某蔬菜公司如何預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額？某蔬菜公司為確定未來(lái)的發(fā)展計(jì)劃，需要建立一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)將會(huì)使該公司能夠至少提前一個(gè)季度預(yù)測(cè)出未來(lái)某個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額。為建立這個(gè)系統(tǒng)，研究人員搜集了近三年12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)，如導(dǎo)入案例表和導(dǎo)入案例圖所示。導(dǎo)入案例季度

t123456789101112營(yíng)業(yè)額

y250320370340270335410360290365435395導(dǎo)入案例表某蔬菜公司三年12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）

導(dǎo)入案例導(dǎo)入案例圖

某蔬菜公司三年12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額

結(jié)合導(dǎo)入案例圖來(lái)觀察導(dǎo)入案例表中的數(shù)據(jù)，12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額是有波動(dòng)的，有的季度營(yíng)業(yè)額高一些，有的低一些。但這種波動(dòng)又是具有某種規(guī)律性的，首先，各個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額，大體上是沿著一個(gè)直線向上的方向上下波動(dòng)，表現(xiàn)出一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的上升趨勢(shì)；其次，如果以一年為周期進(jìn)行觀察的話，每一年里各個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額又都在按照某種固定的模式上下波動(dòng)，第1季度最低，第2季度開(kāi)始上升，第3季度繼續(xù)上升，第4季度開(kāi)始下降，顯然這與一年里的四季更替有關(guān)。導(dǎo)入案例分析研究人員已經(jīng)意識(shí)到，在公司近三年12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)中，一定包含著蔬菜營(yíng)業(yè)額未來(lái)變動(dòng)的有用信息。關(guān)鍵是采用什么方法將其中的有用信息充分地挖掘出來(lái)，用之于蔬菜營(yíng)業(yè)額未來(lái)變動(dòng)情況的預(yù)測(cè)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)就能夠找到答案。目錄1第一節(jié)時(shí)間序列的基本問(wèn)題2第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析3第三節(jié)時(shí)間序列的速度分析4第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定第一節(jié)時(shí)間序列的基本問(wèn)題1一時(shí)間序列的基本問(wèn)題一、時(shí)間序列的含義及其分類(lèi)時(shí)間序列又稱(chēng)為動(dòng)態(tài)序列，是指同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值按照時(shí)間先后排列而形成的序列。例如，表5-1列舉了我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）從2008年至2013年的觀察值，表5-2列舉了我國(guó)人口從2008年至2013年的觀察值。年份200820092010201120122013國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/億元314045340903401513472882519470568845年份200820092010201120122013年末總?cè)丝?萬(wàn)人132802133450134091134735135404136072表5-12008-2013年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表5-22008-2013年我國(guó)人口數(shù)一時(shí)間序列的基本問(wèn)題從表5-1和表5-2可以看出，時(shí)間序列形式上由現(xiàn)象的時(shí)間屬性和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成。根據(jù)觀察時(shí)間的不同，現(xiàn)象所屬的時(shí)間通?？梢允悄攴?、季度、月份或天，個(gè)別情況下可能是若干年（如五年、十年）、旬、周、小時(shí)等。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，現(xiàn)象的觀察值可能是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或者平均數(shù)。因此，根據(jù)觀察值的表現(xiàn)形式的不同，時(shí)間序列可以分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列是由一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間的先后順序排列而成的序列。它是時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式，用于反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上達(dá)到的絕對(duì)水平。絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列根據(jù)觀察值所屬的時(shí)間狀況的不同，可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。一時(shí)間序列的基本問(wèn)題1．時(shí)期序列時(shí)期序列包含的指標(biāo)數(shù)值反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過(guò)程的活動(dòng)總量，如工業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列、商品銷(xiāo)售額時(shí)間序列等。它的特點(diǎn)是：時(shí)期序列中的觀察值具有可加性，各個(gè)觀察值可以相加，用于表示現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)期的活動(dòng)總量；每一個(gè)觀察值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，時(shí)間越長(zhǎng)，觀察值就越大，反之就越??；時(shí)期序列中的每一個(gè)觀察值通常都是通過(guò)連續(xù)不斷地登記取得的。表5-1所示的時(shí)間序列就是一個(gè)時(shí)期序列。一時(shí)間序列的基本問(wèn)題2．時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列包含的觀察值反映現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上的總量，如人口數(shù)時(shí)間序列、土地面積時(shí)間序列、商品庫(kù)存時(shí)間序列等。它的特點(diǎn)是：序列中的觀察值不具有可加性，幾個(gè)觀察值相加后，無(wú)法說(shuō)明這個(gè)數(shù)值是屬于哪一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)象的數(shù)量，沒(méi)有實(shí)際意義；序列中的數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系；序列中的每個(gè)觀察值通常是通過(guò)間隔登記方式取得的。表5-2所示的時(shí)間序列就是一個(gè)時(shí)點(diǎn)序列。一時(shí)間序列的基本問(wèn)題（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列是由一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間的先后順序排列而成的序列。它由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列派生而來(lái)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過(guò)程。例如，把各個(gè)時(shí)期的商品流通費(fèi)用額和商品銷(xiāo)售額聯(lián)系起來(lái)對(duì)比求得的流通費(fèi)用率，或把各個(gè)時(shí)期的勞動(dòng)生產(chǎn)率排列起來(lái)等就是相對(duì)數(shù)時(shí)間序列。表5-3所示的時(shí)間序列就是一個(gè)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列。年份200520062007200820092010201120122013年末總?cè)丝?‰)5.895.285.175.084.874.794.794.954.92表5-32005-2013年我國(guó)人口的自然增長(zhǎng)率一時(shí)間序列的基本問(wèn)題（三）平均數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列是由一系列平均數(shù)按時(shí)間的先后順序排列而成的序列。它反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢(shì)。例如，各個(gè)時(shí)期職工的平均工資形成的時(shí)間序列、各個(gè)時(shí)期糧食平均畝產(chǎn)量形成的時(shí)間序列等都是平均數(shù)時(shí)間序列。平均數(shù)時(shí)間序列中各個(gè)觀察值是不能相加的，相加沒(méi)有意義。表5-4所示的時(shí)間序列就是一個(gè)平均數(shù)時(shí)間序列。表5-42007-2013年我國(guó)人口的自然增長(zhǎng)率年份2007200820092010201120122013年末總?cè)丝?萬(wàn)人8761095131414901801669668一時(shí)間序列的基本問(wèn)題二、時(shí)間序列的編制原則編制時(shí)間序列最重要和最基本的原則是可比性原則。所謂可比性，指的是時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)于不同時(shí)間的觀察值可以相互比較，符合這一性質(zhì)的時(shí)間序列才能夠正確反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化過(guò)程和變化規(guī)律。具體地說(shuō)，可比性包括以下幾個(gè)方面：（1）時(shí)間序列中各個(gè)觀察值所屬的時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)該一致。對(duì)于時(shí)間序列，因觀察值的大小與時(shí)間長(zhǎng)短直接相關(guān)，一般情況下，要求時(shí)期序列中各個(gè)觀察值所屬的時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)該一致。對(duì)于時(shí)點(diǎn)序列，雖然觀察值與時(shí)點(diǎn)間隔沒(méi)有直接關(guān)系，但是為了更好地反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過(guò)程和規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)也應(yīng)該盡可能使時(shí)點(diǎn)間隔相等。一時(shí)間序列的基本問(wèn)題（2）時(shí)間序列中各個(gè)觀察值所反映現(xiàn)象的總體范圍應(yīng)該一致。無(wú)論是時(shí)期序列還是時(shí)點(diǎn)序列，觀察值的大小都與現(xiàn)象總體范圍有關(guān)系。如果隨著時(shí)間的推移，現(xiàn)象總體范圍發(fā)生了變化，在進(jìn)行比較時(shí)就沒(méi)有了意義，也就必須進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。例如，地區(qū)的行政區(qū)劃或部門(mén)隸屬關(guān)系的變更，在變化發(fā)生的前后，如果觀察值的計(jì)算范圍不同，觀察值就不能直接進(jìn)行對(duì)比，也即需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使總體范圍保持一致。一時(shí)間序列的基本問(wèn)題（3）時(shí)間序列中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所包含的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該一致。在統(tǒng)計(jì)年鑒中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的含義和內(nèi)容隨著時(shí)間的變化，有時(shí)也會(huì)發(fā)生變化。因此在編制時(shí)間序列時(shí)，需要進(jìn)行調(diào)整，使前后指標(biāo)包含的內(nèi)容一致。（4）時(shí)間序列中各指標(biāo)的計(jì)量方式應(yīng)該一致。在時(shí)間序列中，各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算口徑、計(jì)算單位和計(jì)算方法應(yīng)該前后一致，否則觀察值就不能直接對(duì)比，需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。一時(shí)間序列的基本問(wèn)題三、時(shí)間序列的作用在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。（1）為分析和研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。（2）通過(guò)計(jì)算分析指標(biāo)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度和結(jié)果。（3）對(duì)若干個(gè)相互聯(lián)系的時(shí)間序列進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度和動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。（4）建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析2二時(shí)間序列的水平分析一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平編制時(shí)間序列必須做進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)分析。動(dòng)態(tài)分析包括水平分析和速度分析。水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，水平分析指標(biāo)主要有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)水平和平均增長(zhǎng)水平。在時(shí)間數(shù)列中，各項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時(shí)間數(shù)列水平。它反映現(xiàn)象在不同時(shí)期所達(dá)到的水平，是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)等；也可用相對(duì)指標(biāo)來(lái)表示，如第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重等；或用平均指標(biāo)來(lái)表示，如全國(guó)職工年平均工資等。二時(shí)間序列的水平分析

