器的靈敏度可能增大、可能減小、還可能不變，故C錯誤；

D.根據(jù)

h_匕

可知當(dāng)/變?yōu)樵瓉淼膬杀?，d變?yōu)樵瓉淼?倍，■不變，示波器的靈敏度不變，故D錯誤。

故選B。

6.如圖所示，電子從4點由靜止出發(fā)被G=5000V的電壓加速后，從6孔沿平行板間的中線垂直射入勻強

偏轉(zhuǎn)電場，若兩極板間距流1.0cm,極板的長度￡=5.0cm,要使電子能從兩極板間飛出，求兩個極板上所加

電壓口的最大值。

【答案】400V

【詳解】在加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓/越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓達到使電子

剛好擦著極板的邊緣飛出時，偏轉(zhuǎn)電壓為最大電壓，電子加速過程，由動能定理得

eU1^12mvO2

電子進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動，有

L=vot

偏轉(zhuǎn)距離

eU

1+22.f2

m

恰能飛出的條件為

d

產(chǎn)萬

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)解得

服二400V

7.光刻機是半導(dǎo)體行業(yè)中重中之重的利器，我國上海微電子裝備公司(SMEE)在這一領(lǐng)域的技術(shù)近年取得

了突破性進展。電子束光刻技術(shù)原理簡化如圖所示，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)過成型孔后形成電子束，通過束

偏移器后對光刻膠進行曝光。某型號光刻機的束偏移器長/旬.04m,間距也為乙兩極間有掃描電壓，其軸

線垂直晶圓上某芯片表面并過中心。點，芯片到束偏移器下端的距離為人。若進入束偏移器時電子束形成

2

的電流大小為/=2x1OfA,單個電子的初動能為瓦片L6X10”J,不計電子重力及電子間的相互作用力，忽

略其他因素的影響，電子到達芯片即被吸收。

(1)若掃描電壓為零，電子束在束偏移器中做何種運動？電子束到達芯片時的落點位置？

(2)若掃描電壓為零，且〃=帕(N為電子個數(shù))，求。點每秒接收的能量史(e=1.6X10"JC)

(3)若某時刻掃描電壓為15kV,則電子束到達芯片時的位置離。點的距離為多少？

【答案】(1)勻速直線運動，0；(2)2X103J;(3)0.003m

【詳解】(1)無偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束做勻速直線運動，落點位置為

(2)若掃描電壓為零，。內(nèi)每秒接收的能量是

E=N/=K%=2X10-3J

e

(3)電子在束偏移器中的加速度大小為

eU

a=——

mL

設(shè)電子的初速度大小為力，則由題意可知

電子在束偏移器中運動的時間為

L

t=—

%

電子在束偏移器中的偏移量為

1,

y=~ar

電子從束偏移器中射出時，其速度方向的反向延長線一定過束偏移器的中心位置，設(shè)電子束到達芯片時的

位置離。點的距離為匕如圖所示

-H--|I一

心片Y

根據(jù)幾何關(guān)系有

L

Z=_2_

YLL

—+—

22

聯(lián)立解得

003m

8.（2022?廣東?華南師大附中高二期末）如圖所示，半徑為尸的光滑!圓弧軌道豎直固定放置，所在空

間存在一豎直向下的勻強電場，且與電容器間的電場互不影響。一帶電小球以一定的初速度從圓弧軌道頂

端開始沿軌道運動，最終小球恰好不脫離圓弧軌道以水平速度力飛出，隨即沿平行板電容器中線水平飛入

兩平行板間的電場，在電容器中做勻速直線運動，當(dāng)小球運動到某一點。處時立即將上板向上平移△加2cm,

小球剛好從金屬板右端飛出。已知電容器兩極板間距離為加8cm,板長為Z=25cm,接在恒壓電源上，重力

加速度g取10m/s2

（1）若小球的質(zhì)量為加，電量為請判斷小球的電性（不需要說明理由），并寫出豎直向下的勻強電場的

電場強度￡的表達式；

（2）若%=0.5m/s,求小球從射入電容器到運動至。點所用的時間t（不考慮電容器充放電的時間）。

【詳解】（1）小球在電容器中做勻速直線運動，重力與電場力平衡，小球所受的重力方向豎直向下，電場

力方向豎直向上，又因場強方向豎直向下，所以小球帶負(fù)電。

小球沿著圓弧軌道運動恰好不脫離軌道時，根據(jù)牛頓第二定律

Eq—mg嗎

解得

E=rn±+mg_

qRq

（2）帶電小球在板間受重力和豎直向上的電場力，因為小球勻速運動，根據(jù)平衡條件

—q=mg

當(dāng)上板向上提后，由于板間場強減小，電場力減小，故小球向下偏轉(zhuǎn)，在電場中做類平拋運動，此時小球

的加速度滿足

解得

a=2m/s2

小球剛好從金屬板右端飛出，設(shè)從〃點到板末端飛出過程的時間好則有

d12

-=-Uti

221

解得

片0.2s

設(shè)剛進入電場到飛出電場時間為％有

L=叱0,2

解得

0.5s

因此小球從射入電容器到運動至0點的時間

t=t.,t,=0.3s

三、帶電粒子在非勻強電場中的運

9.（2022?福建漳州?高三階段練習(xí)）（多選）電子束焊接機中的電場線如圖中虛線所示，A0是電場中的

兩點。人為陰極，｛為陽極，在兩極之間加上高壓，就會有電子從人極由靜止被加速。則（）

A.。點的電勢高于0點的電勢

B.2點的電場強度小于0點的電場強度

C.電子在尸點的電勢能大于在0點的電勢能

D.電子由。運動到Q,電場力做負(fù)功

【答案】BC

【詳解】AC.陽極電勢高，陰極電勢低，所以2點的電勢低于0點的電勢，所以電子在尸點的電勢能大于

在0點的電勢能，故A錯誤，C正確；

B.電場線越密場強越強，所以。點的電場強度小于。點的電場強度，故B正確；

D.電子從《極由靜止被加速，所以電子由尸運動到0,做加速運動，電場力做正功，故D錯誤。

故選BCo

10.（2022?江蘇省天一中學(xué)高一期中）如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方0點處有一正點電荷，帶

負(fù)電的小物體以初速度匕從M點沿斜面上滑,到達N點時速度為零，然后下滑回到機點,此時速度為葭KX匕）。

若小物體電荷量保持不變，0M=0N,則（）

A.小物體上升的最大高度為今且

B.從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小

C.從"到N的過程中，電場力對小物體先做負(fù)功后做正功

D.從/V到M的過程中，小物體受到的摩擦力先減小后增大

【答案】A

【詳解】A.因為〃廬QV,所以正點電荷在以川兩點產(chǎn)生的電勢相等，則小物體在」/、八,兩點的電勢能相等,

從."到/V電場力對小物體做功為零。由于小物體與斜面間的摩擦力大小與其運動速度大小無關(guān)，則根據(jù)對

稱性可知小物體從"到"和從W到M摩擦力對小物體做的功相等，均設(shè)為%對小物體從"到M根據(jù)動

能定理有

對小物體從、到M根據(jù)動能定理有

1

—mv2-0=mgh一%

2

聯(lián)立以上兩式解得小物體上升的最大高度為

n=------

4g

故A正確；

BC.從N到M的過程中，小物體到正點電荷的距離先減小后增大，電場力對小物體先做正功后做負(fù)功，所

以小物體的電勢能先減小后增大，故BC錯誤；

D.從N到M的過程中，小物體受到的電場力在垂直斜面向下的分力先增大后減小，所以小物體對斜面的壓

力先增大后減小，受到的摩擦力先增大后減小，故D錯誤。

故選Ao

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢。隨x的變化規(guī)

