2024-2025學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念教學設(shè)計新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容為新教材《人教A版必修第一冊》第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)的第一節(jié)“函數(shù)的概念”。主要內(nèi)容包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學習函數(shù)圖像、函數(shù)應(yīng)用等內(nèi)容打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力，理解函數(shù)作為數(shù)學對象的本質(zhì)特征。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過定義和性質(zhì)的學習，形成嚴密的數(shù)學思維。

3.提升數(shù)學建模意識，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，解決實際問題。

4.增強直觀想象能力，通過函數(shù)圖像的直觀理解，加深對函數(shù)性質(zhì)的認識。教學難點與重點1.教學重點

-函數(shù)定義的理解：重點在于使學生理解函數(shù)的實質(zhì)，即每一個自變量對應(yīng)唯一的一個因變量。

-函數(shù)性質(zhì)的認識：強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)，這些是函數(shù)圖像分析和應(yīng)用的基礎(chǔ)。

-函數(shù)表示方法的掌握：包括列表法、解析法、圖象法等，學生需要能夠靈活運用這些方法表示函數(shù)。

2.教學難點

-函數(shù)概念的本質(zhì)：學生可能難以理解函數(shù)的抽象定義，需要通過具體的例子和實際情境幫助學生建立直觀認識。

-函數(shù)性質(zhì)的靈活運用：學生在應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，可能會遇到如何根據(jù)具體問題選擇合適的性質(zhì)，需要通過練習和講解來克服。

-函數(shù)與實際問題的聯(lián)系：將函數(shù)應(yīng)用于實際問題，學生可能不熟悉如何將現(xiàn)實情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，需要教師引導(dǎo)和示范。教學方法與策略1.采用講授法，通過清晰的講解，幫助學生理解函數(shù)概念和性質(zhì)的定義。

2.結(jié)合案例研究，選取生活實例，讓學生體驗函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

3.組織小組討論，讓學生在交流中探討函數(shù)性質(zhì)的異同，提高邏輯思維能力。

4.運用多媒體輔助教學，展示函數(shù)圖像，增強學生對函數(shù)直觀形象的理解。

5.設(shè)計實踐操作活動，如繪制函數(shù)圖像，讓學生親自動手，加深對函數(shù)概念的理解和運用。教學過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學生對函數(shù)概念的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們能舉例說明什么是函數(shù)嗎？它在我們的日常生活中有哪些應(yīng)用？”

展示一些生活中常見的函數(shù)實例，如溫度隨時間變化的曲線、身高與年齡的關(guān)系等圖片或視頻片段，讓學生初步感受函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹函數(shù)的基本概念和它在數(shù)學和生活中的重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)的定義，強調(diào)自變量和因變量之間的關(guān)系，并舉例說明。

詳細介紹函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析法、圖象法，使用圖表或示意圖幫助學生理解不同方法的區(qū)別。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)案例，如拋物線、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學生思考這些案例在物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何利用函數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與函數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論，如“函數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用”或“函數(shù)在物理運動中的表現(xiàn)”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、表示方法、性質(zhì)和案例分析。

強調(diào)函數(shù)在數(shù)學和現(xiàn)實生活中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生完成一道關(guān)于函數(shù)的練習題，或撰寫一篇簡短的小論文，探討函數(shù)在特定領(lǐng)域中的應(yīng)用。知識點梳理1.函數(shù)的概念

-定義：函數(shù)是兩個非空集合之間的一種特殊關(guān)系，其中一個集合中的元素通過這個關(guān)系唯一地對應(yīng)到另一個集合中的元素。

-自變量與因變量：在函數(shù)關(guān)系中，一個集合的元素稱為自變量，另一個集合的元素稱為因變量。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：用表格形式列出自變量和因變量的對應(yīng)關(guān)系。

-解析法：用數(shù)學表達式表示因變量與自變量之間的關(guān)系，如f(x)=x^2。

-圖象法：通過坐標系中的點集來表示函數(shù)，每個點代表一個自變量和因變量的對應(yīng)值。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)。

-奇偶性：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則稱函數(shù)為奇函數(shù)。

-周期性：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)為周期函數(shù)。

4.函數(shù)的圖像

-函數(shù)圖像是函數(shù)在坐標系中的幾何表示，反映了函數(shù)的圖形特征。

-通過圖像可以直觀地看出函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

5.函數(shù)的應(yīng)用

-在數(shù)學、物理、工程、經(jīng)濟等眾多領(lǐng)域中，函數(shù)是解決實際問題的重要工具。

-例如，在物理學中，可以用函數(shù)描述物體的運動軌跡；在經(jīng)濟學中，可以用函數(shù)描述市場供需關(guān)系。

6.函數(shù)的變換

-函數(shù)的平移、伸縮、對稱等變換可以改變函數(shù)圖像的形狀和位置。

-平移：將函數(shù)圖像沿x軸或y軸方向移動。

-伸縮：改變函數(shù)圖像的寬度和高度。

-對稱：將函數(shù)圖像關(guān)于x軸或y軸進行對稱。

7.函數(shù)的極限

-函數(shù)極限是描述函數(shù)在自變量趨近于某一值時的行為。

-左極限、右極限和極限的存在性是極限概念的核心內(nèi)容。

8.函數(shù)的連續(xù)性

-函數(shù)連續(xù)性是函數(shù)性質(zhì)的重要方面，表示函數(shù)圖像的平滑性。

-在連續(xù)點處，函數(shù)的左極限、右極限和函數(shù)值都相等。

9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點處變化快慢的量。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的物理意義是瞬時變化率。

