專項突破2動力學(xué)圖像臨界與極值問題對應(yīng)學(xué)生用書P65角度1動力學(xué)圖像常見的動力學(xué)圖像及問題數(shù)形結(jié)合解決動力學(xué)圖像問題(1)盡量先建立函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與規(guī)律”間的關(guān)系;根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取圖像信息;(2)要注意圖線的起點、斜率、截距、折點以及圖線與橫坐標(biāo)軸包圍的“面積”等表示的物理意義,做到數(shù)與形結(jié)合考向1由物理量的變化判斷圖像(2023年全國甲卷)(多選)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動,兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運動后,所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知()。A.m甲<m乙 B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙答案BC解析由牛頓第二定律有F-μmg=ma,可得F=ma+μmg,F-a圖像直線的斜率k=m,可知m甲>m乙,B項正確,A項錯誤;直線在縱軸上的截距μmg相等,故μ甲<μ乙,C項正確,D項錯誤?？枷?圖像的應(yīng)用題型1F-t圖像(2021年全國乙卷)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板,木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊,如圖1所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上,F隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示,其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖3所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等,重力加速度大小為g。則()。A.F1=μ1m1gB.F2=m2(m1+m2C.μ2>m1+D.在0~t2時間段物塊與木板加速度相等答案BCD解析由題圖3可知t1時刻木板剛要滑動,此時物塊與木板相對靜止,以整體為研究對象有F1=f1=μ1(m1+m2)g,A項錯誤;由題圖3可知,t2時刻物塊與木板剛要發(fā)生相對滑動,以整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,以木板為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a>0,解得F2=m2(m1+m2)m1(μ2-μ1)g,μ2>m1+m2m2μ1,B、題型2a-t圖像(2023年湖北卷)(多選)t=0時刻,質(zhì)點P從原點由靜止開始做直線運動,其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化,周期為2t0。在0~3t0時間內(nèi),下列說法正確的是()。A.t=2t0時,P回到原點B.t=2t0時,P的運動速度最小C.t=t0時,P到原點的距離最遠(yuǎn)D.t=32t0時,P的運動速度與t=12t答案BD解析質(zhì)點在0~t0時間內(nèi)由靜止出發(fā)先做加速度增大的加速運動,再做加速度減小的加速運動,此過程一直向前加速運動;t0~2t0時間內(nèi)加速度和速度反向,先做加速度增大的減速運動,再做加速度減小的減速運動,2t0時刻速度減速到零,A項錯誤,B項正確。2t0~4t0時間內(nèi)重復(fù)此過程的運動,即質(zhì)點一直向前運動,C項錯誤。a-t圖像的面積表示速度變化量,t02~32t0內(nèi)速度的變化量為零,因此t02時刻的速度與求解動力學(xué)圖像問題的思路對物體進(jìn)行受力分析?求出物體所受的合外力F?根據(jù)F=ma列方程?根據(jù)函數(shù)式辨認(rèn)或畫出相應(yīng)的圖像題型3其他圖像(2023屆福州質(zhì)檢)早在公元前4世紀(jì)末,我國的《墨經(jīng)》中就有關(guān)于力和運動的一些見解,如“繩直權(quán)重相若,則正矣。收,上者愈喪,下者愈得”,這句話所描述的與下述物理現(xiàn)象相似。如圖,一根跨過定滑輪的輕繩兩端各懸掛一重物,當(dāng)兩重物質(zhì)量均為m時,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若減小其中一個重物的質(zhì)量,系統(tǒng)就無法保持平衡,上升重物減小的質(zhì)量Δm越大,另一個重物下降的加速度a就越大。