律如圖所示，坐標(biāo)點0、%、感和馬分別與x軸上0、A,以C四點相對應(yīng)，0點電勢為零。帶電量為e的電

子從。點由靜止釋放，僅受電場力作用，下列說法正確的是（）

A.在0~七區(qū)間內(nèi)，電場方向始終指向x軸正方向

B.電子到達8點時動能為華

C.電子從1運動到C,加速度先增大后減小

D.若在8點給電子一個沿x軸方向的初速度，電子一定會在力。間做往復(fù)運動

【答案】B

【詳解】A.沿電場線方向電勢降低，在0工區(qū)間內(nèi)，電勢先升高、再降低、再升高，則電場線方向沒有始

終指向x軸正方向，故A錯誤；

B.根據(jù)動能定理

電子到達3點時動能為

k?2

故B正確；

C.電勢。隨x圖像的斜率大小等于電場強度，電子加速度大小為

eE

a=—

m

由圖像可知，4、C間斜率先變小后變大，則加速度先變小后變大，故C錯誤；

0.若在6點電子的初速度為沿+”軸方向，8。間電勢升高，電場線方向由。指向8,電場力由8指向C,電

子做加速運動；若在6點電子的初速度為沿x軸方向，同理，電子也做加速運動.故電子不會再間做往

復(fù)運動，故D錯誤。故選B。

12.（2022?河北邢臺?高三開學(xué)考試）（多選）如圖所示，4%四點構(gòu)成一個豎直平面內(nèi)的矩形，其中=2°,

BC=2?，E、F是AD、6c中點，一根光滑桿穿過￡、尸兩點，。為"的中點，G為46的中點，在6、C

兩點放置正、負(fù)兩個點電荷，電荷量大小均為。，在G點放置另一點電荷后，。點的電場強度剛好為零?，F(xiàn)

將一套在光滑桿上的帶電小球從￡點由靜止釋放，小球經(jīng)過。、?兩點。已知重力加速度為g。下列說法正

確的是（）

D

G\O

C

A.G點的電荷帶正電

B.G點的電荷所帶電荷量的大小空2

4

C.小球經(jīng)過。點時速率為^^

D.小球經(jīng)過尸點時速率為2屈

【答案】BD

【詳解】AB.由幾何關(guān)系可知BO=CO=2a,所以8點和C點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度為

「_kQ

EBO=ECO-

方向分別沿外方向和OC方向，由幾何關(guān)系可知8c兩電荷在0點產(chǎn)生的電場強度為

%。=6%=6.黑

方向水平向右，所以G點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度大小為

EGO=后黑

方向水平向左，所以。點電荷為負(fù)電荷，旦

故A錯誤，B正確；

C.￡點和。點都在B、C處電荷形成電場的零等勢線上，所以小球從后到。點的過程中回處電荷給小球的

電場力不做功，而此過程中G點電荷給小球的電場力做功，所以有

%=)2ga+--

故C錯誤；

D.￡點和尸點不僅在爪。處電荷形成電場的零等勢線上，而且還在G點電荷的等勢線上，所以小球從￡到

尸點的過程中亦處電荷給小球的電場力不做功，同時G點電荷給小球的電場力也不做功，所以有

mg-2a=—tnv]

vF=2y[ga

故D正確。故選BD。

四、能量和動量綜合

13.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場，必V是其中的一條直線，線上有4B、C三點,

一帶電荷量為+2X10-C、質(zhì)量為IxlO^kg的小物塊從A點由靜止釋放，沿助V做直線運動，其運動的VT圖

像如圖乙所示，其中5點處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點處的切線平行于1軸，運動過程中

小物塊電荷量保持不變，則下列說法中正確的是（）

■v/(m-s-').

