




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022年數(shù)學(xué)試題第頁山東省2022年普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題1.本試卷分卷一(選擇題)和卷二(非選擇題)兩部分,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘??忌逶诖痤}卡上答題,考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器,凡使用計(jì)算器的題目,除題目有具體要求外,最后結(jié)果精確到0.01。卷一(選擇題共60分)一、選擇題(本大題20個(gè)小題,每小題3分,共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出,并填涂在答題卡上)1.已知集合M={1,2},N={2,3,x},若MN,則實(shí)數(shù)x的值是().A.1 B.2 C.3 D.42.已知a>b,則下列不等式成立的是().A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.|a|>|b| D.3+a>3+b3.已知向量a與向量b的方向相反,|a|=4,|b|=3,則ab等于().A.-6 B.6 C.-12 D.124.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2+a3=10,則該數(shù)列的公差是().A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數(shù)f(x)=(a-5)x2+sinx是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值是().A.3 B.4 C.5 D.66.如圖所示,上下兩個(gè)正四棱柱的底面邊長之比是12,則該組合體三視圖中的俯視圖是().(第(第6題圖)A. B. C. D.7.已知直線過點(diǎn)(0,2),且傾斜角為135°,則該直線的方程是().A.x-y-2=0B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x+y-2=08.已知p是假命題,q是真命題,則下列命題為真命題的是().A.q B.p∧q C.(p∨q) D.p∧qACBD(第9題圖)9.如圖所示,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),設(shè)EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)=a,EQ\o\ac(\S\UP7(→),AD)=b,則EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)等于().ACBD(第9題圖)A.a(chǎn)-2b B.a(chǎn)+2bC.-a+2b D.-a-2b10.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是().A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)11.已知tan(π-α)=3,且α是第二象限角,則sinα等于().A.EQ\F(\R(,10),10) B.-EQ\F(\R(,10),10) C.EQ\F(3\R(,10),10) D.-EQ\F(3\R(,10),10)12.在(x-2)6的二項(xiàng)展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是().A.160x3 B.-160x3 C.60x4 D.-60x413.如圖所示的圓柱形容器,其底面半徑為1m,高為3m(不計(jì)厚度).設(shè)容器內(nèi)液面高度為x(m),液體的體積為V(m3),把V表示為x的函數(shù),則該函數(shù)的圖像大致是().(第1(第13題圖)x(m)x(m)OV(m3)3x(m)OV(m3)3x(m)OV(m3)3x(m)OV(m3)3A. B. C. D.14.某職業(yè)學(xué)校計(jì)劃舉行合唱、舞蹈、書畫三項(xiàng)活動(dòng),若甲、乙兩名同學(xué)每人從這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一項(xiàng),則恰好都選擇舞蹈的概率是().A.EQ\F(1,6) B.EQ\F(1,9) C.EQ\F(2,9) D.EQ\F(1,3)15.已知函數(shù)f(x)=x2+bx圖像的對(duì)稱軸為x=1,則不等式f(x)<0的解集是().A.(-2,0) B.(-,-2)∪(0,+) C.(0,2) D.(-,0)∪(2,+)16.已知點(diǎn)A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),若β-α=EQ\F(π,3),則|EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)|等于().A.1 B.EQ\R(,2) C.EQ\R(,3) D.217.對(duì)于aZ,0≤b<1,給出運(yùn)算法則:【a+b】=a-2,則【-1.414】的值等于().A.1 B.0 C.-3 D.-4y-2=0xyOx-y+2=0y-2=0xyOx-y+2=0(第18題圖)A.EQ\B\lc\{(\a\al(y-2≥0,x-y+2<0)) B.EQ\B\lc\{(\a\al(y-2≤0,x-y+2<0))C.EQ\B\lc\{(\a\al(y-2≥0,x-y+2>0)) D.EQ\B\lc\{(\a\al(y-2≤0,x-y+2>0))19.有三張卡片,第一張卡片的正反兩面分別寫有數(shù)字1,3,第二張卡片的正反兩面分別寫有數(shù)字2,4,第三張卡片的正反兩面分別寫有數(shù)字5,7.現(xiàn)從這三張卡片中任取兩張并排放在桌面上,兩張卡片朝上一面的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),則所有不同兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是().A.8 B.12 C.18 D.2420.已知雙曲線EQ\F(x2,a2)-EQ\F(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=3|OP|,則雙曲線的離心率是().A.EQ\R(,6) B.EQ\R(,5) C.EQ\R(,3) D.EQ\R(,2)卷二(非選擇題共60分)二、填空題(本大題5個(gè)小題,每小題4分,共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上)21.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.22.若底面邊長為4的正四棱錐與棱長為2的正方體體積相等,則正四棱錐的高等于.23.在△ABC中,已知AC=EQ\R(,6),∠A=30°,∠B=45°,則BC=____________.24.某企業(yè)操作崗位、技術(shù)崗位和管理崗位的人數(shù)分別是700,210,140.為了解該企業(yè)不同崗位員工的健康狀況,采用分層抽樣的方法,從這三個(gè)崗位的所有員工中隨機(jī)抽取300人進(jìn)行體檢,則抽取操作崗位的人數(shù)是.25.已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=在(-,+)上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題5個(gè)小題,共40分.請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)26.(7分)已知函數(shù)f(x)=EQ\F(k,x),且f(2)=1.(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù).ABCDA1B1C1D1P(第27題圖)27.(8分)如圖所示,在正方體ABCD-A1BABCDA1B1C1D1P(第27題圖)(1)AC∥平面A1PC1;(2)AC⊥D1P.ABCA1B1C1B2A2C2…(第28題圖)28.(8分)如圖所示,已知等邊△ABC的邊長為6,順次連接△ABC各邊的中點(diǎn),構(gòu)成△A1B1C1,再順次連接△A1B1C1各邊的中點(diǎn),構(gòu)成△A2B2C2,依此進(jìn)行下去,直至構(gòu)成△AABCA1B1C1B2A2C2…(第28題圖)(1)求a1,a2,a3的值;(2)若△AnBnCn的邊長小于0.01,求n的最小值.29.(8分)已知函數(shù)f(x)=2EQ\R(,3)sinxcosx-2cos2x+m的圖像過點(diǎn)(0,-1).(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)若α(0,EQ\F(π,2)),且f(α)=1,求α的值.(第30題圖)xyOF1PAF2NMl30.(9分)如圖所示,已知橢圓EQ\F(x2,a2)+EQ\F(y2,b2)=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)是A,左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,且|AF1|=EQ\R(,2)+1,|AF2|=EQ\R(,2)-(第30題圖)xyOF1PAF2NMl(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l:x-2y+m=0交橢圓于點(diǎn)M,N,以線段F2M,F(xiàn)2N為鄰邊作平行四邊形F2MPN,若點(diǎn)P在橢圓上,求實(shí)數(shù)m的值.山東省2022年普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題答案卷一(選擇題共60分)一、選擇題(本大題20個(gè)小題,每小題3分,共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出,并填涂在答題卡上)12345678910ADCBCADBCB11121314151617181920CBABCADBDA【附解析】1.A(提示:因?yàn)镸N,所以集合M中的元素都是集合N中的元素,則x=1)2.D(提示:本題可以從選項(xiàng)入手,采用反例法逐一驗(yàn)證.如當(dāng)a=3,b=-3時(shí),選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤;而D選項(xiàng),根據(jù)不等式的性質(zhì),在不等式的兩邊同時(shí)加上3,不等號(hào)的方向保持不變)3.C(提示:因?yàn)橄蛄縜與向量b的方向相反,則<a,b>=180,所以ab=|a||b|cos<a,b>=4×3×cos180=-12)4.B(提示:因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=2,所以a2=a1+d,a3=a1+2d.因?yàn)閍2+a3=10,所以2×2+3d=10,解得d=2)5.C(提示:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),則由f(x)的解析式可得,(a-5)(-x)2+sin(-x)=-[(a-5)x2+sinx],即(a-5)x2-sinx=-(a-5)x2-sinx,2(a-5)x2=0,a=5.