已知重力加速度為g,則a與Δm的關(guān)系圖像可能是()。ABCD答案C解析對整體由牛頓第二定律有mg-(m-Δm)g=(m+m-Δm)a,解得a=g2m-Δm·Δm=g2mΔm-1,可知a與Δm不是線性關(guān)系,A、B兩項錯誤;當(dāng)Δm=m時,a=g,且Δm<m巧思妙解若其中一個重物質(zhì)量為0時,即Δm=m時,另一重物做自由落體運動,加速度大小為g,可知B、D兩項錯誤;取Δm=m2,a=m-m22m1.動力學(xué)圖像問題實際是數(shù)學(xué)的函數(shù)思想和牛頓運動定律以及運動公式的結(jié)合。2.解題的關(guān)鍵是通過對物體運動過程的分析,利用牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式,通過函數(shù)解析式找到圖像所涉及的兩個物理量之間的關(guān)系,然后結(jié)合圖像作出判斷。角度2動力學(xué)中臨界與極值問題1.臨界或極值問題的關(guān)鍵詞(1)“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”等,表明題述的過程存在臨界點。(2)“最大”“最小”“至多”“至少”等,表明題述的過程存在極值。2.產(chǎn)生臨界值和極值的條件(1)兩物體脫離的臨界條件:相互作用的彈力為零。(2)繩子松弛(斷裂)的臨界條件:繩中張力為零(最大)。(3)兩物體發(fā)生相對滑動的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大值。(4)加速度最大的條件:合外力最大。(5)速度最大的條件:應(yīng)分析運動過程,很多情況下當(dāng)加速度為零時速度最大。3.分析方法極限法把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))顯露出來,以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時,或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時,往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件考向1以彈力等于零為臨界條件如圖1所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平地面上,上端放置一小物塊A(與彈簧連接),在A上再放一小物塊B,開始時A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物塊B上,使物塊B豎直向上做勻加速運動。已知拉力F與物塊B的位移x間的關(guān)系如圖2所示,經(jīng)時間t=0.1s,物塊A、B分離,物塊A的質(zhì)量mA=1kg,重力加速度g=10m/s2。(1)求物塊B的質(zhì)量mB。(2)求彈簧的勁度系數(shù)k。答案(1)1kg(2)200N/m解析(1)由題圖2知F1=10N時,A、B一起向上加速,F2=15N時,兩物塊剛好分離,此時的相互作用力為零,速度與加速度相同。兩狀態(tài)由牛頓第二定律得F1=(mA+mB)a,F2-mBg=mBa解得mB=1kg,a=5m/s2。(2)設(shè)開始時彈簧壓縮x1,有kx1=(mA+mB)gA、B分離時兩物塊向上運動距離x2=12at兩物塊分離時對A有k(x1-x2)-mAg=mAa解得k=200N/m。審題指導(dǎo)(1)A、B分離前的速度和加速度均相同;(2)A、B分離瞬間,速度和加速度也相同,但A、B間的作用力為零。考向2以速度或加速度相同為臨界條件(2023年湖南卷)(多選)如圖,光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m的小車在水平推力F的作用下加速運動。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為m的A、B兩小球,兩球用輕桿相連,A球靠在光滑左壁上,B球處在車廂水平底面上,且與底面的動摩擦因數(shù)為μ,桿與豎直方向的夾角為θ,桿與車廂始終保持相對靜止。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是()。A.若B球受到的摩擦力為零,則F=2mgtanθB.若推力F方向向左,且tanθ≤μ,則F的最大值為2mgtanθC.若推力F方向向左,且μ<tanθ≤2μ,則F的最大值為4mg(2μ-tanθ)D.