高二數(shù)學(xué)知識點小結(jié)

高二數(shù)學(xué)的學(xué)問點不少，同學(xué)們要懂得總結(jié)，以下是我給大家?guī)?/p>

來的幾篇高二數(shù)學(xué)學(xué)問點小結(jié)，供大家參考借鑒。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點小結(jié)

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形.

(2)棱錐

兒何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面

相像,其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺：

幾何特征：上下底面是相像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原

棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋

轉(zhuǎn)所成

幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂

直;側(cè)面綻開圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周

所成

1

幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側(cè)面綻開圖是一

個扇形.

（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一

周所成

幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;側(cè)面

綻開圖是一個弓形.

⑺球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一

周形成的幾何體

幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半

徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對后面正投影）;側(cè)視圖

（從左向右）、

俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度

和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長度不

變；

原來與y軸平行的線段仍舊與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

2

(2)特別幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,1為母線)

⑶柱體、錐體、臺體的體積公式

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點總結(jié)：直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.

特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為。度.因此,

傾斜角的取值范圍是0180

⑵直線的斜率

定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的

斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時，不存在.

過兩點的直線的斜率公式：

留意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜

角為90;

(2)k與Pl、P2的挨次無關(guān)乂3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直

線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到.

⑶直線方程

點斜式：直線斜率k,且過點

留意：當(dāng)直線的斜率為。時,k=0,直線的方程是y=yl.

當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜

式表示.但因I上每一點的橫坐標(biāo)都等于xl,所以它的方程是x=xl.

3

斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

兩點式：（）直線兩點，

截矩式：

其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為.

一般式：（A,B不全為0）

留意：各式的適用范圍特別的方程如：

⑷平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）;平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）;

⑸直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為。的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

（二）垂直直線系

垂直于已知直線（是不全為。的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

（三）過定點的直線系

（）斜率為k的直線系：，直線過定點；

（）過兩條直線，的交點的直線系方程為

（為參數(shù)），其中直線不在直線系中.

⑹兩直線平行與垂直

留意：利用斜率推斷直線的平行與垂直時，要留意斜率的存在與

⑺兩條直線的交點

相交

交點坐標(biāo)即方程組的一組解.

4

方程組無解;方程組有很多解與重合

⑻兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任始終線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)

排列組合公式/排列組合計算公式

排列P——一和挨次有關(guān)

組合C——不牽涉到挨次的問題

排列分挨次，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法.排列

把5本書分給3個人，有幾種分法組合

L排列及計算公式

從n個不同元素中,任取m(mn)個元素根據(jù)肯定的挨次排成一列,

叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中

取出m(mn)個元素的全部排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m

個元素的排列數(shù)，用符號p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2)(n-m+l)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不

同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(mn)個

元素的全部組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組

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合數(shù).用符號

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是nl,n2,...nk這n個元

素的全排列數(shù)為n!/(nl!*n2!*...*nk!).

k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為

c(m+k-l,m).

排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Pnm=n(n-l)....(n-m+l);Pnm=n!/(n-m)!(}S：!是階乘符號);Pnn(兩個

n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;O!=l;Pnl(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下

標(biāo))=l;Cnl(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

2021-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組

合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參加選擇

的元素個數(shù)!-階乘，如91=9*8*7*6*5*4*3*2*1

從N倒數(shù)r個，表達式應(yīng)當(dāng)為n*(n-l)*(n-2)..(n-r+l);

由于從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+l)=r

舉例：

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Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位

數(shù)？

A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列挨次有要求的，

既屬于“排列P”計算范疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，明顯不會消失988,997

之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)當(dāng)有

9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)當(dāng)只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三

位數(shù)。計算公式=「(3,9)=9*8*7,(從9倒數(shù)3個的乘積)

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，假如三個一組，代表“三

國聯(lián)盟〃，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”？

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球

在一起即可。即不要求挨次的，屬于"組合C”計算范疇。

上問題中，將全部的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即

為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設(shè)有3名同學(xué)和4個課外小組.⑴每名同學(xué)都只參與一個課

外小組乂2)每名同學(xué)都只參與一個課外小組，而且每個小組至多有一

名同學(xué)參與.各有多少種不同同方法？

解(1)由于每名同學(xué)都可以參與4個課外小組中的任何一個，而不

限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.

⑵由于每名同學(xué)都只參與一個課外小組，而且每個小組至多有一

名同學(xué)參與，因此共有種不同方法.

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點評由于要讓3名同學(xué)逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理

進行計算.

例2排成一行，其中不排第一，不排其次，不排第三，不排第四

的不同排法共有多少種？

解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共

3類，每一類中不同排法可采納畫"樹圖"的方式逐一排出：

符合題意的不同排法共有9種.

點評根據(jù)分"類〃的思路，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的

規(guī)律，"樹圖"是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的

一種數(shù)學(xué)模型.

例3推斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結(jié)果.

(1)高三班級同學(xué)會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少

封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

(2)高二班級數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名

副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參與省數(shù)學(xué)競賽，有

多少種不同的選法？

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個

數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可

以得到多少個不同的積？

(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多

少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

分析⑴①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不

8

同的兩封信，所以與挨次有關(guān)是排列;②由于每兩人互握一次手，甲

與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與挨次無關(guān)，所以是組合問題.

其他類似分析.

(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).

⑵①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種

不同的選法.

⑶①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同

的積.

(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不

同的選