二時(shí)間序列的水平分析年份2007200820092010201120122013進(jìn)出口總額21738256162207329728364213866841600表5-5我國(guó)2007～2013年進(jìn)出口貿(mào)易總額單位：億美元表5-5中，2007年貿(mào)易總額21738億美元是最初水平，2013年貿(mào)易總額41600億美元是最末水平，其余各項(xiàng)數(shù)值為中間各項(xiàng)水平。如果2013年貿(mào)易總額與2007年進(jìn)行對(duì)比，那么2007年貿(mào)易總額不僅是最初水平，也是基期水平，而2013年貿(mào)易總額不僅是最末水平，也是報(bào)告期水平或計(jì)算期水平。如果2011年貿(mào)易總額與2010年貿(mào)易總額對(duì)比，則2010年為基期水平，2011年為報(bào)告期水平。這是隨著研究時(shí)間和目的的改變而改變的。二時(shí)間序列的水平分析（二）平均發(fā)展水平將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，在統(tǒng)計(jì)上又稱(chēng)為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。它與前面講的一般平均數(shù)既有相同的一面，又有明顯的區(qū)別。相同的是：二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別是：第一，平均發(fā)展水平是同一現(xiàn)象在不同時(shí)期上發(fā)展水平的平均，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明其在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平，它是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列來(lái)計(jì)算的；而一般平均數(shù)是同質(zhì)總體內(nèi)各單位標(biāo)志值的平均，從靜態(tài)上說(shuō)明其在具體歷史條件下的一般水平，它是根據(jù)變量數(shù)列來(lái)計(jì)算的。第二，平均發(fā)展水平是對(duì)同一現(xiàn)象不同時(shí)間上的數(shù)值差異的抽象化，而一般平均數(shù)是對(duì)同一時(shí)間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化。此外，平均發(fā)展水平還可解決時(shí)間數(shù)列中某些可比性問(wèn)題，例如，由于各月的日歷天數(shù)不同，會(huì)影響到企業(yè)總產(chǎn)值的大小，如果以計(jì)算出各月的每日平均總產(chǎn)值指標(biāo)來(lái)進(jìn)行對(duì)比，就具有可比性，更能反映總產(chǎn)值的發(fā)展變化情況。二時(shí)間序列的水平分析序時(shí)平均數(shù)可根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算，也可根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算。絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法是最基本的方法?，F(xiàn)分別介紹如下：1．由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，它們各具有不同性質(zhì)，因而計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法也就不一樣。1）由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值相加等于全部時(shí)期的總量，所以可直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，即用數(shù)列中各時(shí)期指標(biāo)值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)即得序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：

其中：為序時(shí)平均數(shù)；為各期發(fā)展水平;n為時(shí)期項(xiàng)數(shù)。二時(shí)間序列的水平分析【例5-1】某地區(qū)2013年上半年各月貨運(yùn)量（包括鐵路、公路、水運(yùn)和民航貨運(yùn)量）資料如表5-6所示，求月平均貨運(yùn)量。時(shí)期1月2月3月4月5月6月貨運(yùn)量1.7201.5431.7251.7571.8171.876表5-6

某地區(qū)2013年上半年各月貨運(yùn)量單位：億噸月平均貨運(yùn)量=（億噸）二時(shí)間序列的水平分析時(shí)點(diǎn)序列都是瞬間資料，在兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間都有一定的間隔。嚴(yán)格地說(shuō)，時(shí)點(diǎn)序列都是不連續(xù)的。但是，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，由于資料所屬時(shí)間的最小計(jì)算單位一般是“日”，如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是逐日記錄的，這樣的時(shí)間序列就視為連續(xù)的時(shí)點(diǎn)序列；在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，對(duì)時(shí)點(diǎn)性質(zhì)的指標(biāo)，為了簡(jiǎn)化登記手續(xù)，往往每隔一定時(shí)間登記一次，時(shí)點(diǎn)定在月（季、年）初或末，這樣的時(shí)點(diǎn)序列稱(chēng)為間斷時(shí)點(diǎn)序列。兩類(lèi)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法有所不同，分述如下:(1)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。①間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如果掌握了整個(gè)研究時(shí)期中每天時(shí)點(diǎn)的資料，則可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，其計(jì)算公式如下：2）由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)二時(shí)間序列的水平分析則該班本周出勤人數(shù)為：

