河北省永清縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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河北省永清縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA、BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=3,S△BCD=3,則S△AOC為()A.2 B.3 C.4 D.62.下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.4.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,,,于點(diǎn)H,且DH與AC交于G,則OG長(zhǎng)度為A. B. C. D.5.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k<2 D.k>26.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的二次方程的根的情況是().A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定7.表中所列的7對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息,有以下4個(gè)判斷:①;②;③當(dāng)時(shí),y的值是k;④其中判斷正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.如圖,軸右側(cè)一組平行于軸的直線···,兩條相鄰平行線之間的距離均為,以點(diǎn)為圓心,分別以···為半徑畫(huà)弧,分別交軸,···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.9.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是A.5 B.10 C.8 D.1210.用配方法解方程時(shí),應(yīng)將其變形為()A. B. C. D.11.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中心D.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后,都能與自身重合12.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是().A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,OA=4,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn),D為半徑OA上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,若點(diǎn)E落在半徑OA上,則OE=______.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,以點(diǎn)C為圓心,以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________.15.如圖,點(diǎn)、在上,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),若,則圓心的坐標(biāo)為_(kāi)_.16.如圖,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD,則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)____度.17.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6,圓心角為120°的扇形,那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)___.18.如圖,點(diǎn)A,B是雙曲線上的點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,B作軸和軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)___________.三、解答題(共78分)19.(8分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù);(2)如圖2,若=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.20.(8分)如圖,在坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為;若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的解析式;設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.21.(8分)如圖,P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),∠BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q,求證:AP=DP+BQ.22.(10分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度,在河的北岸邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向,然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處,測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向,求出這段河的寬度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin33°=0.54,cos33°≈0.84,tan33°=0.65,≈1.41)23.(10分)已知一次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象分別與軸、軸交于、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)(1)求的值(2)記為四邊形的面積,為的面積,若,求的值24.(10分)如圖,已知E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且,.求證:.25.(12分)如圖,A,B,C為⊙O上的定點(diǎn).連接AB,AC,M為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CM,將射線MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.若AB=6cm,AC=2cm,記A,M兩點(diǎn)間距離為xcm,B,D兩點(diǎn)間的距離為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表,補(bǔ)全表格:x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BD=AC時(shí),AM的長(zhǎng)度約為cm.26.在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問(wèn)題:(1)該班共有名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng),有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】先求CD長(zhǎng)度,再求點(diǎn)B坐標(biāo),再求函數(shù)解析式,可求得面積.【詳解】因?yàn)椋珺D=3,S△BCD==3,所以,,解得,CD=2,因?yàn)?,C(2,0)所以,OD=4,所以,B(4,3)把B(4,3)代入y=,得k=12,所以,y=所以,S△AOC=故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記反比例函數(shù)性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形,掌握中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵.3、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.

故選A.4、B【解析】試題解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因?yàn)椋?,則,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故選B.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△解得k>2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系,列不等式是解題關(guān)鍵.6、A【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中求出k的值,進(jìn)而得出一元二次方程,根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴,即,∴關(guān)于的二次方程為,∵,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式,根的判別式,熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開(kāi)口方向,對(duì)稱軸、最值即可解題.【詳解】解:由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時(shí),y的值先變大后減小,說(shuō)明二次函數(shù)開(kāi)口向下,所以①正確;同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在與之間,所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得②正確;因?yàn)椴恢罊M坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無(wú)法說(shuō)明對(duì)稱軸是直線x=,所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)時(shí),y的值是k錯(cuò)誤;由題可知函數(shù)有最大值,此時(shí),化簡(jiǎn)整理得:④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意,利用勾股定理求出,,,,的縱坐標(biāo),得到各點(diǎn)坐標(biāo),找到規(guī)律即可解答.【詳解】如圖,連接、、,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】連接AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2,然后利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】如圖連接AC,,,,菱形ABCD的周長(zhǎng),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí),配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.【詳解】故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法,配方法要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析:在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱,中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn),根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確,B錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn):中心對(duì)稱.12、C【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng),根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系,即可得出a、b的正負(fù)性,由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限,即可得出結(jié)論.