課時(shí)分層精練(十七)傳送帶模型和“滑塊—木板”模型基礎(chǔ)落實(shí)練1．下圖是行李安檢機(jī)示意圖．行李箱由靜止放上勻速運(yùn)行的傳送帶，后沿著斜面滑到地面上，不計(jì)行李箱在MN轉(zhuǎn)折處的機(jī)械能損失和斜面的摩擦力．關(guān)于行李箱在傳送帶和斜面的速度v或加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，下列可能正確的是()2．如圖所示，飛機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率運(yùn)行，將行李箱無(wú)初速度地放在傳送帶底端，當(dāng)傳送帶將它送入飛機(jī)貨艙前行李箱已做勻速運(yùn)動(dòng)．假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角為θ，已知滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()A.要實(shí)現(xiàn)這一目的前提是μ<tanθB.做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零C.全過(guò)程傳送帶對(duì)行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上D.若使傳送帶速度足夠大，可以無(wú)限縮短傳送的時(shí)間3．(多選)如圖甲所示，水平放置的傳送帶在電機(jī)的作用下以v2＝4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪軸心間距為L(zhǎng)＝5m．質(zhì)量為m＝0.5kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，從左輪的正上方以速度v1水平向右滑上傳送帶后物塊與傳送帶的v-t圖像如圖乙所示，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0從右輪的正上方離開(kāi)傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)先受滑動(dòng)摩擦力再受靜摩擦力B.物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0＝1sC.物塊滑上傳送帶的速度v1＝6m/sD.物塊與傳送帶之間的相對(duì)位移為Δx＝1m4．(多選)[2024·人大附中月考]如圖所示，質(zhì)量為M＝1kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長(zhǎng)木板的左端，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.某時(shí)刻用F＝9N的水平恒力作用在長(zhǎng)木板上，經(jīng)t＝1s后撤去力F，最終滑塊恰好沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板．若重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.撤去力F時(shí)長(zhǎng)木板的速度為3m/sB.撤去力F時(shí)滑塊的速度為2m/sC.滑塊最終的速度為3m/sD.長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為1.5m5．質(zhì)量為3kg的長(zhǎng)木板A置于光滑的水平地面上，質(zhì)量為2kg的木塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．A、B運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示(g取10m/s2).(1)求木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)；(2)求4s末A、B的速度大小；(3)若6s末木板和木塊剛好分離，則木板的長(zhǎng)度為多少？素養(yǎng)提升練6．(多選)[2024·河南鄭州統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)]如圖所示，一長(zhǎng)木板a在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊b輕放到木板上，此時(shí)a的速度水平向右，大小為2v0，同時(shí)對(duì)a施加一水平向右的恒力F.已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是下列圖中的()7．[2024·江蘇常州聯(lián)考]圖甲為某口罩生產(chǎn)車間實(shí)景圖，圖乙為車間中兩段傳送帶簡(jiǎn)化圖，1為長(zhǎng)度L1＝2m的水平傳送帶，2為長(zhǎng)度L2＝1m、傾角θ＝37°的傾斜傳送帶．現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.2kg的口罩盒(包括口罩)從靜止開(kāi)始輕輕地放在傳送帶1的右端點(diǎn)a處，口罩盒(包括口罩)到達(dá)傳送帶1左端點(diǎn)b處剛好與傳送帶1的速度相等．口罩盒(包括口罩)與傳送帶1、2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4、μ2＝0.5.口罩盒(包括口罩)在連接點(diǎn)b處滑上傳送帶2時(shí)速度大小不變，兩傳送帶均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)傳送帶1的速度大小v1；(2)要使口罩盒(包括口罩)能夠運(yùn)送至c點(diǎn)(傳送帶2的最上端)，則傳送帶2的最小速度大?。?3)增大傳送帶1、2的速度，則口罩盒(包括口罩)從a到達(dá)c的最短時(shí)間．課時(shí)分層精練（十七）傳送帶模型和“滑塊—木板”模型1．解析：由靜止放上傳動(dòng)帶的行李箱相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，在滑動(dòng)摩擦力的作用下向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可能一直勻加速運(yùn)動(dòng)到MN，也可能在到達(dá)MN之前已與傳送帶共速，接著勻速運(yùn)動(dòng)到MN，由于斜面光滑，行李箱會(huì)沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程行李箱都不可能做減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；行李箱在傳送帶上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的滑動(dòng)摩擦力，加速度不變，可能達(dá)到與傳送帶共速，共速后合力為零，加速度為零，進(jìn)入斜面后受力也恒定，加速度也恒定，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C.答案：C2．解析：要實(shí)現(xiàn)這一目的的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即μmgcosθ>mgsinθ，可得μ>tanθ，故A錯(cuò)誤；做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為Ff＝mgsinθ，故B錯(cuò)誤；行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力方向均沿傳送帶向上，故C正確；若使傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送時(shí)間不會(huì)無(wú)限縮短，故D錯(cuò)誤．答案：C3．