隱函數(shù)30x2+55y2+51z2=40的一階和二階導數(shù)主要內容：本文通過全微分法、直接求導、構造函數(shù)求導以及多元函數(shù)求導法則，介紹計算隱函數(shù)30x2+55y2+51z2=40的一階和二階導數(shù)的過程和主要步驟。※.全微分求一階偏導數(shù):∵30x2+55y2+51z2=40,∴60xdx+110ydy+102zdz=0，即：51zdz=-30xdx-55ydy,dz=-eq\f(10xdx,17z)-eq\f(55ydy,51z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(10x,17z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(55y,51z)?！?直接法計算一階偏導數(shù)：30x2+55y2+51z2=40,對隱函數(shù)方程兩邊同時對x求導，得：60x+0+102z*eq\f(dz,dx)=051z*eq\f(dz,dx)=-30x，則：eq\f(dz,dx)=-eq\f(10x,17z).再對方程兩邊同時對y求導，得：0+110y+102z*eq\f(dz,dy)=051z*eq\f(dz,dy)=-55y，則：eq\f(dz,dy)=-eq\f(55y,51z).※.構造函數(shù)求一階偏導數(shù)：設F(x,y,z)=30x2+55y2+51z2-40，則：Fz=102z，F(xiàn)x=60x，F(xiàn)y=110y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(60x,102z)=-eq\f(10x,17z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(110y,102z)=-eq\f(55y,51z).※.函數(shù)二階偏導數(shù)eq\f(?2z,?2x)計算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(10x,17z)，∴eq\f(?2z,?2x)=-eq\f(10,17)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z2),=-eq\f(10,17)*eq\f(z+10eq\f(x2,17z),z2)=-eq\f(10,289)*eq\f(17z2+10x2,z3).※.函數(shù)二階偏導數(shù)eq\f(?2z,?2y)計算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(55y,51z).∴eq\f(?2z,?2y)=-eq\f(55,51)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z2),=-eq\f(55,51)*eq\f(z+eq\f(55y2,51z),z2),=-eq\f(55,2601)*eq\f(51z2+55y2,z3).※.函數(shù)二階偏導數(shù)eq\f(?2z,?2y)計算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(10x,17z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(55y,51z).∴eq\f(?2z,?x?y)=eq\f(10,17)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z2)=eq\f(