若推力F方向向右,且tanθ>2μ,則F的范圍為4mg(tanθ-2μ)≤F≤4mg(tanθ+2μ)答案CD解析設(shè)桿的彈力大小為FN,小球A豎直方向受力平衡,則桿水平方向的分力與豎直方向的分力滿足tanθ=FNxFNy=FNxmg,可得FNx=mgtanθ;若B球受到的摩擦力為零,對B在水平方向有FNx=ma,可得a=gtanθ;對整體有F=4ma=4mgtanθ,A項錯誤。若推力F向左,可知整體加速度向左,小球A所受向左的合力的最大值FNx=mgtanθ=mamax。對小球B,由于tanθ≤μ,小球B受到向左的合力FB=μ(FNy+mg)-FNx≥mgtanθ;對整體有Fmax=4mamax?？傻肍max=4mgtanθ,B項錯誤;若推力F向左,小球B所受向左的合力的最大值FBmax=μ(FNy+mg)-FNx=2μmg-mgtanθ;由于μ≤tanθ≤2μ,可得Fmax<mgtanθ。對小球B有FBmax=mamax,對整體有Fmax=4mamax。解得Fmax=4mg(2μ-tanθ),C項正確。若推力F向右,整體加速度向右,由于小球A可以受到左壁向右的支持力,小球A向右的合力可以無限大,因此只需要討論小球B即可。當(dāng)小球B所受的摩擦力向左時,小球B向右的合力最小,FBmin=FNx-μ(FNy+mg)=mgtanθ-2μmgtanθ=mamin;當(dāng)小球B所受摩擦力向右時,小球B向右的合力最大,FBmax=FNx+μ(FNy+mg)=mgtanθ+2μmgtanθ=mamax。對整體有F=4ma,可得4mg(tanθ-2μ)≤F≤4mg(審題指導(dǎo)系統(tǒng)只在水平方向運動,小球A在豎直方向總處于平衡狀態(tài),輕桿的彈力沿桿方向,小球A脫離車廂左壁時與小球B受到的靜摩擦力達(dá)到最大時處于臨界狀態(tài)。分別以A、B小球為研究對象求各種情況下的臨界加速度a,以兩小球與車廂整體為研究對象求外力F?？枷?疊加體中的臨界與極值問題(多選)如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為12μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F,則()。A.當(dāng)F<2μmg時,A、B都相對地面靜止B.當(dāng)F=52μmg時,A的加速度為1C.當(dāng)F>3μmg時,A相對B滑動D.無論F為何值,B的加速度不會超過12答案BCD解析當(dāng)A、B剛要發(fā)生相對滑動時,A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,即Ff=2μmg。對物塊B,根據(jù)牛頓第二定律得2μmg-12μ×3mg=ma,解得a=12體,根據(jù)牛頓第二定律有F-12μ×3mg=3ma,解得F=3μmg,可知當(dāng)F>3μmg時,A、B發(fā)生相對滑動。當(dāng)F<2μmg時,即水平拉力小于A、B之間的最大靜摩擦力,則A、B不發(fā)生相對滑動。對整體分析,由于整體受到地面的最大靜摩擦力Ffmax=12μ×3mg=32μmg,當(dāng)F≤32μmg時,A、B相對地面靜止。當(dāng)32μmg<F=52μmg<3μmg時,A、B保持相對靜止一起勻加速運動,對整體分析,F-12μ×3mg=3ma,解得A的加速度為13μg。設(shè)B的最大加速度為amax,由牛頓第二定律得2μmg-32μmg=mamax,得amax=12μg,可知B疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路1.(改編)(多選)如圖1所示,物塊A、B中間用一根輕質(zhì)彈簧相連,靜止在光滑水平面上,彈簧處于原長狀態(tài),物塊A的質(zhì)量為1.5kg。t=0時對物塊A施加水平向右的恒力F,t=1s時撤去F,在0~1s內(nèi)兩物塊的加速度隨時間變化的情況如圖2所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則()。A.t=1s時,物塊A的速度為0.8m/sB.t=1s時,彈簧彈力為0.6NC.物塊B的質(zhì)量為0.8kgD.F大小為1.5N答案BD解析若物塊A的加速度從1.0m/s2均勻減小到0.6m/s2,則圖像的面積Δv=1+0.62×1m/s=0.8m/s,但實際是物塊A的a-t圖像的面積小于上述面積,即速度變化量小于0.8m/s,而物塊A的初速度為零,則t=1s時,A的速度小于0.8m/s,A項錯誤;恒力F拉動A的瞬間,由a-t圖像,可知t=0時,A的加速度a0=1m/s2,有F=mAa0=1.5N,t=1s時兩者的加速度相等,a=0.6m/s2,對A、B分別由牛頓第二定律有F-kx=mAa,F彈=kx=mBa,解得mB=1kg,F彈=0.6N,B、D兩項正確,C2.(改編)如圖所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等,現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2,下列反映a1和a2變化的圖線中可能正確的是()。