6

巨_*—N0

35

乙

A.A.3兩點電勢差U，8=-4V

B.小物塊從8點到C點電場力做的功%=10-2j

C.C點為4C間電場強度最大的點，場強大小E=lV/m

D.由4到。的過程中小物塊的電勢能先減小后變大

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)動能定理，可知

Ur.1mV212

QAB=-B--mVA

解得

%=4V

故A錯誤；

B.根據(jù)動能定理可知

Wmvmv

BC=^c~\i

代入數(shù)據(jù)得

少TO/J

故B正確；

C.V—f圖像的斜率為加速度，有圖像可知，8點的加速度最大，且

a=2m/s2

所以粒子在6的電場強度最大，根據(jù)公式

qE—ma

解得

E=IV/m

故C錯誤；

D.從/到8到C物體速度一直變大，所以物體動能一直增大，根據(jù)能量守恒可知，物體電勢能一直降低,

故D錯誤。

故選B?

14.（2022?湖北?天門市教育科學(xué)研究院高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，空間有一帶正電的點電荷，圖中的實

線是以該點電荷為圓心的同心圓，這些同心圓位于同一豎直平面內(nèi)，為一粗糙直桿，4、B、a。是桿

與實線圓的交點，一帶正電的小球（視為質(zhì)點）穿在桿上，以速度％從｛點開始沿桿向上運動，到達C點

時的速度為r，則小球由/I點運動到C點的過程中，下列說法正確的是()

A.小球減少的機械能一定等于克服摩擦力做的功

B.小球減少的機械能一定大于克服摩擦力做的功

C.小球的機械能可能增加

D.以上都有可能

【答案】B

【詳解】AB.小球由｛點運動到。點，重力做負(fù)功，重力勢能增加，電場力做負(fù)功，電勢能增加，摩擦力

做負(fù)功，產(chǎn)生熱量，由能量守恒定律知，小球減少的機械能等于增加的電勢能與產(chǎn)生的熱量之和，故A錯

誤，B正確：

CD.電場力和摩擦力都做負(fù)功，機械能一定減少，故CD錯誤。

故選B。

15.圖中力8是絕緣水平面上相距d=2m的兩點，間存在一個水平向右的勻強電場，場強大小

E=4xl04V/mo一帶電量夕=+5x10",質(zhì)量，”=1kg的絕緣滑塊Q靜置在力點，滑塊Q與水平面的動摩擦

因數(shù)〃=0/。用長￡=0.4m的輕繩將不帶電小球P懸掛在4點正上方的。點，保持繩子繃緊，將P球拉至與

點。等高的水平位置，如圖所示。現(xiàn)給P球豎直向下的初速度%=lm/s,此后P球下擺與Q發(fā)生彈性正碰。

已知P球質(zhì)量也為期整個過程沒有電荷轉(zhuǎn)移，P、Q體積大小均可忽略不計，輕繩不被拉斷。(g=10m/s2)

求：

(1)P與Q第一次碰撞后瞬間，P與Q的速度大?。?/p>

(2)P與Q第一次碰撞后，滑塊Q離/點的最遠距離；

(3)若場強￡可變，試討論在輕繩不松弛的前提下，滑塊Q在45段滑行的路程與電場強度6的關(guān)系。

o*Op

E>

>

77777777/77777777777777777777^7^7777777777777777777777777

BA

【答案】(1)v,,—0,VQ-3m/s；(2)1.5m；(3)見解析

［詳解】(1)小球P運動至與Q碰撞前，有

機片一2

mgL=gg/?v0

解得

v,=3m/s

P與Q發(fā)生彈性碰撞，有

mv}=mvp+mvQ

L叫2=1加4+1小學(xué)

