第第頁北師大版八年級上學期數學期中模擬測試卷（范圍：第一二三章）（滿分120分，時間90分鐘）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題意）1.（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數中，是無理數的是（

）A． B． C． D．0.131332.在平面直角坐標系中，點A（-1，-2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數中，能夠組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，84.（2024·天津·中考真題）估算的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5.下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．的算術平方根是C．的平方根是 D．0的平方根與算術平方根都是06.點P在平面直角坐標系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點P的坐標是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）7．如圖示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面2米的C點處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量AB=3米，則樹在折斷前的高度為(

)A．5米 B．5+2米 C．13米 D．138.勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C． D．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.若演唱會票上小李的座號“5排6座”記作，則小強的座號“7排4座”可記作10.若式子有意義，則的取值范圍是．11.如圖，數軸上點A所表示的實數是12．設6?10的整數部分為a，小數部分為b，則2a+1013．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數，且，則的值為．14.若一直角三角形兩邊長分別為5和12，則斜邊長為．15.一條河流的BD段長8km，在B點的正北方1km處有一村莊A，在D點的正南方5km處有一村莊E，在BD段上有一座橋C，把C建在何處時可以使C到A村和E村的距離和最小，那么此時橋C到A村和16.（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標為．三、解答題（本大題共8小題，共64分，解答時應寫出文字說明或演算步驟。）17．(8分）計算：(1)．(2)．(3)(14(4)5?118.（7分）如圖是某學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術樓的坐標為（2，a），實驗樓的坐標為（b，﹣1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系．（2）a＝，b＝．（3）若食堂的坐標為（1，2），請在（1）中所畫的平面直角坐標系中標出食堂的位置，并寫出食堂關于x軸的對稱點坐標．19．（7分）圖，把兩個面積均為的小正方形分別沿對角線裁剪后拼成一個大的正方形．(1)求大正方形的邊長．(2)若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個長方形，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．若能，試求剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．20．（7分）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），已知AB∥CD，點D在x軸上，線段BC交y軸于點E．（1）請直接寫出點D的坐標為；（2）求出點D到點B之間的距離；（3）試分別求出△ABE和四邊形ABCD的面積．21.（8分）已知：和是的兩個不同的平方根，是的整數部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．22.（8分）一架梯子長米，如圖斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端的距離為米．(1)求梯子的頂端與地面的距離；(2)如果梯子的頂端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墻的底端靠近了米？為什么？23.（9分）閱讀材料，并完成下列任務：材料一：裂項求和小華在學習分式運算時，通過具體運算：11×2=1?12，發(fā)現規(guī)律：1n?(n+1)=1應用規(guī)律：快速計算11×2材料二：根式化簡例1

13+例2

1任務一：化簡．(1)化簡：1(2)猜想：1(2n+1)2n?1+(2n?1)任務二：應用(3)計算：13+24.（10分）（1）如圖，作直角邊為1的等腰，則其面積；以為一條直角邊，1為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，1為另一多直角邊作，則其面積，……則__________；（2）請用含有（是正整數）的等式表示，并求的值．

參考答案一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題意）1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.B二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.（7，4）10.11.5?112.613.114.119或1315.1016.三、解答題（本大題共8小題，共64分，解答時應寫出文字說明或演算步驟。）17.（1）；（2）．（3）解：原式=(42＝20=5（4）原式=5?2518.解：（1）坐標系如圖；（2）藝術樓的坐標為（2，1），實驗樓的坐標為（﹣2，﹣1）．故答案為：1，﹣2；（3）食堂的位置如圖所示．（1，-2）19.（1）解：由題意，大正方形的面積為，∴大正方形的邊長是．（2）解：不能，理由為：設長方形紙片的長為，寬為，則，∴．∵，∴，則．∵，∴，∵正方形的邊長為，∴沿此大正方形邊的方向裁剪不能裁剪出長寬之比為，且面積為的長方形紙片．20.解：如圖：（1）CD∥AB，（3，﹣6），請直接寫出點D的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）在RtABD中，AB＝|﹣2|＝2，AD＝3﹣（﹣1）＝4，由勾股定理，得BD＝＝＝2，點D到點B之間的距離是2；（3）由A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），得OA＝1，AB＝2．S△ABE＝AB?OA＝×2×1＝1，由A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），D（3，0），得AB＝2，CD＝6，AD＝4．S四邊形ABCD＝（AB+CD）?AD＝×（2+6）×4＝16，答：△ABE的面積是1，四邊形ABCD的面積16．21.（1）解：由題意得，，解得，，；，即的整數部分是3，，解得故答案為：，，（2）把代入，3的平方根是，故答案為：．22.（1）解：∵在中，，米，米，∴米，∴梯子的頂端與地面的距離為2米；（2）解：不是，理由如下：設梯子的