ABCD答案A解析當(dāng)F比較小時,兩個物體相對靜止,加速度相同,根據(jù)牛頓第二定律得a=Fm1+m2=ktm1+m2,a∝t;當(dāng)F比較大時,木塊相對于木板運動,根據(jù)牛頓第二定律得a1=μm2gm1,μ、m1、m2都一定,則a1一定,a2=F-μm2gm2=km2t-μg3.(多選)馬車是古代的主要運輸工具,一匹馬水平拉動一車貨物的示意圖如圖所示,車頂有兩個木板A和B,A、B之間和B與車之間的接觸面都水平,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1,B與車之間的動摩擦因數(shù)為μ2,A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為2m。車的質(zhì)量為5m,地面對車的摩擦力不計,馬對車的水平拉力為F,A、B始終沒有離開車頂,重力加速度為g,則下列說法正確的是()。A.如果μ1<μ2,那么不管F多大,A、B都不會發(fā)生相對滑動B.如果μ1>μ2,那么不管F多大,A、B都不會發(fā)生相對滑動C.如果μ1<μ2,那么A、B與車都相對靜止時,馬拉車的最大拉力F=8μ1mgD.如果μ1>μ2,那么F=3μ2mg時,B與車之間會發(fā)生相對滑動答案BC解析A的最大加速度為μ1g,B的最大加速度為μ2g,如果μ1<μ2,A、B可能會發(fā)生相對滑動,A項錯誤;如果μ1>μ2,B相對于車比A相對于B先發(fā)生滑動,所以不管F多大,B相對車滑動后,A相對B一直靜止,B項正確;如果μ1<μ2,系統(tǒng)相對靜止的最大加速度a=μ1g,則最大拉力F=8μ1mg,C項正確;如果μ1>μ2,系統(tǒng)相對靜止的最大拉力F=8μ2mg,D項錯誤。4.(改編)如圖所示,某貨場需將質(zhì)量m1=20kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面,為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,現(xiàn)利用固定于地面的光滑斜面軌道,使貨物從軌道頂端無初速度滑下,軌道高h(yuǎn)=1.8m,軌道斜面傾角為θ。地面上緊靠軌道依次排放兩個完全相同的木板A、B,長度均為l=2m,質(zhì)量均為m2=20kg,軌道末端通過微小段圓弧與木板上表面相切,使貨物通過軌道末端速度大小不變,方向變?yōu)樗?。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2。(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取g=10m/s2)(1)求貨物到達(dá)斜面軌道末端時的速度大小。(2)若μ1=0.5,貨物是否會從木板B的右端滑出?答案(1)6m/s(2)不會解析(1)設(shè)貨物下滑的加速度為a0,滑到軌道末端時的速度為v0,根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ=ma0由運動學(xué)公式得v02=2ax,解得v0=6m/s。(2)當(dāng)μ1=0.5時,分析可知貨物在木板A上滑動時,木板不動。設(shè)貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1,貨物滑到木板A末端時的速度為v1,由牛頓第二定律得μ1m1g=m1a1由運動學(xué)公式得v12-v02=-貨物在木板B上滑動時,貨物做減速運動,加速度大小也為a1,木板B做加速運動,加速度大小為a2,由牛頓第二定律得μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2設(shè)經(jīng)過t1時間二者共速,則滿足v1-a1t1=a2t2在此過程中貨物和木板B的位移分別為x1和x2,由運動學(xué)公式得x1=v1t1-12a1x2=12a2解得x1=149m,x2=29m,x1-x2<2m,所以貨物不會從木板見《高效訓(xùn)練》P211.(改編)(多選)如圖所示,A、B、C為三個實心小球,A為鐵球,B、C為木球。A球連接在輕桿的上端,B球連接在彈簧的上端,C球連接在細(xì)線一端,輕桿、彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯子底部,該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)。重力加速度為g,若將掛吊籃的繩子剪斷,則剪斷的瞬間(不計空氣阻力,ρ木<ρ水<ρ鐵)()。A.A球加速度大于g,B球加速度小于g,C球加速度為零B.A、C球的加速度均為g,B球的加速度大于gC.