曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與宇宙航行(建議用時(shí)：15分鐘)1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金解析：選A。金星、地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R2)，結(jié)合題中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，A正確，B錯(cuò)誤；同理，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，再結(jié)合題中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，C、D均錯(cuò)誤。2．(2020·重慶市六校4月聯(lián)合診斷)中國(guó)是第五個(gè)獨(dú)立完成衛(wèi)星發(fā)射的國(guó)家，已經(jīng)進(jìn)入了世界航天強(qiáng)國(guó)的列隊(duì)。已知我國(guó)發(fā)射的A、B兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，軌道半徑之比為1∶3，且兩者動(dòng)能相等，則下列說(shuō)法正確的是()A．A、B衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比是eq\r(3)∶3B．A、B衛(wèi)星的運(yùn)行向心加速度大小之比是3∶1C．A、B衛(wèi)星所受到的萬(wàn)有引力大小之比是3∶1D．A、B兩顆衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于11.2km/s解析：選C。由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(TA,TB)＝eq\f(rA,rB)eq\r(\f(rA,rB))＝eq\f(1,3)×eq\r(\f(1,3))＝eq\f(\r(3),9)，故A錯(cuò)誤；由公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(aA,aB)＝eq\f(req\o\al(2,B),req\o\al(2,A))＝eq\f(9,1)，故B錯(cuò)誤；由于兩衛(wèi)星動(dòng)能相等即Ek＝eq\f(1,2)mv2，則有m＝eq\f(2Ek,v2)，由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由萬(wàn)有引力定律得F＝Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知eq\f(FA,FB)＝eq\f(mA,mB)×eq\f(aA,aB)＝eq\f(veq\o\al(2,B),veq\o\al(2,A))×eq\f(aA,aB)＝eq\f(rA,rB)×eq\f(aA,aB)＝eq\f(1,3)×9＝3，故C正確；A、B兩顆衛(wèi)星是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，則兩顆衛(wèi)星的發(fā)射速度都小于11.2km/s，故D錯(cuò)誤。3.(2020·成都市第二次診斷)如圖所示，A代表一個(gè)靜止在地球赤道上的物體，B代表一顆繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，C代表一顆地球同步軌道衛(wèi)星。關(guān)于A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)行速度最大的一定是BB．運(yùn)行周期最長(zhǎng)的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到萬(wàn)有引力最小的一定是A解析：選A。因A、C的角速度相同，則由v＝ωr可知，vC>vA；對(duì)B、C衛(wèi)星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，vB>vC，可知vB>vC>vA，A正確；因A、C周期相同，而對(duì)B、C衛(wèi)星，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，C的周期大于B，可知運(yùn)行周期最長(zhǎng)的是A、C，B錯(cuò)誤；因A、C的角速度相同，則由a＝ω2r可知，aC>aA；對(duì)B、C衛(wèi)星，由a＝eq\f(GM,r2)可知，aB>aC，可知aB>aC>aA，向心加速度最小的一定是A，C錯(cuò)誤；三個(gè)物體的質(zhì)量關(guān)系不確定，不能比較受到萬(wàn)有引力的關(guān)系，D錯(cuò)誤。4.(多選)(2020·青島市5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè))衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為a，衛(wèi)星的軌道半徑為r，a－eq\f(1,r2)的關(guān)系圖象如圖所示，圖中b為圖線縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k，該行星的自轉(zhuǎn)周期為T0，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A．行星的質(zhì)量為eq\f(k,G)B．行星的半徑為eq\f(k,b)C．行星的第一宇宙速度為eq\r(kb)D．該行星同步衛(wèi)星的軌道半徑為eq\r(3,\f(kTeq\o\al(2,0),4π2))解析：選AD。衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝GM·eq\f(1,r2)，圖線斜率為k＝GM，則行星的質(zhì)量為M＝eq\f(k,G)，故A正確；加速度最大即衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑約等于行星半徑，則有b＝GM·eq\f(1,R2)，解得R＝eq\r(\f(GM,b))＝eq\r(\f(k,b))，故B錯(cuò)誤；行星的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(k,R))＝eq\r(k×\r(\f(b,k)))＝eq\r(\r(kb))，故C錯(cuò)誤；由公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，得r＝eq\r(3,\f(GMTeq\o\al(2,0),4π2))＝eq\r(3,\f(kTeq\o\al(2,0),4π2))，故D正確。5.(2020·佛山市上學(xué)期調(diào)研)如圖，虛線為大氣層邊界，太空飛行返回器從a點(diǎn)無(wú)動(dòng)力滑入大氣層，然后從c點(diǎn)“跳”出，再?gòu)膃點(diǎn)“躍”入，實(shí)現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回器。d點(diǎn)為軌跡最高點(diǎn)，離地心的距離為r，返回器在d點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則返回器()A．在b點(diǎn)處于失重狀態(tài)B．在a、c、e點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等C．在d點(diǎn)時(shí)的加速度大小為eq\f(GM,r2)D．在d點(diǎn)時(shí)的速度大小v>eq\r(\f(GM,r))解析：選C。b點(diǎn)處的加速度方向背離地心，應(yīng)處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由a到c由于空氣阻力做負(fù)功，動(dòng)能減小，由c到e過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，a、c、e點(diǎn)時(shí)速度大小應(yīng)該滿足va＞vc＝ve，故動(dòng)能不相等，故B錯(cuò)誤；在d點(diǎn)時(shí)合力等于萬(wàn)有引力，即eq\f(GMm,r2)＝mad，故加速度大小ad＝eq\f(GM,r2)，故C正確；在d點(diǎn)時(shí)萬(wàn)有引力大于所需的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故速度大小v<eq\r(\f(GM,r))，故D錯(cuò)誤。6.如圖，在一固定在水平地面上A點(diǎn)的半徑為R的球體頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一水平初速度v0，則()A．若v0＝eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)距離A點(diǎn)為eq\r(2)RB．若球面是粗糙的，當(dāng)v0<eq\r(gR)時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑一段，再斜拋離開(kāi)球面C．若v0<eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)為RD．若v0≥eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R解析：選D。若v0≥eq\r(gR)，物塊將離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)，由y＝2R＝eq\f(gt2,2)、x＝v0t，得x≥2R，A錯(cuò)誤，D正確；若v0<eq\r(gR)，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力較小，物塊將在球心上方球面上某處離開(kāi)，向下做斜拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)到A點(diǎn)距離大于R，B、C錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤(pán)最上端有一P點(diǎn)，飛鏢拋出時(shí)與P點(diǎn)等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤(pán)面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤(pán)繞經(jīng)過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則()A．飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為eq\f(L,v0)B．圓盤(pán)的半徑可能為eq\f(gL2,2veq\o\al(2,0))C．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為eq\f(2πv0,L)D．P點(diǎn)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為eq\f(5πg(shù)L,4v0)解析：選AD。飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此t＝eq\f(L,v0)，A正確；飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)恰好在圓盤(pán)最下方，則2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圓盤(pán)的半徑r＝eq\f(gL2,4veq\o\al(2,0))，B錯(cuò)誤；飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度滿足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0，1，