第3講正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第7章假設(shè)檢驗01兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗02單側(cè)檢驗03p值檢驗法—簡介本講內(nèi)容*01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗3檢驗?zāi)康谋竟?jié)將討論兩個相互獨立的正態(tài)總體，的參數(shù)檢驗問題.設(shè)是來自總體X的簡單隨機樣本；是來自總體Y的簡單隨機樣本；樣本均值.為兩為兩樣本方差.顯著性水平為α.01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗4(3)μ1,μ2未知，檢驗.(1)σ12,

σ22已知，檢驗.這些假設(shè)檢驗可細(xì)分為許多種情形，這里只介紹3種最常見的類型：(2)σ12,

σ22未知，但σ12=

σ22，檢驗兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗，主要有比較兩個均值μ1與μ2的大小，比較兩個方差σ12與σ22的大小.根據(jù)已知條件的不同，01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗5由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值u，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量U檢驗法建立假設(shè)借鑒上一章區(qū)間估計(1)已知，檢驗.01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗6(2)未知但σ12=

σ22，檢驗.T檢驗法建立假設(shè)由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值t，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗7(3)μ1,μ2未知，檢驗.

F檢驗法建立假設(shè)由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗8

在某種制造過程中需要比較兩種鋼板的強度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板?，F(xiàn)從冷軋鋼板中抽取了20個樣品，測得強度的均值為

，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個樣品，測得強度的均值為

，設(shè)兩種鋼板的強度都服從正態(tài)分布，其方差分別為

，，試問兩種鋼板的平均強度是否有顯著性差異?(α=0.01)??例101

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗9由題意知，要檢驗的假設(shè)為因為

已知，當(dāng)H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為

因為

，故拒絕域為解01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗10而由于

，故拒絕

H0，即認(rèn)為兩種鋼板的平均強度有顯著性差異.01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗11解甲機床：乙機床：已知零件尺寸服從正態(tài)分布，問在顯著性水平α=0.05下，兩臺機床的加工精度(方差)是否有顯著差異?由題設(shè)可得

??例201

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗12建立假設(shè)確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量因而在顯著性水平α=0.05的條件下，接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為兩機床的精度無顯著性差異.由于，故，01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗13設(shè)兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗兩種燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異?(α=0.05)A

型：1293138016141497134016431466167713871711B

型：1061106510921017102111381143109410281119

有兩種燈泡，一種用A型燈絲，另一種用

B

型燈絲.隨機抽取兩種燈泡各10只做試驗，測得它們的壽命(單位:小時)為：??例301

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗14解拒絕域為由題意知，要檢驗的假設(shè)為因為σ12,

σ22未知，但σ12=σ22，在H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為其中01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗15故拒絕H0，即認(rèn)為兩種燈泡的平均壽命之間存在顯著差異.這里由樣本算得于是01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗16解現(xiàn)配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534現(xiàn)設(shè)橡膠制品的伸長率服從正態(tài)分布，問兩種配方橡膠制品的伸長率的方差有無顯著差異?(α=0.1)由題意知，要檢驗的假設(shè)為

某一橡膠制品配方中，原配方用氧化鋅5克，現(xiàn)配方減為1克。今分別對兩種配方作一批試驗，分別測得橡膠制品伸長率如下：??例401

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗17因為μ1,μ2未知，在H0為真時，統(tǒng)計量為拒絕域為.

這里，從而01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗18故拒絕H0，即認(rèn)為兩種配方橡膠制品的伸長率的方差有顯著性差異.由樣本可算得于是1903

p值檢驗法—簡介

??例5

5用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測定某種雜質(zhì)的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位為萬分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4由原觀測值求

.假設(shè)這兩種方法冶煉時雜質(zhì)含量均服從正態(tài)分布，且方差相同，問這兩種方法冶煉時雜質(zhì)的平均含量有無顯著差異？取顯著性水平為0.05.2003

p值檢驗法—簡介解設(shè)

，

，檢驗假設(shè)為當(dāng)