（人）

②間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如果掌握了一段時(shí)期中每次變動(dòng)的資料（即只需在發(fā)生變動(dòng)時(shí)記錄即可），則可采用加權(quán)算術(shù)平均法，其計(jì)算公式如下：其中,?為各時(shí)點(diǎn)水平所持續(xù)的間隔長(zhǎng)度?！纠?-2】某班學(xué)生星期一至星期五出勤資料見(jiàn)表5-7。時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)/人115112108107113表5-7某班學(xué)生出勤資料二時(shí)間序列的水平分析【例5-3】某企業(yè)2013年4月份職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-8。則該企業(yè)2013年4月份平均職工人數(shù)為:(人)日期（天）1～56～1314～2627～30職工人數(shù)（人）364368372360（2）間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。二時(shí)間序列的水平分析①間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。假設(shè)所研究現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)之間是均勻變動(dòng)的，就可用兩個(gè)相鄰時(shí)點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)得到這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的序時(shí)平均數(shù)。由于間隔相等，無(wú)需加權(quán)，只需將所有兩兩相鄰時(shí)點(diǎn)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)再進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均便可求得整個(gè)研究時(shí)期內(nèi)的序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：其中，n為時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù)，其他符號(hào)同前。由于這個(gè)公式采用的是“兩頭一半加中間除以項(xiàng)數(shù)減一”的辦法，故稱(chēng)首末折半法。二時(shí)間序列的水平分析則該企業(yè)2013年第二度月平均庫(kù)存量為：

（件）【例5-4】某企業(yè)2013年第二季度某成品庫(kù)存量資料見(jiàn)表5-9。時(shí)間3月31日4月30日5月31日6月30日庫(kù)存量（件）3000330026802800②間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如掌握的是間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料，在間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的基礎(chǔ)上需用不同的時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度作權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展水平，其公式如下：其中，?為各時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度，其他符號(hào)同前。二時(shí)間序列的水平分析則該商場(chǎng)2008年平均銷(xiāo)售員人數(shù)為：

（人）時(shí)間1月1日4月1日9月1日12月31日銷(xiāo)售員人數(shù)（人）80848896【例5-5】某商場(chǎng)2013年銷(xiāo)售人數(shù)資料見(jiàn)表5-10。必須指出，間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是假定所研究的現(xiàn)象在相鄰時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是勻速的。實(shí)際上現(xiàn)象的變化并非完全如此，所以其計(jì)算結(jié)果難免有誤差，只是一個(gè)近似值。時(shí)點(diǎn)序列的間隔越大，這種假定性越大，其準(zhǔn)確性就越差。二時(shí)間序列的水平分析2．由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。相對(duì)指標(biāo)分為靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，相應(yīng)的時(shí)間序列就有靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列之分，這兩類(lèi)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的性質(zhì)不同，因而他們的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法不大相同。在這里，僅介紹靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算在平均發(fā)展速度中介紹。相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值不能相加，因此，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算不能由序列中的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值直接計(jì)算得到。由于相對(duì)指標(biāo)是由兩個(gè)相互聯(lián)系的總量指標(biāo)（或平均指標(biāo)）對(duì)比得到的，故計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)時(shí)，必須先計(jì)算派生這個(gè)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的兩個(gè)總量指標(biāo)（或平均指標(biāo)）時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)加以對(duì)比就得到相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：二時(shí)間序列的水平分析則該企業(yè)2013年第二季度月平均計(jì)劃完成程度為式中，代表相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。應(yīng)用這個(gè)公式的關(guān)鍵是計(jì)算和。根據(jù)對(duì)比的分子和分母指標(biāo)的性質(zhì)不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算又分為以下幾種情況。1）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列分子、分母都是時(shí)期序列【例5-6】某企業(yè)2013年第二季度，即4～6月生產(chǎn)計(jì)劃完成情況資料見(jiàn)表5-11。時(shí)間4月份5月份6月份a實(shí)際產(chǎn)量/噸125613671978b計(jì)劃產(chǎn)量/噸115012801760c產(chǎn)量計(jì)劃完成程度（%）109.2106.8112.4二時(shí)間序列的水平分析2）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列分子、分母都是時(shí)點(diǎn)序列【例5-7】某廠2013年第三季度（即7～9月）生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-12。時(shí)間6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)人數(shù)/人645670695710b全體職工數(shù)/人805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工比重(%）80.181.183.783.1則該廠2013年第三季度月平均生產(chǎn)工人占全體職工比重為：二時(shí)間序列的水平分析3）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列分子、分母中有一個(gè)時(shí)間數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列【例5-8】某企業(yè)2013年第一季度，即1-3月勞動(dòng)生產(chǎn)率資料見(jiàn)表5-13。計(jì)算該企業(yè)2013年第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率及第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率。則該企業(yè)2013年第一季度每月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：

（百元/人）時(shí)間1月2月3月4月a產(chǎn)值（百元）300032003400—b月初人數(shù)（人）60646870c勞動(dòng)生產(chǎn)率（百元/人）48.3948.4849.28—二時(shí)間序列的水平分析該企業(yè)2013第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率有兩種計(jì)算方式。一種用該企業(yè)2013年第一季度每月平均生產(chǎn)率乘月份個(gè)數(shù)，即百元/人；另一種則采用下列公式計(jì)算：(百元/人）二時(shí)間序列的水平分析3．由平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)平均指標(biāo)時(shí)間序列有一般（靜態(tài)）平均指標(biāo)時(shí)間序列和動(dòng)態(tài)平指標(biāo)時(shí)間序列兩種，這兩種平均指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法大不一樣。

1）由靜態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)靜態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值也是不能相加的，其指標(biāo)數(shù)值也是由兩個(gè)總量指標(biāo)數(shù)值對(duì)比計(jì)算得到的，因此，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算與靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是完全相同的。【例5-9】某企業(yè)2013年第二季度，即4～6月工資總額及職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-14。日期3月4月5月6月a工資總額（萬(wàn)元）—85.584.886.2b月末人數(shù)（人）300340335342二時(shí)間序列的水平分析平均指標(biāo)時(shí)間序列即平均工資時(shí)間序列雖然沒(méi)有具體列出，但它是由工資總額時(shí)期序列和職工人數(shù)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的。因此，該企業(yè)2013年第二季度月平均工資計(jì)算如下：（萬(wàn)元/人）=2575（元/人）（2）由動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法有以下兩種。(1)當(dāng)序列中各個(gè)時(shí)期的間隔相等時(shí)，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其公式如下：二時(shí)間序列的水平分析【例5-10】某企業(yè)2013年1-3月平均職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-15。則第一季度月平均職工人數(shù)為：二是當(dāng)序列中各個(gè)時(shí)期的間隔不等時(shí)，則以間隔長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其公式如下：時(shí)間1月2月3月平均職工人數(shù)（人）380385390表5-15某企業(yè)2013年1-3月平均職工人數(shù)資料（人）二時(shí)間序列的水平分析則該旅游區(qū)2013年月平均人次為：（萬(wàn)人次）【例5-11】2013年某旅游區(qū)游客平均人數(shù)資料見(jiàn)表5-16。時(shí)間1～2月3～5月6～10月11～12月月平均人次（萬(wàn)人次）30253720二時(shí)間序列的水平分析二、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量