10.函數(shù)的積分

-函數(shù)積分是描述函數(shù)在一定區(qū)間上的累積量。

-定積分和不定積分是積分的兩個基本概念。板書設(shè)計①函數(shù)的概念

-定義：集合間的一種特殊關(guān)系，每個自變量對應(yīng)唯一的因變量。

-關(guān)鍵詞：自變量、因變量、對應(yīng)關(guān)系

②函數(shù)的表示方法

-列表法：表格形式列出對應(yīng)值。

-解析法：數(shù)學表達式表示關(guān)系，如f(x)=x^2。

-圖象法：坐標系中點集表示，反映圖形特征。

③函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：增減性，f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)。

-奇偶性：偶函數(shù)f(-x)=f(x)，奇函數(shù)f(-x)=-f(x)。

-周期性：存在非零常數(shù)T，f(x+T)=f(x)。

④函數(shù)圖像

-幾何表示，反映圖形特征。

-增減性、奇偶性、周期性等性質(zhì)直觀展示。

⑤函數(shù)應(yīng)用

-數(shù)學、物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域應(yīng)用。

-解決實際問題，如運動軌跡、市場供需。

⑥函數(shù)變換

-平移、伸縮、對稱變換。

-改變圖像形狀和位置。

⑦函數(shù)極限

-自變量趨近于某一值時函數(shù)的行為。

-左極限、右極限、極限存在性。

⑧函數(shù)連續(xù)性

-函數(shù)圖像平滑性。

-連續(xù)點處左極限、右極限、函數(shù)值相等。

⑨函數(shù)導(dǎo)數(shù)

-變化快慢的量。

-切線斜率、瞬時變化率。

⑩函數(shù)積分

-累積量。

-定積分、不定積分。教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，檢驗學生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度。例如，提問學生如何定義函數(shù)，函數(shù)的表示方法有哪些，以及函數(shù)的哪些性質(zhì)可以通過圖像直觀看出。

-觀察：在課堂活動中，觀察學生的參與度和互動情況，注意學生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確運用所學知識解決問題。

-測試：在課堂結(jié)束時，進行簡短的小測驗，包括選擇題、填空題和簡答題，以評估學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

2.作業(yè)評價

-批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個學生的作業(yè)都得到及時的反饋。

-點評：在批改作業(yè)的同時，給出具體的點評，指出學生的優(yōu)點和需要改進的地方。

-反饋：通過作業(yè)反饋，讓學生了解自己的學習效果，鼓勵學生在后續(xù)學習中繼續(xù)努力。

-定期回顧：定期回顧學生的作業(yè)，分析學生的學習趨勢，針對存在的問題調(diào)整教學策略。

3.形成性評價

-小組討論：通過小組討論的評價，考察學生的合作能力和解決問題的能力。評價標準包括參與度、貢獻度、對問題的理解程度等。

-項目式學習：如果課程設(shè)計包含項目式學習，可以通過項目完成情況來評價學生的綜合能力，包括團隊合作、問題解決、創(chuàng)新思維等。

4.總結(jié)性評價

-期末考試：通過期末考試，對學生在整個學期的學習成果進行總結(jié)性評價?？荚噧?nèi)容應(yīng)涵蓋函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用等多個方面。

-學生自我評價：鼓勵學生進行自我評價，反思自己在學習過程中的進步和不足，為下一階段的學習制定目標。

5.教學反思

-教師在教學過程中，應(yīng)不斷反思自己的教學方法，根據(jù)學生的學習反饋調(diào)整教學策略。

-通過教學評價的結(jié)果，教師可以了解自己的教學效果，發(fā)現(xiàn)教學中的問題，并尋求改進措施。重點題型整理1.題型一：函數(shù)的定義

-題目：已知集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，定義一個函數(shù)f:A→B，使得f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。寫出函數(shù)f的解析式。

-答案：f(x)=4x-3

2.題型二：函數(shù)的性質(zhì)

-題目：判斷函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

-答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。因為f'(x)=2x-4，當x>2時，f'(x)>0，說明函數(shù)在x>2時單調(diào)遞增。

3.題型三：函數(shù)的奇偶性

-題目：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x的奇偶性。

-答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x是奇函數(shù)。因為f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)。

4.題型四：函數(shù)的周期性

-題目：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期性，并求出其周期。

-答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)是周期函數(shù)，周期為2π。因為sin(x+2π)=sin(x)且cos(x+2π)=cos(x)，所以f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(x)+cos(x)=f(x)。

5.題型五：函數(shù)圖像的應(yīng)用

-題目：根據(jù)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像，判斷以下說法是否正確：

a)函數(shù)在x=1處取得最小值。

b)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

c)函數(shù)在x=3處的切線斜率為0。

-答案：

a)正確。因為函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為(1,0)，所以在x=1處取得最小值。

b)錯誤。函數(shù)圖像關(guān)于x=1這條垂直線對稱，而不是y軸對稱。

c)正確。因為函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2，在x=3處，f'(3)=2*3-2=4，所以切線斜率為4。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法的應(yīng)用：在講解函數(shù)的概念與性質(zhì)時，引入實際生活中的案例，如經(jīng)濟中的供需函數(shù)、物理學中的運動方程等，讓學生在具體情境中理解函數(shù)的應(yīng)用，提高學習的實際意義。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術(shù)展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，增強教學的生動性和趣味性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的接受度：部分學生對函數(shù)的概念和性質(zhì)較為抽象，難以理解，需要尋找更直觀的教學方法。

2.學生實踐能力的培養(yǎng)不足：在教學中，學生對于如何將函數(shù)知識應(yīng)用于實際問題解決