成立時，檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為

其中代入數(shù)據(jù)可得檢驗統(tǒng)計量觀測值為因此拒絕

，即認(rèn)為這兩種方法冶煉時雜質(zhì)的平均含量有顯著差異．

??例62203

p值檢驗法—簡介

甲、乙兩臺機床加工某種零件，零件的直徑服從正態(tài)分布，總體方差反映了加工精度，為比較兩臺機床的加工精度有無差別，現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取7件產(chǎn)品和8

件產(chǎn)品，測得其直徑為X(機床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(機床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0于是

，若取

=0.05，解

這就形成了一個雙側(cè)假設(shè)檢驗問題，原假設(shè)是備擇假設(shè)為此處m=7，n=8，經(jīng)計算查表知其拒絕域為由此可見，樣本未落入拒絕域，即在0.05水平下可以認(rèn)為兩臺機床的加工精度一致。01兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗02單側(cè)檢驗03p值檢驗法—簡介本講內(nèi)容*02

單側(cè)檢驗26例如，我們要檢驗采取新工藝之后紡織物的強力指標(biāo)是否有提高?經(jīng)過政策調(diào)控，本月豬肉的均價是否有所下降?等等.此時根據(jù)檢驗假設(shè)，拒絕域應(yīng)該取在某一側(cè)，稱為單側(cè)檢驗.下面以正態(tài)總體關(guān)于α的檢驗為例來說明：

前面我們討論的參數(shù)檢驗，拒絕域取在兩側(cè)，一般稱為雙側(cè)檢驗.但是在實際問題中，有時關(guān)心的不是參數(shù)是否等于某個值，而是參數(shù)是否大于或小于某個值.02

單側(cè)檢驗27求出統(tǒng)計量的觀測值u，然后作判斷.確定拒絕域U檢驗法檢驗統(tǒng)計量建立假設(shè)設(shè)總體是取自總體X的一個樣本，顯著性水平為α.若σ2已知，檢驗μ是否增大?

為真時，U不應(yīng)太大，則U偏大時應(yīng)拒絕02

單側(cè)檢驗28

某地區(qū)的物價部門對當(dāng)前市場的大米價格情況進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了30個集市上的大米售價，測得它們的平均價格為2.21元/500g，已知以往大米平均售價一直穩(wěn)定在2元／500g之內(nèi)。如果

，假定方差不變，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價明顯高于往年?(α=0.05)??例702

單側(cè)檢驗29將，代入檢驗統(tǒng)計量中可得解根據(jù)題意需檢驗檢驗統(tǒng)計量為當(dāng)α=0.05時，拒絕域為.故應(yīng)拒絕H0，即認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價明顯高于往年.02

單側(cè)檢驗30甲6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7試問：乙車床的加工精度是否高于甲車床，即乙車床螺釘長度的方差是否比甲車床的小?(α=0.05)現(xiàn)有甲、乙兩臺車床加工同一型號的螺釘。根據(jù)經(jīng)驗認(rèn)為兩臺車床加工的螺釘長度都服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從這兩臺車床加工的螺釘中分別抽出11個和9個，測得長度(單位：mm)分別為??例802

單側(cè)檢驗31設(shè)X，Y分別表示甲、乙兩臺車床的螺釘?shù)拈L度，則解依題意需檢驗統(tǒng)計量拒絕域為02

單側(cè)檢驗32故接受H0，即不能認(rèn)為乙車床的加工精度高于甲車床.這里，從而由樣本算得于是3302

典型例題

一美國汽車廠商聲稱他們生產(chǎn)的某節(jié)能型汽車耗油量低于29（單位：英里/加侖，簡稱mpg），另一汽車廠商表示懷疑，他抽取了一組同是這一型號的不同汽車的不同行駛記錄共16條記錄，得到平均耗油量觀測值為28，假設(shè)該節(jié)能型汽車的耗油量

，請問在顯著性水平

假定下，能否接受耗油量低29mpg的假設(shè)；若顯著性水平為，則結(jié)論又有會有變化嗎？

??例93402

典型例題

解建立假設(shè)給出未知參數(shù)