逐期增長(zhǎng)量：，，…,

累計(jì)增長(zhǎng)量：,，…，二時(shí)間序列的水平分析（2）兩個(gè)相鄰的累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量，即:逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量之間存在這樣的運(yùn)算關(guān)系:（1）逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即:例如年份20092010201120122013國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/億元340903401513472882519470568845逐期增長(zhǎng)量/億元—60610713694658849375累計(jì)增長(zhǎng)量/億元—60610131979178567227942表5-17我國(guó)2009～2013年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二時(shí)間序列的水平分析逐期增長(zhǎng)量之和==60610+71369+46588+49375=227942（億元）兩個(gè)相鄰的累計(jì)增長(zhǎng)量之差==227942－178567=49375（億元）在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，常計(jì)算年距增長(zhǎng)量指標(biāo)，它是報(bào)告期水平與上年同期水平之差，表明報(bào)告期水平較上年同期水平增長(zhǎng)的絕對(duì)量，其計(jì)算公式如下:年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平－上年同期水平二時(shí)間序列的水平分析【例5-12】某商店2013年第一季度梢售額為500萬(wàn)元，2012年第一季度銷(xiāo)售額為450萬(wàn)元，則年距增長(zhǎng)量為:年距增長(zhǎng)量=500－450=50（萬(wàn)元）這說(shuō)明該商店2013年第一季度銷(xiāo)售額比上年同期增加了50萬(wàn)元。（二）平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量是時(shí)間序列中逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一定時(shí)段內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的絕對(duì)量。計(jì)算平均增長(zhǎng)量可以將各逐期增長(zhǎng)量相加除以逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算；也可以將累計(jì)增長(zhǎng)量除以時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)減1。用公式表示如下：二時(shí)間序列的水平分析平均增長(zhǎng)量也有正負(fù)之分，正值表示平均增加量（或增長(zhǎng)量），負(fù)值表示平均減少量（或降低量）。若現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的逐期增長(zhǎng)量大體相等，則其平均增長(zhǎng)量可作為預(yù)測(cè)的依據(jù)?！纠?-13】根據(jù)表5-17中的資料計(jì)算平均增長(zhǎng)量如下：（億元）第三節(jié)時(shí)間序列的速度分析3三時(shí)間序列的速度分析一、發(fā)展速度發(fā)展速度描述現(xiàn)象在不同時(shí)間發(fā)展變化的程度，是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。其計(jì)算公式如下:由時(shí)序數(shù)列可以計(jì)算發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。由于采用的基期不同，發(fā)展速度可以分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。三時(shí)間序列的速度分析（一）定基發(fā)展速度

，，……，（二）環(huán)比發(fā)展速度

，，……，三時(shí)間序列的速度分析從計(jì)算公式中可以發(fā)現(xiàn)環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，即：（1）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度（2）相鄰2個(gè)時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度，即：三時(shí)間序列的速度分析【例5-14】表5-18所示的是某企業(yè)甲產(chǎn)品2008～2013年度銷(xiāo)量及其定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的計(jì)算。年份200820092010201120122013銷(xiāo)售量/萬(wàn)噸505660647078定基發(fā)展速度（%）100112.0120.0128.0140.0156.0環(huán)比發(fā)展速度（%）—112.0107.12106.7109.4111.4三時(shí)間序列的速度分析（三）年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度（或稱(chēng)為“同比發(fā)展速度”）是報(bào)告期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之比。它可以消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，較確切地反映現(xiàn)象發(fā)展的速度。三時(shí)間序列的速度分析【例5-15】某地區(qū)2013年第1季度鋼產(chǎn)量為300萬(wàn)噸，2012年第1季度鋼產(chǎn)量為240萬(wàn)噸，計(jì)算年距發(fā)展速度。解：年距發(fā)展速度=這說(shuō)明2013年第1季度鋼產(chǎn)量是上年同期產(chǎn)量水平的125%。三時(shí)間序列的速度分析二、增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度是表明客觀現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)。它可以根據(jù)增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平對(duì)比求得，也可以根據(jù)發(fā)展速度來(lái)求得。公式如下：-1三時(shí)間序列的速度分析當(dāng)發(fā)展速度大于1時(shí)，增長(zhǎng)速度為正值，表明現(xiàn)象的增長(zhǎng)程度，稱(chēng)為“增長(zhǎng)率”；當(dāng)發(fā)展速度小于1時(shí)，增長(zhǎng)速度為負(fù)值，表明現(xiàn)象的降低程度，稱(chēng)為“降低率”。由于基期的不同，增長(zhǎng)速度也有環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度之分。環(huán)比增長(zhǎng)速度是將基期定為報(bào)告期的前一期，用報(bào)告期的增長(zhǎng)量與前一期的發(fā)展水平對(duì)比而得，反映現(xiàn)象的逐期增長(zhǎng)程度。用公式表示為：三時(shí)間序列的速度分析定基增長(zhǎng)速度是將基期固定為某一期，用報(bào)告期的增長(zhǎng)量與固定基期的發(fā)展水平對(duì)比而得，反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)程度。用公式表示為：從公式可以發(fā)現(xiàn)：定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度－1環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度－1三時(shí)間序列的速度分析【例5-16】以2004～2013年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為例，其發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度計(jì)算如表5-19所示。表5-19年份2004200520062007200820092010201120122013國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/億元159878183217211924257305300670340903401513472882519470568845逐期增長(zhǎng)量/億元—233392870745382433644023360610713694658849375累計(jì)增長(zhǎng)量/億元—233395204597427140792181025241635313004359592408967環(huán)比發(fā)展速度（%）—114.6115.7121.4116.9113.4117.8117.8109.9109.5定基發(fā)展速度（%）—114.6132.6160.9188.1213.2251.1295.8324.9355.8環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）—14.615.721.416.913.417.817.89.99.5定基增長(zhǎng)速度（%）—14.632.660.988.1113.2151.1195.8224.9255.8

三時(shí)間序列的速度分析三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是某段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所屬各環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，用來(lái)說(shuō)明某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。平均增長(zhǎng)速度是環(huán)比增長(zhǎng)速度根據(jù)平均發(fā)展速度的內(nèi)在聯(lián)系計(jì)算的，平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度－100%。平均發(fā)展速度有兩種計(jì)算方法，即幾何平均法（也稱(chēng)為水平法）和方程式法（也稱(chēng)為累計(jì)法）。三時(shí)間序列的速度分析