本題亦可采用賦值法求解,如f(-1)=-f(1))6.A(提示:根據(jù)俯視圖的定義,該幾何體的俯視圖是兩個(gè)正方形,其邊長之比為1:2,且小正方形位于大正方形的右上角)7.D(提示:斜率k=tan135°=-1,又因?yàn)橹本€過(0,2),所以其縱截距為2,則直線方程為y=-x+2,即x+y-2=0)8.B(提示:q是真命題,q為假命題,A錯(cuò)誤;p是假命題,p為真命題,p∧q為真命題,B正確;(p∨q)為真,(p∨q)是假命題,C錯(cuò)誤;p∧q為假命題,D錯(cuò)誤)9.C(提示:由eq\o(→,AD)=eq\f(1,2)(eq\o(→,AB)+eq\o(→,AC)),得eq\o(→,AC)=2eq\o(→,AD)-eq\o(→,AB)=2b-a=-a+2b)10.B(提示:配方得,(x-2)2+(y+3)2=16,則圓心為(2,-3),半徑為r=4)11.C(提示:由tan(π-α)=-tanα=3,得tanα=-3,由eq\b\lc\{(\a\al\vs4\col(eq\f(sinα,cosα)=-3,sin2α+cos2α=1)),得sin2α=eq\f(9,10),又α是第二象限角,則sinα=eq\f(3\r(10),10))12.B(提示:展開式共有7項(xiàng),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即T4=Ceq\a(3,6)x3(-2)3=-160x3)13.A(提示:因?yàn)閂=Sh=πx,x[0,3],所以V是關(guān)于x的正比例函數(shù),且在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞增,其圖像是一條自左而右逐漸上升的直線)14.B(提示:甲乙兩名同學(xué)每人從這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一項(xiàng),一共有n=3×3=9個(gè)基本事件,隨機(jī)事件A“恰好都選擇舞蹈”的基本事件個(gè)數(shù)為m=1,所以概率是P(A)=eq\f(m,n)=eq\f(1,9))15.C(提示:由對(duì)稱軸x=-eq\f(b,2)=1,得b=-2,解不等式x2-2x<0,得0<x<2)16.A(提示:|eq\o(→,AB)|=eq\r((cosβ-cosα)2+(sinβ-sinα)2)=eq\r(2-2cosβcosα-2sinβsinα)=eq\r(2-2(cosβcosα+sinβsinα))=eq\r(2-2cos(β-α))=eq\r(2-2coseq\f(,3))=1)17.D(提示:【-1.414】=【-2+0.586】=-2-2=-4)18.B(提示:陰影區(qū)域在直線y-2=0的下方與直線x-y+2=0的左側(cè)公共部分,根據(jù)系數(shù)法可知需滿足x-y+2<0且y-2≤0)19.D(提示:一共6個(gè)數(shù)字,十位上的數(shù)字有6種不同的選法,個(gè)位上的數(shù)字有4種不同的選法,所以由分步計(jì)數(shù)原理可得,N=6×4=24個(gè)兩位數(shù))20.A(提示:如圖所示,在RtOF2P中,易知OP=a,PF2=b,OF2=c;令∠OF2P=,則cos=eq\f(F2P,OF2)=eq\f(b,c).又在PF1F2中,易知PF1=3OP=3a,PF2=b,F(xiàn)1F2=2c,則由余弦定理可得,cos=eq\f(PF22+F1F22-PF12,2PF2×F1F2)=eq\f(b2+(2c)2-(3a)2,2b×2c)=eq\f(b2+4c2-9a2,4bc);由eq\f(b,c)=eq\f(b2+4c2-9a2,4bc),可得b2+4c2-9a2=4b2,即4c2-9a2=3b2=3(c2-a2);化簡得,c2=6a2,c=eq\r(,6)a,則e=eq\f(c,a)=eq\r(,6))(第(第20題圖)yOF1F2Pθx卷二(非選擇題共60分)二、填空題(本大題5個(gè)小題,每小題4分,共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上)21.(0,eq\f(1,2)) 22.eq\f(3,2) 23.EQ\R(,3) 24.200 25.(0,1)∪[3,+∞)【附解析】21.(0,eq\f(1,2))(提示:焦點(diǎn)在y軸的正半軸上)22.eq\f(3,2)(提示:V=eq\f(1,3)×42×h=23,解得h=eq\f(3,2))23.EQ\R(,3)(提示:在ABC中,由eq\f(BC,sinA)=eq\f(AC,sinB),得BC=eq\f(AC×sinA,sinB)=eq\f(eq\r(6)×sin30°,sin45°)=eq\r(3))24.200(提示:分層抽樣,700×eq\f(300,700+210+140)=700×eq\f(300,1050)=200)25.(0,1)∪[3,+∞)(提示:分兩種情況進(jìn)行討論.若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù),如25題圖(1)所示,可得eq\b\lc\{(\a\al\vs4\col(a-1>0,,a>1,,a2≥2(a-1)+5,))即eq\b\lc\{(\a\al\vs4\col(a>1,,a>1,,a≤-1或a≥3,))解得a≥3;若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),如25題圖(2)所示,可得eq\b\lc\{(\a\al\vs4\col(a-1<0,,0<a<1,,a2≤2(a-1)x+5,))即eq\b\lc\{(\a\al\vs4\col(a<1,,0<a<1,,-1≤a≤3,))解得0<a<1;綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪[3,+∞))xx2Oy第25題圖(1)y=ax,x≥2y=(a-1)x+5,x<2x2Oy第25題圖(2)y=ax,x≥2y=(a-1)x+5,x<2三、解答題(本大題5個(gè)小題,共40分.