相對于杯底,A球?qū)⑾蛳逻\動,B球?qū)⑾蛏线\動,C球不動D.相對于杯底,B球?qū)⑾蛳逻\動,A、C球不動答案BD解析剪斷繩子之前,A、B、C球受力情況分別如圖甲、乙、丙所示。剪斷繩子瞬間,水處于完全失重狀態(tài),水的浮力消失。A球和杯子作為一個整體,加速度為g,連接A球的輕桿彈力立即消失。對B球,因為彈簧的彈力不能立即消失,相對地面而言,B球的加速度aB=mBg+F彈BmB>g,方向豎直向下,其相對杯子的加速度方向豎直向下。繩子剪斷瞬間,C球所受的浮力消失,繩子拉力立即消失,2.如圖1所示,在光滑水平面上疊放著A、B兩物體?，F(xiàn)對A施加水平向右的拉力F,通過傳感器測得A的加速度a隨拉力F變化的關(guān)系如圖2所示。已知重力加速度g=10m/s2,設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,下列說法正確的是()。A.A的質(zhì)量是5kgB.B的質(zhì)量是5kgC.A、B之間的動摩擦因數(shù)是0.5D.A、B之間的動摩擦因數(shù)是0.6答案B解析拉力F很小時,A、B兩物體保持相對靜止,以相同的速度做加速運動,后來B在A上表面滑動。當(dāng)拉力F1=60N時,A物體的加速度a1=4m/s2,兩物體恰好要相對滑動,這時A、B間的摩擦力是最大靜摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,以B為研究對象有μmBg=mBa1,對A有F1-μmBg=mAa1;當(dāng)拉力F2=100N時,A物體的加速度a2=8m/s2,兩物體發(fā)生相對滑動,這時A、B間是滑動摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,對A有F2-μmBg=mAa2,聯(lián)立解得mA=10kg,mB=5kg,μ=0.4。綜上分析,得B項正確,A、C、D三項錯誤。3.(2024屆昆明質(zhì)檢)(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊緊靠在一起放在傾角為θ的固定斜面上,兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同,用始終平行于斜面向上的恒力F推A,使它們沿斜面向上做勻加速運動,為了增大A、B間的壓力,可行的辦法是()。A.增大推力FB.減小傾角θC.減小B的質(zhì)量D.減小A的質(zhì)量答案AD解析設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,對A、B整體進(jìn)行受力分析,有F-(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a,對B進(jìn)行受力分析,有FAB-mBgsinθ-μmBgcosθ=mBa,由以上兩式可得FAB=mBmA+mBF=FmAmB+1,為了增大A、B間的壓力,即增大FAB,可行的方法有增大推力F、減小A的質(zhì)量、增大4.(2024屆益陽模擬)如圖1所示,A、B兩物體疊放在光滑水平面上,對物體A施加一水平力F,F-t圖像如圖2所示,兩物體在力F作用下由靜止開始運動,且始終相對靜止,規(guī)定水平向右為正方向,則下列說法正確的是()。A.兩物體在4s時改變運動方向B.在1s~3s內(nèi),兩物體間的摩擦力為零C.6s時兩物體的速度為零D.B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同答案D解析對A、B整體,由牛頓第二定律知,加速度a=FmA+mB,方向一直向右,整體一直做加速運動,A、C兩項錯誤;對B分析,摩擦力Ff=mBa,方向始終與力F的方向相同,1s~6s內(nèi)摩擦力不為零,5.(2024屆岳陽質(zhì)檢)(多選)如圖1所示,物塊的質(zhì)量m=1kg,初速度v0=10m/s,在一水平向左的恒力F作用下物塊從O點開始沿粗糙的水平面向右運動,某時刻恒力F突然反向,整個過程中物塊速度的二次方隨位置坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖2所示,g取10m/s2。下列說法正確的是()。A.2s末到3s末物塊做勻減速運動B.在t=1s時刻,恒力F反向C.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3D.恒力F大小為10N答案BC解析物塊做勻減速直線運動的加速度大小a1=v022x1=10m/s2,物塊做勻減速直線運動的時間t1=v0a1=1010s=1s,即在t=1s末恒力F反向,此后,物塊做勻加速直線運動,故A項錯誤,B項正確;物塊做勻加速直線運動的加速度大小a2=v22x2=4m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得F+Ff=ma1,F-Ff=ma2,聯(lián)立解得F=7N,Ff=3N,由Ff6.