第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省周口市西華縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式一定是二次根式的是(

)A.6 B.?3 C.352.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是(

)A.y=2 B.y=2x+1 C.y=2x 3.下列計算正確的是(

)A.(?2)3=?6 B.7?4.在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊年齡如表：年齡(歲)1822303543人數(shù)23221則這10名隊員年齡的中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.20歲，35歲 B.22歲，22歲 C.26歲、22歲 D.30歲，30歲5.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是(

)A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC6.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.(a+b)(a?b)=c2

C.∠A+∠B=∠C 7.對于一次函數(shù)y=2x?3，下列結論錯誤的是(

)A.函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是(0,?3)

B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限

C.函數(shù)值隨自變量x值的增大而增大

D.函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位長度得到的8.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD兩邊AB，CD的中點，G，H是兩條對角線AC，BD的中點.若EH=3，則以下說法不正確的是(

)A.EH//GFB.GF=3

C.AD=6D.BC=69.如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N.若DM=1，CM=2，則矩形的對角線AC的長為(

)A.23

B.3

C.10.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使?a有意義，則a的取值范圍是______．12.已知點(2,3)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則代數(shù)式4k+2b13.“五一”期間，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評，某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得92分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得92分，則該參賽隊的最終成績是______分.14.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為6，大正方形的面積為23，直角三角形中短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么(a+b)2的值為______．15.如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點A在x軸上，OC=6，∠AOC=60°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OC于點D，E；再分別以點D、點E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOC的內(nèi)部相交于點F，過點O作射線OF，交BC于點P，則點P的坐標為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)27?412+|2?17.(本小題9分)

已知：x=23?2，y=23+2．

(1)求x+y和xy的值；18.(本小題9分)

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點均在格點上．

(1)求∠ACD的度數(shù)；

(2)求四邊形ABCD的面積．19.(本小題9分)

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連結EF．

(1)求證：AE=AF；

(2)若∠B=60°，求∠AEF的度數(shù)．20.(本小題9分)

蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分(滿分，10分)；

甲：6?6?7?7?7?8?9?9?9?10

乙：6?7?7?8?8?8?8?9?9?10

b.服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖(滿分10分)：

c.配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目

統(tǒng)計量

快遞公司配送速度得分服務質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”)．

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息21.(本小題9分)

近年來，市民交通安全意識逐步增強，騎行用頭盔需求量增大.某生產(chǎn)廠家銷售的甲種頭盔單價是70元，乙種頭盔單價是56元.某商店欲購進甲、乙兩種頭盔共100頂，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每頂降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔的數(shù)量，那么應購買多少頂甲種頭盔能使此次購買頭盔的總費用最少？最少費用是多少元？22.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接DF．

(1)求證：四邊形ADFE是矩形；

(2)連接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的長度．23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸、y軸交于點B，C，與直線l2：y=12x交于點A．

(1)求點A的坐標；

(2)若D是線段OA上的點，且D點的橫坐標為4，求出直線CD的函數(shù)解析式．

(3)在第(2)小題的條件下，射線CD上是否存在點P，使以O，

參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.A

10.B

11.a≤0

12.213.93

14.40

15.(9,316.解：(1)27?412+|2?3|

=33?83+2?3

=2?63；17.解：(1)x+y=23?2+23+2=43；

xy=(23?2)(23+2)=(23)2?22=12?4=818.解：(1)根據(jù)題意得：AC=42+22=25，CD=22+19.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE與△ADF中，

∵∠B=∠D∠AEB=∠AFDAB=AD．

∴△ABE≌△ADF(AAS)．

∴AE=AF；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B+∠BAD=180°．

而∠B=60°，

∴∠BAD=120°．

又∵∠AEB=90°，∠B=60°，

∴∠BAE=30°．

由(1)知△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=30°．

∴∠EAF=120°?30°?30°=60°．

∴△AEF是等邊三角形．

20.(1)7.5，<；

(2)小麗應選擇甲公司(答案不唯一)，理由如下：

∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，

∴甲更穩(wěn)定，

∴小麗應選擇甲公司；

(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．(答案不唯一，言之有理即可)

21.解：設購m只甲種頭盔，則購(100?m)只乙種頭盔，設總費用為w元，

則m≥100?m，

解得：m≥50，

w=0.8×70m+(56?6)(100?m)=6m+5000，

∵6>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m=50時，w取最小值，最小值=6×50+4800=7800，

答：應購買50個甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費用最少，最少費用是7800元．

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴AE//DF，

∴四邊形ADFE是平行四邊形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°，

∴四邊形ADFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四邊形ADFE是矩形，

∴EF=AD=6，

∵EC=4，

∴BE=CF=2，

∴BF=8，

Rt△ABE中，∠ABE=60°，

∴AB=2BE=4，

∴DF=AE=AB2?BE2=23，

∴BD=BF2+D23.解：(1)聯(lián)立直線l1、l2的表達式得：?12x+6=12x，

解得：x=6，

∴A(6,3)；

(2)∵直線l1：y=?12x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，

則點B、C的坐標分別為(12,0)、(0,6)，

當x=4時，y=