的估計值時，0.0918>0.05,故不能拒絕當(dāng)顯著性水平認(rèn)為耗油量不低于29mpg。時，0.0918<0.1,故拒絕當(dāng)顯著性水平認(rèn)為耗油量低于29mpg。3502

典型例題

設(shè)某纖維的強力

服從正態(tài)分布

原設(shè)計的平均強力為6g，現(xiàn)改進(jìn)工藝后，測得100個強力數(shù)據(jù)，其樣本平均為6.35g，設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問改進(jìn)工藝后，強力是否有顯著提高（）？

??例10

解首先建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，有3602

典型例題由題意知

因此拒絕，認(rèn)為改進(jìn)工藝后強力有顯著提高.

故檢驗統(tǒng)計量觀測值為

3702

典型例題??例113802

典型例題解

3902

典型例題??例12

設(shè)

是取自正態(tài)總體

的一個樣本，

均未知，在顯著性水平

下，求下列假設(shè)檢驗問題的拒絕域解這是一個單側(cè)(左側(cè))檢驗問題，仿照求顯著性檢驗的拒絕域的一般步驟求解：

的無偏估計是

，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量4002

典型例題當(dāng)

成立時，

，由

,可得拒絕域為

4102

典型例題

某生物學(xué)家研究高山甲蟲與平原甲蟲的區(qū)別，度量的方式之一就是翅膀上黑斑的長度，已知平原甲蟲黑斑長度服從從高山上采集20個甲蟲樣本，測得假定高山甲蟲斑長也服從正態(tài)分布，在顯著性水平下，分別進(jìn)行檢驗：??例134202

典型例題解拒絕域為：由題意知

代入檢驗統(tǒng)計量得

因此不能拒絕，認(rèn)為長度均值沒有差異.4302

典型例題查表得檢驗統(tǒng)計量：

因此拒絕，認(rèn)為長度的方差有差異.拒絕域為：

??例144403

p值檢驗法—簡介鎳合金鑄件（

）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8銅合金鑄件（

）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0

根據(jù)以往經(jīng)驗知硬度

，

，且

，

試在顯著性水平下

，比較鎳合金鑄件硬度有無顯著提高．4503

p值檢驗法—簡介解假設(shè)

，這是一個單側(cè)（右側(cè)）檢驗問題，當(dāng)

成立時，檢驗統(tǒng)計量拒絕域為查得

，

，

，代入得檢驗統(tǒng)計量的觀測值因此不能拒絕

，即不能認(rèn)為鎳合金鑄件的硬度有提高．

??例154603

p值檢驗法—簡介某廠鑄造車間為提高鑄件的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代銅合金鑄件，為此，從兩種鑄件中各抽取一個容量分別為8和9的樣本，測得其硬度為

鎳合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34銅合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61

根據(jù)經(jīng)驗，硬度服從正態(tài)分布，且方差保持不變。試在顯著性水平

下判斷鎳合金的硬度是否有明顯提高。解

用X

表示鎳合金的硬度，Y

表示銅合金的硬度，則由假定，要檢驗的假設(shè)是：

經(jīng)計算，

從而查表知由于故拒絕原假設(shè)，可判斷鎳合金硬度有顯著提高。

某類鋼板每塊的重量X服從正態(tài)分布，其一項質(zhì)量指標(biāo)是鋼板重量的方差不得超過0.0161(kg2)?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中隨機抽取25塊，得其樣本方差S2=0.025(kg2)，問該天生產(chǎn)的鋼板重量的方差是否滿足要求。

??例164903

p值檢驗法—簡介

原假設(shè)為備擇假設(shè)為此處n=25，若取

=0.05，則查表知解由此，在顯著性水平0.05下，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板重量不符合要求?，F(xiàn)計算可得51知識點解讀—正態(tài)總體的參數(shù)檢驗重點：掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.第2講二維總體、樣本及統(tǒng)計量01兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗02單側(cè)檢驗