212P20

解得

vp=0,v0=3m/s

(2)設(shè)碰撞后，Q沒有滑離加段，當(dāng)Q減速至0,有

_qEX]-=0-；

解得

x,=1.5m<d

假設(shè)成立，即P與Q第一次碰撞后，滑塊Q離A點的最遠距離為1.5m。

(3)當(dāng)P與Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到6點，則

_qE、d-jumgd=0--^-mv^

解得

=2.5xlO4V/m

當(dāng)E<2.5xl()4v/m時，Q從8點離開電場，則Q在4？段滑行的路程為

S[=d=2m

當(dāng)EW2.5xl()4V/m時，Q沒有從8離開,因為

qE>Ring

則Q返回再次與P相碰。設(shè)Q第一次在48段減速至。的位移為巧時，返回與P碰撞后，P恰好能回到。點

等高位置，則

-qE.-^mgx2=0-；加%

設(shè)Q回到4點時速度為為，Q從/開始運動到又回到/點時，有

,1212

-2^imgx2=-mv2--mvQ

P與Q再次碰撞，質(zhì)量相等蟀性碰撞，交換速度，則碰后P的速度也為入此后P運動至圓心等高，有

-mgL=0-~^mvi

解得

=3.4xlO5V/m

當(dāng)E>3.4xl()5V/m時，P超過。點等高位置，因為:/mV〈加g￡,。無法到達最高點，繩子松懈，不滿足條

件。

當(dāng)2.5xl()4v/m4E43.4xlO，V/m時，因為qE>,Q無法停在48段，最終停在4點，全過程，對系統(tǒng),

由能量守恒，有

121

RmgS]=-mv0-+mgL

解得

s2=4.5m

則Q在段滑行的路程為

s2=4.5m

綜上:為保證繩子不松懈需滿足為:E43.4xl()5v/m;當(dāng)E<2.5xl()4v/m時,Q在46段滑行的路程為4=2m:

當(dāng)2.5xl04V/m4E43.4xl()5v/m時，Q在46段滑行的路程為s?=4.5m。

16.如圖(a)所示，質(zhì)量的=2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量包=1.0kg可視為質(zhì)點的帶正電

的小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為g=l.0X10(?？臻g存在足夠大的水平向右的勻強電場，電

場強度大小為^=5.0X102V/mo質(zhì)量僅=1.0kg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無摩擦力，

其受到水平向右的變力廠作用，力尸與時刻t的關(guān)系為尸=(15-9f)N(如圖b)。從%=0時刻開始，滑塊C

在變力/作用下由靜止開始向右運動，在力=ls時撤去變力凡此時滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且

碰撞時間極短，此后整個過程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的動

摩擦因數(shù)均為〃力.1,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取lOm/s?。求：

(1)撤去變力尸瞬間滑塊C的速度大小5

(2)小物塊B與木板A剛好共速時的速度

(3)若小物塊B與木板A達到共同速度時立即將電場強度大小變?yōu)榇?.0X10，/%方向不變，小物塊B

始終未從木板A上滑落，則

①木板A至少多長？

②整個過程中物塊B的電勢能變化量是多少？

【答案】(1)10.5m/s；(2)3m/s；(3)①10.5m,②12J

【詳解】(1)在尸作用的Is內(nèi)，對滑塊C,由動量定理得

IF=mjV]-0

由FT圖像圍成的面積可得

(=冏=10.5N，s

得

V,=10.5m/s

(2)設(shè)C、A碰后瞬間速度大小分別為匕和心取向右為正方向，A、C系統(tǒng)碰撞過程動量守恒，得

WjV,=m}vc+m^

A、C發(fā)生彈性碰撞，動能不變，則

121212

2W3VI=2W3VC+2WIVA

代入數(shù)據(jù)，解得

匕=7m/s

A、C碰撞后，對B有

2g=加2%

代入數(shù)據(jù)得

a?=l.5m/s2

對A有

〃加2g+〃（旭|+機2）g=m\a\

2

ay=2m/s

設(shè)碰后經(jīng)Z?時間A、B共速，則

丫共="一612=%，2

解得

%=2s,v/f=3m/s

（3）①從A被碰后到A、B剛好共速過程

;訪

xA=3"

-2q

f=3m

B

2a2

所以此過程B相對A向左滑行

Ar=xA-xB=7m

當(dāng)電場強度變?yōu)榕c時，假設(shè)B、A減速時發(fā)生相對滑動，則對B有

lim2g-qE2=色為

得

2

a4-0.3m/s

對A有

〃（加?

a,=lm/s2

因。3>%，故假設(shè)成立，A減速快，B將相對A向右滑動，直到都停止。此過程它們的位移分別為

xA=-^=4.5m

2a、

Xg=-^-=15m

2a4

則此過程B相對A向右滑行

Ax'=Xg=10.5m

因為

Ax>Ar

所以板長至少為10.5m

②整個過程中靜電力對B做功

限=qER+qE2x^=12J

故物塊B的電勢能變化量為

際=一"="

即電勢能減少了12J.