【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴a<0,b<0,∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴a>0,b<0,∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴a<0,b<0,∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限,故本選項(xiàng)正確;D.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴a<0,b<0,∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合,掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1﹣1【分析】連接OC,作EF⊥OC于F,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOC=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ECF=15°,根據(jù)正切的定義列式計(jì)算,得到答案.【詳解】連接OC,作EF⊥OC于F,∵點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E落在半徑OA上,∴CE=CA,∵=,∴∠AOC=∠AOB=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=75°,∵CE=CA,∴∠CAE=∠CEA=75°,∴∠ACE=30°,∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°,設(shè)EF=x,則FC=x,在Rt△EOF中,tan∠EOF=,∴OF==,由題意得,OF+FC=OC,即x+x=1,解得,x=2﹣2,∵∠EOF=30°,∴OE=2EF=1﹣1,故答案為:1﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理,掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接CE,根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得,從而可得△CED是等腰直角三角形,可得,即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可.【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形,AB=2,AD=,∴∵以點(diǎn)C為圓心,以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問(wèn)題,掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】分別過(guò)點(diǎn)B,C作x軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),先通過(guò)圓周角定理可得出∠BAC=90°,再證明△BEA≌△AFC,得出AE=CF=4,再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果.【詳解】解:分別過(guò)點(diǎn)B,C作x軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),∵∠D=45°,∴∠BAC=90°.∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BAE+∠CAF=90°,∴∠ABE=∠CAF,又AB=AC,∠AEB=∠AFC=90°,∴△BEA≌△AFC(AAS),∴AE=CF,又∵B,C的坐標(biāo)為、,∴OE=1,CF=4,∴OA=AE-OE=CF-OE=1.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).故答案為:(1,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理,以及全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,得到△ABC≌△EBD,則BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,則有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【詳解】解:∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.17、2【詳解】試題分析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得,2πr=,解得r=2cm.考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系.18、1.【解析】試題分析:∵點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn),∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6,∵S陰影DGOF=2,∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1,故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題(共78分)19、(1)15°;(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=DA,∠CAD=∠BAC=30°,∠DEA=∠ABC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC,從而計(jì)算出∠CDE的度數(shù);(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=AC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC,則BF=BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠CAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,從而得到DE=BF,△ACD和△BAE為等邊三角形,接著由△AFD≌△CBA得到DF=BA,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1,∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△AED,點(diǎn)E恰好在AC上,∴∠CAD=∠BAC=30°,∠DEA=∠ABC=90°,∵CA=DA,∴∠ACD=∠ADC=(180°?30°)=75°,∠ADE=90°-30°=60°,∴∠CDE=75°?60°=15°;(2)證明:如圖2,∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),∴BF=AC,∵∠BAC=30°,∴BC=AC,∴BF=BC,∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,∴∠BAE=∠CAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,∴DE=BF,△ACD和△BAE為等邊三角形,∴BE=AB,∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn),∴DF⊥AC,易證得△AFD≌△CBA,∴DF=BA,∴DF=BE,而B(niǎo)F=DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.20、(1);(2);(3).【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b,c的值,進(jìn)而求出拋物線解析式為,得出C的坐標(biāo),從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為,直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M(1,4),可確定M在直線AC上,分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解:將A,B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2,c=3,∴拋物線的解析式為:當(dāng)x=0時(shí),y=3,C的坐標(biāo)為(0,3),根據(jù)A,C坐標(biāo)可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線,設(shè)直線的解析式為.直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,,解得.直線的解析式為..解析:如圖所示,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng)時(shí),,點(diǎn)在直線上.①當(dāng)直線不在直線下方時(shí),直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當(dāng)時(shí),.當(dāng)直線與直線重合,即動(dòng)點(diǎn)落在直線上時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.隨著點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向上運(yùn)動(dòng),圖形逐漸變小,直至直線與軸平行時(shí),圖形消失,此時(shí)點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,②當(dāng)直線在直線下方時(shí),直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上,點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目,根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線與直線的解析式是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的綜合分析能力,數(shù)形結(jié)合的能力,是一道很好的題目.21、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠AQB,∠EAD=∠QAB,進(jìn)而得出∠PAE=∠E,即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ.試題解析:證明:將△ABQ繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠E=∠AQB,∠EAD=∠QAB,又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E,在△PAE中,得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.點(diǎn)睛:此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關(guān)鍵.22、這段河的寬約為37米.【分析】延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D,得,設(shè),得米,米,根據(jù)列方程求出x的值即可得.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D,則,由題意知,,,設(shè)米,則米,米,在中,,,解得,答:這段河的寬約為37米.23、(1);(2)【分析】(1)先求出A和B的坐標(biāo),進(jìn)而求出,即可得出答案;(2)根據(jù)題意可得△AOB∽△AEC,得出,設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),列出方程,即可得出答案.【詳解】解:(1)一次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象分別與軸、軸交于、兩點(diǎn),令,則;令,則求得,∴,,∴,,在,,∵軸于點(diǎn),∴軸,∴,∴;(2)根據(jù)

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