請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)26.(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=eq\f(k,x),且f(2)=1,所以eq\f(k,2)=1,解得k=2.(2)證明:由(1)得,f(x)=eq\f(2,x).設(shè)x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,則△x=x2-x1,△y=y(tǒng)2-y1=f(x2)-f(x1)=eq\f(2,x2)-eq\f(2,x1)=eq\f(2(x1-x2),x1x2),因此,eq\f(△y,△x)=eq\f(f(x2)-f(x1),x2-x1)=eq\f(2(x1-x2),x1x2)×eq\f(1,x2-x1)=eq\f(-2,x1x2),因?yàn)閤1,x2(0,+∞),所以x1x2>0,則eq\f(△y,△x)=eq\f(-2,x1x2)<0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).27.證明:(1)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)锳A1∥CC1且AA1=CC1,所以四邊形AA1C1C為平行四邊形,故AC∥A1C1,ABCDA1B1C1D1P(第27題圖)因?yàn)锳C平面A1PC1,A1C1ABCDA1B1C1D1P(第27題圖)(2)如圖所示,連接BD,B1D1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)锽B1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以BB1⊥AC,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以AC⊥BD,因?yàn)锽B1∩BD=B,BB1平面BB1D1D,BD平面BB1D1D,所以AC⊥平面BB1D1D,因?yàn)镈1P平面BB1D1D,所以AC⊥D1P.28.解:(1)a1=3,a2=eq\f(3,2),a3=eq\f(3,4).(2)這n個(gè)新構(gòu)成的三角形的邊長成等比數(shù)列{an},a1=3,q=eq\f(1,2),則an=a1qn=3×(eq\f(1,2))eq\s\up12(n-1).因?yàn)椤鰽nBnCn的邊長小于0.01,所以3×(eq\f(1,2))eq\s\up12(n-1)<0.01,即(eq\f(1,2))eq\s\up12(n-1)<eq\f(1,300).所以n-1>logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,300),n>9.23,即n的最小值為10.29.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)(0,-1),所以f(0)=2eq\r(3)sin0cos0-2cos20+m=-1,解得m=1.則函數(shù)f(x)=2eq\r(3)sinxcosx-2cos2x+1=eq\r(3)sin2x-cos2x=2sin(2x-eq\f(,6)),所以函數(shù)f(x)的最大值是2.(2)因?yàn)閒(α)=2sin(2α-eq\f(,6))=1,即sin(2α-eq\f(,6))=eq\f(1,2),所以2α-eq\f(,6)=eq\f(,6)+2kπ或者2α-eq\f(,6)=eq\f(5,6)+2kπ(kZ),解得α=eq\f(,6)+kπ或者α=EQ\F(,2)+kπ(kZ),因?yàn)?/p>
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025北京京能清潔能源電力內(nèi)蒙古分公司招聘31人考前自測高頻考點(diǎn)模擬試題帶答案詳解
- 邢臺(tái)市人民醫(yī)院神經(jīng)外傷評(píng)估考核
- 2025黑龍江雞西市博物館現(xiàn)公益性崗位招聘2人模擬試卷及一套完整答案詳解
- 2025黑龍江齊齊哈爾市泰來縣城鎮(zhèn)建設(shè)服務(wù)中心招聘市政園林養(yǎng)護(hù)人員5人考前自測高頻考點(diǎn)模擬試題及答案詳解(網(wǎng)校專用)
- 邯鄲市人民醫(yī)院風(fēng)濕病消化系統(tǒng)表現(xiàn)識(shí)別考核
- 天津市人民醫(yī)院脊髓電刺激術(shù)資格認(rèn)證
- 2025年甘肅省武威市事業(yè)單位已發(fā)布考前自測高頻考點(diǎn)模擬試題及答案詳解(有一套)
- 張家口市中醫(yī)院甲狀腺疾病抗體解讀考核
- 石家莊市中醫(yī)院舌診與脈診專項(xiàng)技能分級(jí)考核
- 滄州市中醫(yī)院直接間接檢眼鏡檢查技能考核
- 2025中考語文名著《紅巖》重點(diǎn)知識(shí)講解及高頻考點(diǎn)梳理+練習(xí)(學(xué)生版+解析版)
- 房顫患者隨訪管理制度
- 2025屆上海市崇明區(qū)高三上學(xué)期期末(一模)生物試題(解析版)
- QGDW11447-202410kV-500kV輸變電設(shè)備交接試驗(yàn)規(guī)程
- 國際貨物“雙清包稅”物流服務(wù)合同
- 自愿打掉孩子協(xié)議書
- 造船協(xié)議書范本
- 2025年地理高考復(fù)習(xí) 微專題 風(fēng)(講義)(解析版)
- 2024-2025學(xué)年部編人教版八年級(jí)語文拓展閱讀計(jì)劃
- (廣東二模)2025年廣東省高三高考模擬測試(二)歷史試卷(含答案)
- GB 5009.229-2025食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)食品中酸價(jià)的測定
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論