PAGEPAGE29.4矩形、菱形、正方形同步測(cè)試一．選擇題1．下列說法正確的是）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．各邊都相等的四邊形是正方形2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是矩形②AC⊥BD時(shí)，它是菱形③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是菱形④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形A．①② B．② C．②④ D．③④3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°．過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則BE：ED等于（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：54．如圖，菱形ABCD的邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)∠BAD＝100°時(shí)，則∠CDF＝（）A．15° B．30° C．40° D．50°5．如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，B（0，1），點(diǎn)C、D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．如圖，在四邊形ABCD中，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C作對(duì)角線BD的平行線，再分別過點(diǎn)B，點(diǎn)D作對(duì)角線AC的平行線，這四條直線依次相交于點(diǎn)F，G，H，E，若四邊形FGHE為菱形，則四邊形ABCD具有的性質(zhì)是（）A．AB＝CD B．∠BAD＝∠ACD C．AC⊥BD D．AC＝BD7．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，則矩形ABCD的面積為（）A．24 B．24 C．12 D．129．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝BC，連接AF，DF，AF分別交CD，BD于點(diǎn)G，O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．四邊形ACFD是平行四邊形 B．BD2+FD2＝BF2 C．OE＝BD D．面積關(guān)系：S△GEO＝S△ADO10．如圖，在正方形有ABCD中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH，那么的值為（）A．1 B． C． D．2二．填空題11．一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則其面積為．12．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長(zhǎng)為．13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為BC中點(diǎn)，AC＝6，BD＝8，則線段OH的長(zhǎng)為．14．如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB和BC的垂線，垂足分別是點(diǎn)F和E，若菱形的周長(zhǎng)是12cm，面積是6cm2，則PE+PF的值是cm．15．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N為邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），∠MAN＝45°，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)MN＝MC時(shí)，則∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周長(zhǎng)不變；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三．解答題16．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求證：四邊形ABCD是正方形．17．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2．（1）求證：?ABCD是菱形．（2）F為AD上一點(diǎn)，連接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的長(zhǎng)．18．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的長(zhǎng)．

參考答案1．B2．B3．A4．B5．C6．D7．B8．C9．C10．B11．212．1013．2.514．215．①②③16．證明：如圖，作EM⊥BC于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．17．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB，∴AB＝CB，∴?ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：?ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CBE，∵AE＝AF＝3，∴∠AFE＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝5，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，∴AO＝AC＝4．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥B