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北師※七（下）4.3探索三角形全等的條件第七課時學習導言

通過學習，我們知道可以利用全等三角形證明角的相等，證明兩條線段的相等、線段的平行、線段的垂直，那么，能通過全等三角形來解決三條線段之間的關系嗎？例、如圖，在AABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC且交BC于點D，試說明：AB=AC+CD.典例導學解：在AB上截取AM=ACMAB=AM+BM==截長法：在較長線段上截一條等于兩條較短線段中的一條，然后說明剩下部分等于另一條還有其它不同的解法嗎？例、如圖，在AABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC且交BC于點D，試說明：AB=AC+CD.典例導學解：延長AC到M點，使CM=CDMAM=AC+CM==補短法：把一條較短線延長，使延長部分等于另一條較短線段，然后說明新線段等于較長線段。知識概括

在證明“三條線段的和差關系”時，如圖中沒有全等三角形，常采用“截長補短”來構造全等三角形，然后利用等量代換來解決問題。截長法：在較長線段上截一條等于兩條較短線段中的一條，然后說明剩下部分等于另一條補短法：把一條較短線延長，使延長部分等于另一條較短線段，然后說明新線段等于較長線段。1、在正方形ABCD中，E、F為邊BC、CD上兩點，連結AE、AF，且∠EAF=45°，試說明：FE=BE+FD.夯實基礎夯實基礎A

DC

BE

2、ADBC,點E在線段AB上，DE平分∠ADC，且CE平分∠BCD，試說明：CD=AD+BC.課內反思

在證明“三條線段的和差關系”時，如圖中沒有全等三角形，常采用“截長補短”來構造全等三角形，然后利用等量代換來解決問題。截長法：在較長線段上截一條等于兩條較短線段中的一條，然后說明剩下部分等于另一

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