（一）幾何平均法

三時(shí)間序列的速度分析【例5-17】根據(jù)表5-17中的資料計(jì)算我國(guó)1995～2005年衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。年份19951996199719981999200020012002200320042005衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)190057322566315033314097300996324771330348306038291323297540298997表5-20平均發(fā)展速度為：平均發(fā)展速度為：三時(shí)間序列的速度分析在計(jì)算和利用平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度說(shuō)明問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：平均發(fā)展速度大于100%時(shí)，平均增長(zhǎng)速度為正數(shù)，表明所研究的現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的逐期平均遞增的程度；當(dāng)平均發(fā)展速度小于100%時(shí)，平均增長(zhǎng)速度為負(fù)數(shù)，表明所研究的現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。幾何平均法的計(jì)算特點(diǎn)是側(cè)重考察數(shù)列中的最末水平，當(dāng)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的發(fā)展波動(dòng)不大時(shí)，用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度具有較高的代表性。三時(shí)間序列的速度分析（二）方程式法方程式法的基本思想是從最初水平出發(fā)，每期按照固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期計(jì)劃水平之和應(yīng)等于到最后一期實(shí)際的累計(jì)水平。其關(guān)系式如下：若以代表平均發(fā)展速度，則：三時(shí)間序列的速度分析上式是一個(gè)高次方程，解得的正根就是平均發(fā)展速度。解高次方程并非一件容易的事，因此用方程式法求解平均發(fā)展速度通常有兩種方法。一種方法是查《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》求解；另一種方法就是采用計(jì)算機(jī)求解?！纠?-18】以某區(qū)域2008～2013年間用水總量資料（見(jiàn)表5-21）為例用《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》求平均發(fā)展速度。即：年份200820092010201120122013用水總量5497.65567.45497.35320.45547.85633表5-21某地區(qū)用水量資料（單位：億立方米）三時(shí)間序列的速度分析表5-21中：從結(jié)果判斷是遞增還是遞減，結(jié)果大于100%，說(shuō)明遞增；若結(jié)果小于100%，說(shuō)明速度遞減。從查對(duì)表（見(jiàn)表5-22）找到同501.42%較接近的數(shù)就是515.2%，此數(shù)所在行查到的平均增長(zhǎng)速度為1%，那么平均發(fā)展速度為1%+100%=101%。資料表明，某區(qū)域用水總量在2008～2013年每年遞增1%。總發(fā)展速度為：=27565.9（億立方米）（億立方米）三時(shí)間序列的速度分析方程式法的計(jì)算特點(diǎn)是側(cè)重考察各期發(fā)展水平的累計(jì)總和。當(dāng)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)較大時(shí)，用此方法計(jì)算平均速度指標(biāo)可以提高代表性。注意，在分析問(wèn)題時(shí)要把平均速度指標(biāo)同總速度、分段速度和環(huán)比速度、速度指標(biāo)與水平指標(biāo)結(jié)合起來(lái)，才能作出比較確切和全面的認(rèn)識(shí)。平均年增長(zhǎng)（%）5年發(fā)展水平總和為基期的百分比（%）平均年增長(zhǎng)（%）5年發(fā)展水平總和為基期的百分比（%）平均年增長(zhǎng)（%）5年發(fā)展水平總和為基期的百分比（%）1515.211691.321918.32530.812711.522944.23546.813732.323970.84563.314753.524998.05580.215775.4251025.96597.516797.7261054.47615.317820.7271083.78633.618844.2281113.69652.319868.3291144.210671.620893.0301175.6表5-225年間年平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表三時(shí)間序列的速度分析四、時(shí)間序列速度分析應(yīng)注意的問(wèn)題應(yīng)用速度指標(biāo)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：首先，時(shí)間序列中如果出現(xiàn)了零或負(fù)數(shù)，不宜用速度指標(biāo)分析。例如，某企業(yè)連續(xù)4年利潤(rùn)額分別為10萬(wàn)元、－20萬(wàn)元、0.5萬(wàn)元，對(duì)于這樣時(shí)間序列，要么無(wú)法計(jì)算速度指標(biāo)進(jìn)行分析，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。其次，不能單純看發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度，要把速度指標(biāo)與絕對(duì)水平指標(biāo)結(jié)合分析。一般而言，基期水平低，容易產(chǎn)生高速度；基期水平高，速度就相對(duì)低。因此，高速度可能掩蓋低水平，而低速度又可能隱藏高水平。通常通過(guò)計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值來(lái)補(bǔ)充增長(zhǎng)速度分析中的局限性。增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值是環(huán)比增長(zhǎng)速度每增長(zhǎng)1%的數(shù)量，計(jì)算公式為：三時(shí)間序列的速度分析【例5-19】假定有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表5-23所示。解年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)額（萬(wàn)元）增長(zhǎng)率（%）利潤(rùn)額（萬(wàn)元）增長(zhǎng)率（%）2012201310001200—206084—40表5-23甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料如果不看利潤(rùn)額的絕對(duì)值，僅就速度對(duì)甲、乙兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，可以看出乙企業(yè)的利潤(rùn)增長(zhǎng)速度比甲企業(yè)高出1倍。如果就此得出乙企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)比甲企業(yè)要好得多，這樣的結(jié)論就是不切實(shí)際的。從利潤(rùn)的絕對(duì)額來(lái)看，兩個(gè)企業(yè)的速度每增長(zhǎng)1%所增加的利潤(rùn)絕對(duì)額是不同的。根據(jù)表5-20的資料計(jì)算，甲企業(yè)速度每增長(zhǎng)1%，增加的利潤(rùn)額為10萬(wàn)元，而乙企業(yè)則為0.6萬(wàn)元，甲企業(yè)遠(yuǎn)高于乙企業(yè)。這說(shuō)明甲企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)不是比乙企業(yè)差，而是更好。第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定4四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素動(dòng)態(tài)數(shù)列反映現(xiàn)象的發(fā)展變化。進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)列分析，除了考察現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程中的水平和速度之外，還需要在定性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列作定量分析，找出影響現(xiàn)象發(fā)展的基本因素或主要原因。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象多種多樣，影響其發(fā)展的具體原因數(shù)不勝數(shù)。但就共同規(guī)律而言，影響現(xiàn)象發(fā)展變動(dòng)的因素主要有長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四大因素。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）長(zhǎng)期趨勢(shì)是指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，由于受某種基本因素的影響按一定方向長(zhǎng)期不斷發(fā)展變化所呈現(xiàn)出來(lái)的一種基本趨勢(shì)。盡管在這個(gè)時(shí)期內(nèi)事物的發(fā)展有波動(dòng)，但基本趨勢(shì)不變。例如，股票市場(chǎng)的“牛市”和“熊市”。長(zhǎng)期趨勢(shì)可能呈現(xiàn)出不斷向上增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，也可能呈現(xiàn)出不斷降低的趨勢(shì)。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（二）季節(jié)變動(dòng)（S）季節(jié)變動(dòng)是指由于自然條件的影響，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著季節(jié)的變化而引起的周期性變動(dòng)。例如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料和其他季節(jié)性商品的銷(xiāo)售、旅游人數(shù)的變動(dòng)等都有明顯的季節(jié)性，而且年復(fù)一年呈規(guī)律性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)一般以一年為周期，有的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也有以一周、一月等為周期而變動(dòng)的。（三）循環(huán)變動(dòng)（C）季節(jié)變動(dòng)是指由于自然條件的影響，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著季節(jié)的變化而引起的周期性變動(dòng)。例如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料和其他季節(jié)性商品的銷(xiāo)售、旅游人數(shù)的變動(dòng)等都有明顯的季節(jié)性，而且年復(fù)一年呈規(guī)律性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)一般以一年為周期，有的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也有以一周、一月等為周期而變動(dòng)的。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（四）不規(guī)則變動(dòng)（I）不規(guī)則變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在發(fā)展過(guò)程中受非確定性偶然因素的影響，而呈現(xiàn)的不規(guī)則變動(dòng)，如天災(zāi)、戰(zhàn)亂或自然災(zāi)害等。動(dòng)態(tài)數(shù)列的變動(dòng)都是上述4種變動(dòng)因素綜合或其中一部分因素作用的結(jié)果。按照動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)4類(lèi)構(gòu)成因素影響方式的不同，將這種關(guān)系一般可概括為兩種不同的組合模型，即加法模型和乘法模型：加法模型：乘法模型：式中

