工學計算機控制技術非齊次狀態(tài)方程的解_第1頁
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2024/7/151第三節(jié)線性定常非齊次狀態(tài)方程的解2024/7/152若線性定常系統(tǒng)的非奇次狀態(tài)方程的解存在，則解形式如下：一、直接求解法初始狀態(tài)引起的響應，零輸入響應輸入引起的響應,零狀態(tài)響應說明：與線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解不同，齊次狀態(tài)方程的解僅由初始狀態(tài)引起的響應組成。2024/7/153[證]：1）先把狀態(tài)方程寫成3）對上式在區(qū)間內進行積分，得:直接求解法的關鍵：求狀態(tài)轉移矩陣或矩陣指數(shù)函數(shù)2）兩邊左乘，再利用的性質2024/7/154對非齊次狀態(tài)方程兩邊進行拉氏變換得：二、拉氏變換求解法整理得：結論：[例]：已知狀態(tài)方程為：其初始狀態(tài)為：求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下狀態(tài)方程的解。2024/7/155[解]：1）直接求解：(作為課后練習）2）拉氏變換法求解：先求由于：所以：2024/7/156拉氏反變換得方程解為：[本節(jié)小結]：定常、時變系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩

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