一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)核心·重難探究知識(shí)點(diǎn)一

一次函數(shù)的概念【例1】

已知函數(shù)

.(1)若它是一次函數(shù),求m的值;(2)若它是正比例函數(shù),求m,n的值.思路分析

(1)一次函數(shù)中自變量x的次數(shù)等于幾?x的系數(shù)有什么限制條件?(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù)嗎?什么情況下的一次函數(shù)是正比例函數(shù).【誤區(qū)警示】判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)或正比例函數(shù),不僅要考慮自變量的次數(shù)等于1,還不能忽視自變量的系數(shù)不能等于0這一條件.解

(1)因?yàn)?/p>

是一次函數(shù),所以m2-24=1,且m-5≠0.由m2-24=1,解得m=±5.由m-5≠0,得m≠5.所以m=-5.(2)因?yàn)?/p>

是正比例函數(shù),所以m2-24=1,n+1=0,且m-5≠0.由m2-24=1,且m-5≠0,得m=-5.由n+1=0,解得n=-1.知識(shí)點(diǎn)二

列關(guān)系式表示一次函數(shù)關(guān)系【例2】

為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市采用“階梯水價(jià)”的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi):每月用水量不超過(guò)10噸時(shí),按每噸3.45元計(jì)費(fèi);每月用水量超過(guò)10噸時(shí),其中的10噸仍按每噸3.45元計(jì)費(fèi),超過(guò)部分按每噸4.83元計(jì)費(fèi),設(shè)每戶家庭每月用水量為x噸時(shí),應(yīng)交水費(fèi)y元.(1)分別求出當(dāng)0≤x≤10和x>10時(shí),y與x之間的關(guān)系式.(2)小穎家四、五月份分別交水費(fèi)27.6元、58.65元,問(wèn)小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸?思路分析

(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),根據(jù)每噸水的價(jià)格乘用水的噸數(shù)確定y與x之間的關(guān)系式;當(dāng)x>10時(shí),根據(jù)“10噸水的費(fèi)用+超出10噸部分水的費(fèi)用”確定y與x之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)列出的函數(shù)關(guān)系式建立方程求自變量的值.解

(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),y與x之間的關(guān)系式是y=3.45x;當(dāng)x>10時(shí),y與x之間的關(guān)系式是y=3.45×10+4.83(x-10),即y=4.83x-13.8.(2)因?yàn)樾》f家四月份的水費(fèi)不超過(guò)34.5元,五月份的水費(fèi)超過(guò)34.5元,所以當(dāng)y=27.6時(shí),3.45x=27.6,解得x=8;當(dāng)y=58.65時(shí),4.83x-13.