(2024屆西安質(zhì)檢)如圖1所示,一輕質(zhì)彈簧放置在粗糙的水平桌面上,一端固定在墻壁上,另一端拴接物體A。A、B接觸但不粘連,與水平桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ,壓縮彈簧使A、B恰好不滑動,mA=mB=5kg,給物體B施加力F使之做勻加速直線運動,F與位移s的關(guān)系如圖2所示,取重力加速度g=10m/s2,則下列結(jié)論正確的是()。A.μ=0.2B.物體A、B分離時加速度相同,a=2m/s2C.物體A、B分離時,彈簧壓縮量x2=0.06mD.開始有F作用時,彈簧壓縮量x1=0.05m答案C解析初始狀態(tài),對A、B根據(jù)牛頓第二定律得F1=(mA+mB)a,解得a=1m/s2,B項錯誤;恰好分離時,對B根據(jù)牛頓第二定律得F2-μmBg=mBa,解得μ=0.5,A項錯誤;恰好分離時,對A根據(jù)牛頓第二定律得kx2-μmAg=mAa,初始狀態(tài),對A、B根據(jù)平衡條件得kx1=μ(mA+mB)g,由題圖可知x1-x2=4cm,解得x1=10cm,x2=6cm,C項正確,D項錯誤。7.(多選)如圖所示,5個相同的滑塊并排放置在粗糙的水平地面上,滑塊和地面間的動摩擦因數(shù)為μ,在1號滑塊的左端施加水平向右的推力,5個滑塊一起向右做加速運動,若3號、4號滑塊之間的彈力為F,每個滑塊的質(zhì)量都為m,則以下說法中正確的是()。(重力加速度為g)A.水平向右的推力大小為52B.水平向右的推力大小為52F+2C.1號滑塊對2號滑塊的作用力大小為2FD.1號滑塊對2號滑塊的作用力大小為2F+4μmg答案AC解析將4、5號滑塊作為一個整體,對這個整體進(jìn)行分析受力,根據(jù)牛頓第二定律有F-2μmg=2ma,再將5個滑塊作為另一個整體,則有F1-5μmg=5ma,聯(lián)立解得F1=52F,A項正確,B項錯誤。又以2、3、4、5四個滑塊作為新的整體,可知F2-4μmg=4ma,將加速度a的值代入解得F2=2F,C項正確,D8.(多選)如圖1所示,一滑塊置于足夠長的木板左端,木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg,現(xiàn)在滑塊上施加一個F=0.5t(N)的變力,從t=0時刻開始計時,滑塊所受摩擦力隨時間變化的關(guān)系如圖2所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是()。A.滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4B.木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2C.圖2中t2=24sD.木板的最大加速度為2m/s2答案ACD解析由題圖2可知,滑塊與木板之間的滑動摩擦力為8N,則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=Ffmmg=820=0.4,A項正確。由題圖2可知t1時刻木板相對地面開始滑動,此時滑塊與木板相對靜止,則木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ'=Ff'2mg=440=0.1,B項錯誤。t2時刻,滑塊與木板將要產(chǎn)生相對滑動,此時滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,則Ffm=8N,此時滑塊與木板的加速度相等,且木板的加速度達(dá)到最大,對木板有Ffm-μ'·2mg=mam,解得am=2m/s2;對滑塊有F-Ffm=mam,解得F=12N,則由F=0.5t(N)可知,t2=9.(2024屆江蘇聯(lián)考)(多選)如圖1所示,物塊A、B靜止疊放在水平地面上,B受到大小從零開始逐漸增大的水平拉力F的作用,A、B間的摩擦力Ff1,B與地面間的摩擦力Ff2隨水平拉力F變化的情況如圖2所示。已知物塊A的質(zhì)量m=3kg,重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則()。A.兩物塊間的動摩擦因數(shù)為0.2B.當(dāng)0<F<4N時,A、B保持靜止C.當(dāng)4N<F<12N時,A、B發(fā)生相對運動D.當(dāng)F>12N時,A的加速度隨F的增大而增大答案AB解析根據(jù)題圖2可知,發(fā)生相對滑動時,A、B間的滑動摩擦力為6N,所以A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=Ff1mmg=0.2,A項正確;當(dāng)0<F<4N時,根據(jù)題圖2