1．[湖北宜昌2019高一檢測]以點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是(

)A．(x－1)2＋(y－2)2＝25B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100D．(x－1)2＋(y－2)2＝1004.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析A

由題意可得，圓心為線段AB的中點(1，2)，半徑r＝

，故所求的圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.3．圓心在x＋y＝0上，且與x軸交于點A(－3，0)和B(1，0)的圓的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y＋1)2＝C．(x－1)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析A

由題意得圓心在直線x＝－1上，又圓心在直線x＋y＝0上，所以圓心M的坐標為(－1，1)．又A(－3，0)，半徑r＝|AM|＝則圓的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝5.4．方程表示的曲線是()A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析A

方程兩邊平方得，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，所以方程表示的曲線為一個圓，故選A.5．[安徽滁州2019高一檢測]若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關于原點對稱，則圓C的方程為(

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析由題意可知圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圓心坐標為(－2，1)，半徑為1，所以其關于原點對稱的圓的圓心坐標為(2，－1)，半徑為1，所以所求圓C的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1.A

6．一圓與圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3為同心圓且面積為圓C面積的兩倍，此圓的標準方程為

．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析(x＋2)2＋(y＋1)2＝6

圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圓心C(－2，－1)，半徑為，而所求的圓的面積是已知圓的面積的兩倍，所以所求圓的半徑為

所以所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.7．[河北正定2018高一檢測]已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程是

．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析x2＋(y＋1)2＝1

圓(x－1)2＋y2＝1的圓心坐標為(1，0)，半徑為1.設點(1，0)關于直線y＝－x對稱的點的坐標為(a，b)，則有解得則圓C的圓心C(0，－1)，半徑為1，所以所求圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1.8．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為

．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝2.即直線與兩坐標軸的交點為A(0，4)和B(2，0)．以點A為圓心，過點B的圓的方程為x2＋(y－4)2＝20；以點B為圓心，過點A的圓的方程為(x－2)2＋y2＝20.x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20

9．過兩點A(1，0)，B(2，1)，且圓心在直線x－y＝0上的圓的標準方程是

．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析(x－1)2＋(y－1)2＝1

線段AB的中點為（3/2,1/2），A，B所在直線的斜率為1，所以直線AB的垂直平分線的方程為y－1/2＝－（x－3/2），化簡得y＝－x＋2，聯(lián)立x－y＝0，解得圓心坐標為(1，1)，半徑為1，故圓的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.10．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在的直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標準方程．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解

(1)因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又點T(－1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點A的坐標為(0，－2)，因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2，0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝所以矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.10．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在的直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標準方程．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解

(1)因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又點T(－1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點A的坐標為(0，－2)，因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2，0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝所以矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型2

點與圓的位置關系解析因為點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內部，則(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1.故選A.

A11．若點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內部，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，1/5)D.(－1/5，1)12．兩條直線y＝x＋2a，y＝2x＋a的交點P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內部，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-1/5,1)B.(-∞,-1/5)∪(1，＋∞)C.[-1/5，1)D.(-∞,-1/5]∪[1，＋∞)4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型2

點與圓的位置關系解析

A由解得P(a，3a)．∵點P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內部，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，解得－1/5＜a＜1.13．已知圓C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，當m變化時，圓C上的點到原點的最短距離是____________．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型2

點與圓的位置關系解析

1由題意可得，圓C的圓心坐標為(2，4－m)，半徑為1，圓C上的點到原點的最短距離是圓心到原點的距離減去半徑1，即求d＝的最小值，當m＝4時，d最小，dmin＝1.14．[山東泰安一中2018?？糫已知A(0，1)，B(2，1)，C(－1，2)能否定圓？若能，判斷D(3，4)與該圓的位置關系．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型2

點與圓的位置關系解

由于kAB≠kAC，所以三點不共線，則A，B，C三點可以確定圓．設經(jīng)過A，B，C三點的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則解得所以經(jīng)過A，B，C三點的圓的標準方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.把點D的坐標(3，4)代入圓的方程的左邊，得(3－1)2＋(4－3)2＝5.所以點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上．所以A，B，C，D四點在同一個圓上，圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5.由題意設|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4，在Rt△AOC中，|OC|＝如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.15．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標準方程為(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝254.1.1

圓的標準方程刷易錯

易錯點對圓的標準方程的結構形式把握不準致誤解析

D易錯警示解答本題易出現(xiàn)兩種錯誤，一是求解方程時，因受思維定式的影響，利用圖形輔助解題時漏掉一種情況；二是由于對圓的標準方程形式把握不準而將圓的標準方程寫錯．由題意設|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4，在Rt△AOC中，|OC|＝如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.15．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標準方程為(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝254.1.1

圓的標準方程刷易錯

易錯點對圓的標準方程的結構形式把握不準致誤解析

D易錯警示解答本題易出現(xiàn)兩種錯誤，一是求解方程時，因受思維定式的影響，利用圖形輔助解題時漏掉一種情況；二是由于對圓的標準方程形式把握不準而將圓的標準方程寫錯．16．圓心在y軸上且過點(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的標準方程是(

)A．x2＋(y＋5)2＝25B．x2＋(y－5)2＝25C．(x＋5)2＋y2＝25D．(x－5)2＋y2＝254.1.1

圓的標準方程刷易錯

易錯點對圓的標準方程的結構形式把握不準致誤解析設所求圓的圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|，∴圓的標準方程為x2＋(y－b)2＝b2.∵點(3，1)在圓上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圓的標準方程為x2＋(y－5)2＝25.

B易錯警示解答本題時，因為對圓的標準方程掌握不熟練而找不出r＝|b|，導致求解復雜而致誤．求圓的標準方程，關鍵是確定圓的圓心和半徑，必要時可以借助數(shù)形結合解決問題．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞由題意設|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4，在Rt△AOC中，|OC|＝如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.15．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標準方程為(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝254.1.1

圓的標準方程刷易錯

易錯點對圓的標準方程的結構形式把握不準致誤解析

D易錯警示解答本題易出現(xiàn)兩種錯誤，一是求解方程時，因受思維定式的影響，利用圖形輔助解題時漏掉一種情況；二是由于對圓的標準方程形式把握不準而將圓的標準方程寫錯．13．已知圓C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，當m變化時，圓C上的點到原點的最短距離是____________．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型2

點與圓的位置關系解析

1由題意可得，圓C的圓心坐標為(2，4－m)，半徑為1，圓C上的點到原點的最短距離是圓心到原點的距離減去半徑1，即求d＝的最小值，當m＝4時，d最小，dmin＝1.6．一圓與圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3為同心圓且面積為圓C面積的兩倍，此圓的標準方程為

．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析(x＋2)2＋(y＋1)2＝6

圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圓心C(－2，－1)，半徑為，而所求的圓的面積是已知圓的面積的兩倍，所以所求圓的半徑為

所以所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.8．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為

．4.1.1

圓的標準方程刷基礎

題型1圓的標準方程及其求法解析令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝2.即直線與兩