Y代表動(dòng)態(tài)數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值；

T代表長(zhǎng)期趨勢(shì)的成分；

S代表季節(jié)變動(dòng)的成分；

C代表循環(huán)變動(dòng)的成分；

I代表不規(guī)則變動(dòng)的成分。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定加法模型適用于4種因素存在相互獨(dú)立的關(guān)系，此時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)列的每一項(xiàng)指標(biāo)值都是4種因素之和；乘法模型適用于4種因素存在相互影響的關(guān)系，此時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)列的每一項(xiàng)指標(biāo)值都是4種因素的乘積。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化，由于各種因素的變化是不確定的，因而客觀事物在不同時(shí)間的發(fā)展具有很大的偶然性，但任何客觀事物都有其內(nèi)在本身的發(fā)展規(guī)律。如何探求其發(fā)展規(guī)律，掌握現(xiàn)象發(fā)展的本質(zhì)特征，預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)，是動(dòng)態(tài)分析的一項(xiàng)重要工作。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析與測(cè)定由于受某種基本因素的影響，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，總會(huì)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)、持平或下降的趨勢(shì)。例如，我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值、人均純收入等近幾年都呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；高新技術(shù)在生產(chǎn)中的應(yīng)用使產(chǎn)品的單位成本、原材料消耗等呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。分析和預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)的意義在于：其一，能夠把握現(xiàn)象的趨勢(shì)變化，便于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)律性；其二，能夠從數(shù)量方面來(lái)研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適的趨勢(shì)線，為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策提供必要的條件；其三，測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以消除原有動(dòng)態(tài)數(shù)列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，以便更好地研究季節(jié)變動(dòng)等問(wèn)題。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定在實(shí)際工作中，常把趨勢(shì)分析與統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)合在一起。趨勢(shì)分析與統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)是現(xiàn)代化的管理方法，可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，從而使我們對(duì)未來(lái)有比較科學(xué)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)預(yù)測(cè)可以為領(lǐng)導(dǎo)機(jī)關(guān)和管理部門(mén)制定正確的政策提供依據(jù)。長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，就是運(yùn)用一定的方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻，排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)等因素的影響，顯示出現(xiàn)變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法主要有時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法和數(shù)學(xué)模型法。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（一）時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最簡(jiǎn)便的一種方法。它是對(duì)原動(dòng)態(tài)數(shù)列中較短的時(shí)距單位加以適當(dāng)?shù)暮喜ⅲ瑪U(kuò)大每段計(jì)算包括的時(shí)間間隔，得出擴(kuò)大了的較大時(shí)距單位的指標(biāo)數(shù)值，形成新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，以消除原動(dòng)態(tài)數(shù)列中受季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)等因素影響所引起的波動(dòng)，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定時(shí)距擴(kuò)大法把較小單位擴(kuò)大為較大單位時(shí)，要注意時(shí)間間隔的擴(kuò)大程度要適度。間隔時(shí)間太短，難以排除偶然因素的影響；間隔時(shí)間太長(zhǎng)，又會(huì)掩蓋現(xiàn)象在不同時(shí)期發(fā)展變化的差異。間隔擴(kuò)大到何種程度為宜，要根據(jù)原來(lái)數(shù)列的起伏程度和現(xiàn)象分析的具體特點(diǎn)而定，以能顯示現(xiàn)象長(zhǎng)期發(fā)展變化的趨勢(shì)為宜。另外，前后擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)當(dāng)一致，以便于相互比較，觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)?！纠?-20】某農(nóng)機(jī)廠2013年各月的產(chǎn)量如表5-24所示。月份/月123456789101112產(chǎn)量/萬(wàn)臺(tái)100140120160140180200190180210220200表5-24某農(nóng)機(jī)廠2006年月產(chǎn)量從表5-24中可以看出，各月的產(chǎn)量并不均勻，趨勢(shì)不夠明顯，若將時(shí)距擴(kuò)大為季度，情況如表5-25所示。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定表5-25某農(nóng)機(jī)廠2013年各季度產(chǎn)量表5-25能夠很明顯地反映生產(chǎn)變動(dòng)的總趨勢(shì)是不斷增長(zhǎng)的。表中的總產(chǎn)量是時(shí)距擴(kuò)大后按季度計(jì)算的總產(chǎn)量。利用總數(shù)來(lái)觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，只適用于時(shí)期數(shù)列。表中的平均月產(chǎn)量是時(shí)距擴(kuò)大后計(jì)算的各間隔內(nèi)的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。利用平均月產(chǎn)量也可以觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，這種方法既適用于時(shí)期數(shù)列，也適用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)距擴(kuò)大法測(cè)定動(dòng)態(tài)數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，且其結(jié)果對(duì)做長(zhǎng)期分析也很有用；缺點(diǎn)是把一個(gè)周期內(nèi)數(shù)據(jù)變化的信息去掉了，不易用它做進(jìn)一步的細(xì)致分析?？梢哉f(shuō)，時(shí)距擴(kuò)大法是一種簡(jiǎn)單易行，但較為粗略的長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法。季度第一季度第二季度第三季度第四季度總產(chǎn)量/萬(wàn)臺(tái)360480570630平均月產(chǎn)量/萬(wàn)臺(tái)120160190210四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（二）移動(dòng)平均數(shù)法所謂移動(dòng)平均，就是從數(shù)列的首項(xiàng)開(kāi)始，按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均數(shù)，逐項(xiàng)移動(dòng)，邊移動(dòng)邊平均，這樣就可以得到一個(gè)由這些移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的時(shí)間數(shù)列。由于取了平均數(shù)，因而意味著把一個(gè)個(gè)小總體內(nèi)的差異抽象掉了。從圖形上看，則是把一些由次要因素造成的不規(guī)則變動(dòng)修勻了，如此，動(dòng)態(tài)數(shù)列整體的趨勢(shì)走向也就更明顯了。一般來(lái)說(shuō)，所選項(xiàng)數(shù)越多，修勻的作用越大，曲線就越平滑；項(xiàng)數(shù)越少，修勻的作用就越小。如果數(shù)列中有自然周期，就以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。如果是季度資料，就取三項(xiàng)移動(dòng)平均；是月度資料，就取十二項(xiàng)移動(dòng)平均；是旬資料，可取三為項(xiàng)數(shù)。如果沒(méi)有自然周期，使用奇數(shù)項(xiàng)最好。這樣做的目的是為了保證平均值能與時(shí)間對(duì)應(yīng)上，從而能夠形成一對(duì)對(duì)數(shù)值，便于繪在直角坐標(biāo)系中。如三項(xiàng)取平均，平均后的數(shù)值與第二項(xiàng)的位置相對(duì)應(yīng)；五項(xiàng)平均，平均后的數(shù)值與第三項(xiàng)的位置相對(duì)應(yīng)。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例5-21】某個(gè)體企業(yè)歷年固定資產(chǎn)總額資料如表5-26所示。年份固定資產(chǎn)總額三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均2001年52——2002年5755.0—2003年5660.359.62004年6863.063.62005年6568.366.22006年7269.070.42007年7073.074.42008年7778.380.22009年8886.384.82010年9492.388.82011年9593.093.02012年9094.3—2013年98——表5-26某個(gè)體企業(yè)歷年固定資產(chǎn)總額資料單位：萬(wàn)元四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定

采用五項(xiàng)移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為：例如：四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定...又如：