鞏固綜合提看

17.（2022?湖北?恩施土家族苗族高中二模）（多選）靜置在絕緣地面上的質(zhì)量為根的物體帶正電，電荷

量為/在物體所在空間加上豎直方向的電場后，物體向上運動，物體運動過程中的機械能E與其位移力關(guān)

系圖像如圖所示，其中。~力為直線，4?6為曲線，8?C為平行橫軸的直線。重力加速度為g,不計空氣

A.0~九過程中’電場強度的大小恒為今B."過程中’靜電力做功為員一6

c.九?也過程中，電場強度先向上，后向下D.飽?為過程中，物體的電勢能減小加g（H-H）

【答案】AB

【詳解】AC.0~九過程中，設(shè)物體在很短的位移幼內(nèi)電場力為尸，則根據(jù)功能關(guān)系得物體的機械能變化量

E-h圖象的斜率

\E廣

——=F

A5

由圖知0~匕過程中斜率不變，則電場強度的大小恒為

E=￡=%

電場強度qqh、

選項A正確；

B.々?為過程中，物體機械能減少與一片，根據(jù)功能關(guān)系可得靜電力做功為員-印，選項B正確；

C.由圖知九?為過程中E-4圖象的斜率逐漸減小到0,即電場力戶逐漸減小到0,方向沒有變化，所以電

場強度方向沒有變化，選項C錯誤；

D.也?4過程中后-人圖象的斜率為。，即電場力廠為零，則電場力不做功，物體的電勢能不變，選項D錯

誤。故選ABo

18.（2022?山東日照?高二開學(xué)考試）如圖甲所示，在泉加直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有等腰三角形4%的區(qū)

域，^邊的長度為/且與x軸平行，區(qū)域內(nèi)有水平向左的勻強電場，電場強度大小為《；在第二象限內(nèi)有

邊長為￡的正方形以麻區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強電場（電場強度大小未知）。現(xiàn)有一質(zhì)量為辦電荷

量為g的正粒子從的中點。由靜止釋放，恰好通過￡點，不計粒子的重力，則

（1）求8煙?區(qū)域內(nèi)的電場強度大??；

（2）求粒子從一點運動到￡點的時間；

（3）在保持80項區(qū)域電場強度不變的情況下，將正方形電場區(qū)域分成比;肺和G/呼相等的兩部分，并將

婀區(qū)域向左平移一段距離，如圖乙所示。若把粒子從第一象限內(nèi)的｛點由靜止釋放，要使粒子仍從￡點

射出，求麗'區(qū)域平移的距離X。

EHM\OC

乙

(3)3￡

【詳解】(1)粒子從P點運動到比中點過程中由動能定理

=g加說一0

在慶呼區(qū)域內(nèi)，由牛頓第二定律

Eq-ma

水平方向匕

L=%%

豎直方向上

1,12

—L=—at：

22'

解得

E=E。

(2)在加速電場中運動時間

2xL

%

在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間

L

%

在無場區(qū)域運動時間

L

“a

%

所以粒子從一運動到￡點時間

9L9mL

(3)帶電粒子從力到4由動能定理

E°qL=gmv；-0

帶電粒子在區(qū)域8〃斷中

L

L

豎直方向速度

=叫

速度偏轉(zhuǎn)角

tan6--

帶電粒子在兩個區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)距離

了=頻24

由兒何關(guān)系得

￡=xtan6+y

解得

x=3￡

19.（2022?遼寧營口?高一期末）如圖甲所示，某直線加速器由沿軸線分布的兩個金屬圓管（漂移管A、B）

組成，質(zhì)子（帶正電）從4點沿軸線進入加速器