第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市肥城市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件

C.“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件2.若x=2y=1是二元一次方程kx?y=3的解，則k的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.43.在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，盒子中白色球的個數(shù)可能是(

)A.24個 B.18個 C.16個 D.6個4.如圖，下列條件中，能判定AD//BC的是(

)A.∠3=∠4

B.∠1=∠2

C.∠D+∠BAD=180°

D.∠B=∠DCE5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是(

)A.AD=CD

B.∠ABP=∠CBP

C.∠BPC=115°

D.∠PBC=∠ACD6.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩個螺帽，要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，設(shè)分配生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽的人數(shù)為y人，則下列方程組中正確的是(

)A.x+y=9015x?2=24y B.x+y=9015x=24y?2 C.x+y=9015x=24y7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線分別為AC、BD，且AC⊥BD交于點O，若AD=2，BC=4，則AB2+CDA.20

B.18

C.16

D.18.已知：關(guān)于x的不等式組x?a≥02x<4只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.?2<a≤?1 B.?2≤a≤?1 C.?2≤a<?1 D.?2<a<?19.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的(

)A.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點10.如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1?∠2的度數(shù)是(

)A.32°

B.45°

C.60°

D.64°11.如圖，AD為∠CAF的角平分線，BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC.其中正確結(jié)論的序號有(

)A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③12.如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A.22021 B.22022 C.22023二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若x=1y=3是關(guān)于x、y的二元一次方程組mx+ny=5nx?my=3的解，則2n?m的值是______．14.一副三角板如圖擺放，點F在BC上，BC//DE，DE交AB于點M，EF交AB于點P.其中∠A=∠B=45°，∠D=60°，∠E=30°，∠BPE=______°.15.某童裝店按每套88元的價格購進1000套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%，如果要獲得不低于20000元的純利潤，則每套童裝至少售價______元．16.在等邊△ABC中，D、E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則∠BPD=______．17.如圖，數(shù)學(xué)活動小組自制了一個飛鏢盤.若向飛鏢盤內(nèi)投擲飛鏢(落在邊界線重新投擲)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．18.如圖，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，其中點D是邊BC所在射線上一動點(點D不與B，C重合)，連接AC，EC，則∠DCE的度數(shù)為______．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)解方程組：3x?2y=?1①x+3y=7②；

(2)解不等式組3x?6<4x?5①2x?13≤1②20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．

求證：(1)EH//AD；

(2)∠BAD=∠H．21.(本小題8分)

某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．

(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；

(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？22.(本小題8分)

某校組織七年級學(xué)生赴社會實踐基地開展課外社會實踐活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．

(1)求每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？

(2)學(xué)校七年級師生共330人，計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，已知甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人，則租車所需費用最少為多少元？23.(本小題8分)

閱讀材料，回答問題．

解方程組3(2x?y)+4(x+3y)=115(x+3y)+6(2x?y)=25，時，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的(2x?y)和(x+3y)分別看作一個整體，設(shè)2x?y=m，x+3y=n，原方程組可化為3m+4n=115n+6m=25，解得m=5n=?1即2x?y=5x+3y=?1，所以原方程組的解為x=2y=?1，這種解方程組的方法叫做整體換元法．

(1)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+ny=17nx?my=?28的解為x=?1y=10，那么在關(guān)于a，b的二元一次方程組m(a+b)+n(2a?b)=17n(a+b)?m(2a?b)=?28中，a+b的值為______，2a?b24.(本小題8分)

如圖，已知函數(shù)y=12x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點E；一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,?2)，與x軸以及y=12x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為(2,n)．

(1)求一次函數(shù)l的表達式，點A，E，C的坐標；

(2)若0≤kx+b≤12x+125.(本小題8分)

綜合實踐

在學(xué)習全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形.興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE(SAS)．

【初步把握】如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，請直接寫出圖中的一對全等三角形．

【深入研究】如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，BE、CD交于點Q.求∠DQB的大小，并證明：BE=CD．

【拓展延伸】如圖4，在兩個等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點P，請判斷BD和CE的關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

11.D

12.B

13.4

14.75

15.120

16.60°

17.4?π418.135°或45°

19.解：(1)①?②×3，得：?11y=?22，

解得y=2，

將y=2代入②得：x+6=7，

解得x=1，

∴方程組的解為x=1y=2；

(2)解不等式①得：x>?1，

解不等式②得：x≤2，

則不等式組的解集為?1<x≤2，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

20.證明：(1)因為∠CDG=∠B，

所以DG//AB，

所以∠1=∠BAD，

因為∠1+∠FEA=180°，

所以∠BAD+∠FEA=180°，

所以EH//AD；

(2)由(1)得：∠1=∠BAD，EH//AD，

所以∠1=∠H，

所以∠BAD=∠H．

21.解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，

∴P(轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券)=1020=12．

(2)∵P(紅色)=120，P(黃色)=320，P(綠色)=620=310，22.解：(1)設(shè)每輛甲種客車的租金是x元，每輛乙種客車的租金是y元，

根據(jù)題意得：x+3y=12403x+2y=1760，

解得：x=400y=280．

答：每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元；

(2)設(shè)租用甲種客車m輛，則租用乙種客車(8?m)輛，

根據(jù)題意得：45m+30(8?m)≥330，

解得：m≥6，

又∵m，8?m均為正整數(shù)，

∴m可以為6，7，

∴共有2種租車方案，

方案1：租用6輛甲種客車，2輛乙種客車，所需租車費用為400×6+280×2=2960(元)；

方案2：租用7輛甲種客車，1輛乙種客車，所需租車費用為400×7+280×1=3080(元)．

∵2960<3080，

∴租車所需費用最少為2960元．

答：租車費用最少為296023.(1)?1，10；

(2)x?y3+2x+y4=1142(2x+y)?x?y2=3

設(shè)x?y=m，2x+y=n，

原方程組可化為m3+n4=11424.解：(1)把D(2,n)代入y=12x+1中，得n=2即D(2,2)，

把B(0,?2)，D(2,2)，代入y=kx+b中，得b=?22k+b=2，

解得k=2b=?2，

∴一次函數(shù)l的表達式y(tǒng)=2x?2；

∵直線y=12x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即A(0,1)，

令y=0，得到x=?2，即E(?2,0)，

∵直線y=2x?2，令y=0，得到x=1，即C(1,0)；

(2)過點C、點D作x軸的垂線，如圖所示：

由(1)知C(1,0)、D(2,2)，

∵0≤kx+b≤12x+1表示一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象在x軸的上方，函數(shù)y=12x+1的圖象在一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象上方，求不等式0≤kx+b≤12x+1的解集就是找一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象在x軸的上方，函數(shù)y=12x+1的圖象在一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象上方部分對應(yīng)的x的范圍，

∴1≤x≤2；

(3)過點D25.解：[初步把握]

證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

[深入把握]

證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC．

即∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

AB=A