==

=四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定從圖5-1可以看出，五項(xiàng)移動(dòng)平均后的數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均后的數(shù)列更能顯示現(xiàn)象的線性上升趨勢(shì)。如果采用偶數(shù)項(xiàng)，則平均后數(shù)值的位置在兩個(gè)時(shí)間段的中間，為了整齊和便于繪圖，必須再進(jìn)行一次二項(xiàng)移正平均。根據(jù)表5-26的資料繪成折線圖，如圖5-1所示。圖5-1固定資產(chǎn)總額折線圖四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例5-22】某種產(chǎn)品各個(gè)時(shí)期在某地區(qū)的銷(xiāo)售資料見(jiàn)表5-24。用移動(dòng)平均法測(cè)定該數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。時(shí)間順序銷(xiāo)售量四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移動(dòng)平均2009年3季度126

—4季度236——2010年1季度31022.022.252季度41622.522.503季度52822.522.704季度63623.023.502011年1季度71224.024.502季度82025.026.003季度93227.027.504季度104428.028.502012年1季度111629.029.752季度122430.531.253季度133832.033.754季度145035.536.752013年1季度153038.0—2季度1634——表5-27某種產(chǎn)品各個(gè)時(shí)期在某地區(qū)的銷(xiāo)售資料單位：萬(wàn)件四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定解該動(dòng)態(tài)數(shù)列的每一個(gè)數(shù)值都是每個(gè)季度的銷(xiāo)量。四個(gè)季度為一個(gè)周期，所以以四項(xiàng)為長(zhǎng)度進(jìn)行移動(dòng)平均。首先，將第一至第四項(xiàng)簡(jiǎn)單平均：作為平均后的第一項(xiàng)置于四個(gè)數(shù)值中間，也就是在季度順序第二項(xiàng)與第三項(xiàng)中間；然后，下移一項(xiàng)取平均，即第二項(xiàng)至第五項(xiàng)簡(jiǎn)單平均:四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定作為平均后的第二項(xiàng)，放在四個(gè)數(shù)值中間，也就是季度順序第三項(xiàng)與第四項(xiàng)中間丟依此類(lèi)推，直到算出最后一個(gè)移動(dòng)平均數(shù):然后進(jìn)行移動(dòng)平均。由于項(xiàng)數(shù)取的是偶數(shù)項(xiàng)，所以以上計(jì)算結(jié)果均與時(shí)間錯(cuò)過(guò)半期，需要移動(dòng)?？扇《?xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均。例如，（22.0+22.5）/2=22.25，放在二者中間，與原數(shù)列季度順序第三項(xiàng)對(duì)齊；（22.5+22.5）/2=22.50，與原數(shù)列季度順序第四項(xiàng)對(duì)齊；依此類(lèi)推。經(jīng)過(guò)二次移動(dòng)平均形成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，比原數(shù)列少四項(xiàng)。新數(shù)列的數(shù)值一個(gè)比一個(gè)大，明顯表現(xiàn)出現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（三）最小平方法最小平方法又稱(chēng)最小二乘法，這是測(cè)定現(xiàn)象長(zhǎng)期趨勢(shì)比較常用的方法。其基本思路是：利用數(shù)學(xué)方法，配合一條較為理想的趨勢(shì)線。這條趨勢(shì)線必須滿足兩個(gè)條件：一是實(shí)際觀測(cè)值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值；二是實(shí)際觀測(cè)值與趨勢(shì)值的離差之和等于。在這兩個(gè)條件中，第一條是最基本的條件。在最小平方法配合趨勢(shì)線之前，首先要對(duì)趨勢(shì)線的形狀進(jìn)行判斷，其方法是:把原時(shí)間序列中的各個(gè)數(shù)值繪制到直角坐標(biāo)圖中，觀察散點(diǎn)圖的形狀，如呈現(xiàn)直線變動(dòng)，配合直線；如呈現(xiàn)曲線變動(dòng)，配合曲線。有時(shí)也可以用近似方法判斷：若觀察值的一次差（逐期增長(zhǎng)量）大體相同，可配合直線；若二次差大體相同，可配合二次曲線；若觀察值對(duì)數(shù)的一次差大體相同，可配合指數(shù)曲線；若觀察值一次差的環(huán)比值大體相同，可配合修正指數(shù)曲線；若觀察值對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可配合Gompertz曲線；若觀察值倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可配合Logistic曲線。如果對(duì)同一時(shí)間序列有幾種趨勢(shì)線可供選擇，以估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為宜。這里僅介紹幾種常用的趨勢(shì)模型。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定1．直線趨勢(shì)模型直線趨勢(shì)線的一般形式為

四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定如果把Q看作待定參數(shù)a和b的函數(shù)，要令Q等于最小值，可對(duì)上式的a和b分別求偏導(dǎo)數(shù)，并使其等于0，即經(jīng)整理，可得到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程式：式中，n表示時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)。解標(biāo)準(zhǔn)方程式，求得待定參數(shù)、的計(jì)算公式為：四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例5-23】根據(jù)某地區(qū)2007-2012年洗衣機(jī)產(chǎn)量見(jiàn)表5-28，配合直線趨勢(shì)線，預(yù)測(cè)2014年洗衣機(jī)的產(chǎn)量。年份200720082009201020112012產(chǎn)量/千臺(tái)687175798488表5-28某地區(qū)2007-2012年的洗衣機(jī)產(chǎn)量四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定解（1）將計(jì)算所用數(shù)據(jù)列入計(jì)算表，如表5-29所示。年份產(chǎn)量/千臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)方程式法簡(jiǎn)化計(jì)算法200768116867.29－525－34067.292008712414271.37－39－21371.372009753922575.46－11－7575.4620107941631679.54117979.5420118452542083.633925283.6320128863652887.7152544087.71合計(jì)46521911699465.00070143465.00表5-29最小平方法計(jì)算表四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定解方程組，得(2)根據(jù)表5-26中的數(shù)據(jù)，得標(biāo)準(zhǔn)方程式：則，直線趨勢(shì)方程為：（3）2014年的=8，則2014年家用洗衣機(jī)的產(chǎn)量為（千臺(tái)）將各年的值代入所求方程式，可以得到各年洗衣機(jī)產(chǎn)量的趨勢(shì)值（見(jiàn)表5-26）?？梢则?yàn)證實(shí)際觀測(cè)值和趨勢(shì)值的離差之和等于零。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定例5-23中，從t的取值可以看出，直線趨勢(shì)方程的原點(diǎn)取在時(shí)間序列的前一年，即2006年。如果把原點(diǎn)移到序列的正中間，求解a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程式中，，則標(biāo)準(zhǔn)方程式可以簡(jiǎn)化為同樣，a、b的計(jì)算公式也可簡(jiǎn)化為：值得注意的是：在利用上述簡(jiǎn)化計(jì)算方法時(shí)，如果時(shí)間序列是奇數(shù)項(xiàng)，t的取值為…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…；如是偶數(shù)項(xiàng)，t的取值為…，－5，－3，－1，1，3，5，…。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定則直線趨勢(shì)方程為：【例5-24】根據(jù)某地區(qū)2007-2012年洗衣機(jī)產(chǎn)量見(jiàn)表5-28，配合直線趨勢(shì)線，用簡(jiǎn)化計(jì)算方法預(yù)測(cè)2015年洗衣機(jī)的產(chǎn)量。（1）將計(jì)算所用數(shù)據(jù)列入計(jì)算表，如表5-29所示。（2）根據(jù)表5-29中的計(jì)算數(shù)據(jù)，直接求解a、b，得解