解析：由題中圖像可知物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終做減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析可知，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受滑動(dòng)摩擦力的作用，故A錯(cuò)誤；物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以初速度方向?yàn)檎较?，由牛頓第二定律可得ma＝－μmg，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得2aL＝veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)，L＝eq\f(v1＋v2,2)t0，解得v1＝6m/s，t0＝1s，故B、C正確；傳送帶的位移為x＝v2t0＝4m，物塊與傳送帶之間的相對(duì)位移為Δx＝L－x＝1m，故D正確．故選BCD.答案：BCD4．解析：力F作用在長(zhǎng)木板上后，由牛頓第二定律可得μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝Ma2，解得滑塊和長(zhǎng)木板的加速度分別為a1＝2m/s2，a2＝5m/s2，撤去力F時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度分別為v1＝a1t＝2m/s，v2＝a2t＝5m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；撤去力F后，由動(dòng)量守恒定律可得mv1＋Mv2＝（m＋M）v，解得滑塊最終的速度為v＝3m/s，故C正確；撤去力F前，滑塊在長(zhǎng)木板上移動(dòng)的距離為Δx1＝eq\f(1,2)a2t2－eq\f(1,2)a1t2＝1.5m，撤去力F后，由能量守恒定律可得μmg·Δx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)（m＋M）v2，解得Δx2＝0.75m，則長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝Δx1＋Δx2＝2.25m，故D錯(cuò)誤．答案：BC5．解析：（1）由題圖乙知4s末木塊與木板間達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)aA＝2m/s2.對(duì)于木板有f＝mAaA＝μmBg，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(mAaA,mBg)＝0.3.（2）由題圖乙知，4s末A、B的速度均為v＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s.（3）4～6s內(nèi)，木板A運(yùn)動(dòng)的位移xA＝vt2＋eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,2)，木塊B的位移xB＝vt2＋eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,2)，則木板的長(zhǎng)度l＝xB－xA＝4m.答案：（1）0.3（2）4m/s4m/s（3）4m6．解析：小物塊由靜止開(kāi)始，長(zhǎng)木板有初速度且受到恒力作用，所以對(duì)物塊受力分析，由牛頓第二定律得μmg＝mab，解得ab＝μg對(duì)長(zhǎng)木板受力分析有F－μmg－μ×2mg＝maa，解得aa＝eq\f(F,m)－3μg根據(jù)圖像斜率可知初始階段aa＜0，ab＝|aa|，解得F＝2μg則a做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，共速后由于整體合力為零，將一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)圖像知a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即F＝3μmg，b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩者共速后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有F－2μmg＝2ma，解得a＝eq\f(1,2)μg＝eq\f(1,2)ab，故C正確；若aa＜ab，則有3μmg＜F＜4μmg，兩者均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，共速后一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律的F－2μmg＝2ma′，解得eq\f(1,2)μg＜a′＜μg，故D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC7．解析：（1）分析知，口罩盒（包括口罩）放上傳送帶1后一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有μ1mg＝ma，解得a＝4m/s2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有veq\o\al(2,1)＝2aL1，解得v1＝4m/s.（2）若傳送帶2不轉(zhuǎn)動(dòng)，則口罩盒（包括口罩）向上運(yùn)動(dòng)的加速度一直保持不變，大小為a1＝eq\f(μ2mgcosθ＋mgsinθ,m)＝g（μ2cosθ＋sinθ）＝10m/s2口罩盒（包括口罩）在傳送帶2上向上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為smax＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)＝0.8m<L2所以口罩盒（包括口罩）無(wú)法運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)若傳送帶2的速度大于4m/s，則口罩盒（包括口罩）向上運(yùn)動(dòng)的加速度一直保持不變，大小為a2＝eq\f(mgsinθ－μ2mgcosθ,m)＝g（sinθ－μ2cosθ）＝2m/s2口罩盒（包括口罩）在傳送帶2上向上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為s′max＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝4m>L2所以口罩盒（包括口罩）運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)速度不為零設(shè)傳送帶2的速度大小為v時(shí)，恰好能將口罩盒（包括口罩）運(yùn)送至c點(diǎn)．據(jù)以上信息可知，v一定滿足0<v<4m/s，則口罩盒（包括口罩）在傳送帶2上先做加速度大小為a1＝10m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)口罩盒（包括口罩）與傳送帶的速度相等時(shí)，開(kāi)始做加速度大小為a2＝2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．由逆向思維法，有s1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－v2,2a1)，s2＝eq\f(v2,2a2)，s1＋s2＝L2，解得v＝1m/s.（3）口罩盒（包括口罩）在傳送帶1上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不隨傳送帶1、2的速度增大而變化，則有L1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,