四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定2．曲線趨勢(shì)模型曲線趨勢(shì)的研究思路與直線趨勢(shì)基本一樣。可以用標(biāo)準(zhǔn)方程式求解，也可以用簡(jiǎn)化計(jì)算法求解?，F(xiàn)實(shí)生活中，曲線類(lèi)型很多，下面僅選擇二次曲線和指數(shù)曲線進(jìn)行討論。（1）二次曲線二次曲線的一般方程式為二次曲線方程式中，有a、b、c三個(gè)待定參數(shù)，根據(jù)最小平方法的要求，同樣用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，導(dǎo)出以下二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程式：四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定同樣，可能把坐標(biāo)原點(diǎn)取在時(shí)間序列的正中間，使=0，=0，上述標(biāo)準(zhǔn)方程式可以簡(jiǎn)化為【例5-25】設(shè)某企業(yè)歷年洗衣機(jī)產(chǎn)量資料如表5-30所示，其二次差大體相同，試配合二次曲線，并測(cè)試2015年企業(yè)的銷(xiāo)售量。年份200320042005200620072008200920102011產(chǎn)量98810121043108011261179123913071382表5-30某企業(yè)2003-2011年的洗衣機(jī)產(chǎn)量四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定解根據(jù)上述資料，利用簡(jiǎn)化計(jì)算法列計(jì)算表如表5-31所示，得到標(biāo)準(zhǔn)方程式：表5-31最小平方法計(jì)算表萬(wàn)臺(tái)年份產(chǎn)量2003988－4－39521615808256988.3620041012－3－303699108811011.6920051043－2－208644172161042.4220061080－1－10801108011080.5320071126000001126.0420081179111791117911178.93200912392247844956161239.222010130733921911763811306.89201113824552816221122561381.96合計(jì)10

356029526070

17870810

356.04四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定則二次曲線方程為：解得:將t=8代入上述方程式，預(yù)測(cè)2015年的銷(xiāo)售量為

四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（2）指數(shù)曲線指數(shù)曲線方程式的一般形式為將此方程式兩邊取對(duì)數(shù)化為直線形式，得令,則從而可按直線擬合的方法確定所需的指數(shù)曲線。指數(shù)曲線方程式可轉(zhuǎn)化為直線方程式：四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定把計(jì)算過(guò)程中所用數(shù)據(jù)列入表5-32中，并依據(jù)所列數(shù)據(jù)得簡(jiǎn)化方程式：【例5-26】根據(jù)表5-32中某省2007-2012年各年平均人口數(shù)資料，各年人口增長(zhǎng)速度大體一致，配合指數(shù)曲線，并預(yù)測(cè)2015年該省平均人口數(shù)。年份平均人數(shù)/萬(wàn)人環(huán)比增長(zhǎng)速度(%)20076460.5—－5253.8103－19.05156457.97720086504.50.68－393.8132－11.43966503.26120096547.00.65－113.8160－3.81606548.86420106591.50.68113.81903.81906594.78620116644.00.80393.822411.46726641.03120126686.50.645253.825219.12606687.599合計(jì)39434.0—07022.90610.105139433.518四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定則，配合的指數(shù)曲線方程為：從而，配合的直線趨勢(shì)方程為：求反對(duì)數(shù)得：如果要預(yù)測(cè)2015年該省的年平均人口，t=10，預(yù)測(cè)結(jié)果為（萬(wàn)人）根據(jù)所求指數(shù)曲線方程，可以對(duì)應(yīng)計(jì)算出某省2007—2012年每年平均人口的趨勢(shì)值，很明顯，實(shí)際觀測(cè)值的和與趨勢(shì)值的和近似相等。

四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定三、季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受自然因素或社會(huì)因素的影響而形成的有規(guī)律的周期性變動(dòng)，如人們常說(shuō)的旅游淡旺季或銷(xiāo)售淡旺季，再如農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)中以農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)品為原料的加工工業(yè)的生產(chǎn)、農(nóng)牧產(chǎn)品的購(gòu)銷(xiāo)或交通運(yùn)輸部門(mén)的客貨運(yùn)量等方面，因自然因素或社會(huì)因素的影響而帶有明顯的周期性變動(dòng)。測(cè)定和分析季節(jié)變動(dòng)的目的在于把握季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律，從而合理地組織生產(chǎn)、銷(xiāo)售等各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。例如每年的五一假期、十一假期及春節(jié)假期，全國(guó)的交通部門(mén)掌握季節(jié)波動(dòng)的規(guī)律，就可以早做安排，以組織好客流高峰的運(yùn)輸。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法常用的有兩種：簡(jiǎn)單平均法、長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法。不管采用哪種方法，都需具備3～5個(gè)周期的資料，以消除偶然因素的影響，保證能比較客觀地描述現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（一）簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法也稱(chēng)為按月（季）平均法，該方法就是用簡(jiǎn)單平均方法計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)波動(dòng)的規(guī)律。計(jì)算步驟如下：（1）分別計(jì)算各年同月（季）的平均數(shù)；（2）計(jì)算若干年總的月（季）平均數(shù)；（3）將各年同月（季）的平均數(shù)與若干年總的月（季）平均數(shù)相比，求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率（又稱(chēng)為季節(jié)指數(shù)），即四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合計(jì)2009800.21101840.9950.71011100611981241941.71243791.489812022.92010901129011451047115011781221142110891487100690413837.1201110161535128013281366140315211644121816411174120716331.8合計(jì)27173925326633253527358739404306324843712971300942191.8月平均季節(jié)905.7130810891108117611961313143610831457990.310031171.994指數(shù)%77.311292.994.610010211212292.412484.585.61200.0表5-33某省2009-2011年接待國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的季節(jié)變動(dòng)分析單位：萬(wàn)人【例5-27】某省2009-2011年各月接待國(guó)內(nèi)游客人數(shù)資料見(jiàn)表5-33，計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)：

解：運(yùn)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均的方法計(jì)算2009年、2010年和2011年1～12月各月的平均數(shù)（表5-33）；計(jì)算三年共36個(gè)月的平均數(shù)即總平均數(shù)，為1171.994萬(wàn)人（表5-33）。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定其余各月的季節(jié)指數(shù)按此方法依次計(jì)算。若時(shí)間序列沒(méi)有偶然因素、季節(jié)因素的影響，那么每月的水平相同，總平均數(shù)與各月水平也相同，按季節(jié)比率的計(jì)算公式計(jì)算，各月的季節(jié)比率均為100%，那么12個(gè)月的季節(jié)指數(shù)之和為1200%，這就是表5-30右下角的1200%的含義。由表5-30的資料可知，某省接待國(guó)內(nèi)旅游者人數(shù)的旺季是每年的10月份和8月份，其季節(jié)指數(shù)分別為124%和122%；1月份和11月份為淡季，其季節(jié)指數(shù)分別為77%和84.50%，各年以這樣的規(guī)律周而復(fù)始地變動(dòng)。四長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（二）長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法有些時(shí)間序列既有季節(jié)波動(dòng)規(guī)律，也存在長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)，為了準(zhǔn)確客觀地反映季節(jié)規(guī)律，