第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和縣北城中學(xué)八年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式1+2x有意義時(shí)，x的取值范圍是(

)A.x≥12 B.x≤?12 C.2.化簡(jiǎn)40的結(jié)果是(

)A.10 B.210 C.43.下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是(

)A.2，3，7 B.5，4，8 C.5，2，1 D.24.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB/?/CD，∠A=∠C B.AB/?/CD，AD=BC

C.AB=BC，CD=DA D.∠A=∠B，∠C=∠D5.下列命題的逆命題正確的是(

)A.對(duì)頂角相等B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6.下列選項(xiàng)中，不能用來(lái)證明勾股定理的是(

)A. B. C. D.7.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，則?ABCD的周長(zhǎng)是(

)A.10 B.12 C.9 D.158.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，則EF的值為(

)A.3

B.4

C.5

D.69.已知，ab>0，化簡(jiǎn)二次根式a?baA.b B.?b C.?10.如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為(

)

A.55 B.255 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計(jì)算18?12.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a2+b2>13.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為______．

14.圖①②中的網(wǎng)格均是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且點(diǎn)P，A，B，C，D都在格點(diǎn)上．

(1)如圖①，∠APB的度數(shù)為______；

(2)如圖②，∠DAB+∠CAB的度數(shù)為______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)18÷216.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=105°，∠C=30°，AC=23.求17.(本小題8分)

觀察下列各式：

1+112+122=1+11?12=112；1+122+132=1+118.(本小題10分)

四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn).用無(wú)刻度的直尺畫圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中，畫出BC的中點(diǎn)F；

(2)如圖2，在AD上取點(diǎn)M，使直線MP平分?ABCD的周長(zhǎng)和面積．19.(本小題10分)

如圖，將平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)至點(diǎn)E和點(diǎn)F，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

20.(本小題10分)

已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)求證：2CD2=A21.(本小題10分)

閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，∵(a?b)2=a?2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)x>0時(shí)，x+1x的最小值為______；當(dāng)x<0時(shí)，x+1x的最大值為______．

(2)當(dāng)x>0時(shí)，求y=x2+3x+16x的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD22.(本小題12分)

如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知線段AB=4，DE=2，BD=8，設(shè)CD=x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE最??？最小為多少？

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求代數(shù)式x2+923.(本小題14分)

已知：如圖，直線AB交兩坐標(biāo)軸于A(a,0)、B(0,b)兩點(diǎn)，且a，b滿足等式：a+4+(b?4)2=0，點(diǎn)P為直線AB上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作OP的垂線且與過(guò)B點(diǎn)且平行于x軸的直線相交于點(diǎn)Q，

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P點(diǎn)在直線AB上的第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，2AP?BQ的值變不變？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)延長(zhǎng)QO與直線AB交于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷出線段AP，BM參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.B

11.212.銳角

13.3?14.135°

45°

15.解：(1)18÷2+(7+5)(7?5)

16.解；如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠C=30°，

∴AD=12AC=3，

∴CD=AC2?AD2=3，

∵∠BAC=105°，∠DAC=90°?30°=60°，

17.①猜想：1+17?18

；1156

②歸納：

1+1n2+1(n+1)18.解：(1)如圖所示，連接AC，BD交于O，連接CE交BD于G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于F，點(diǎn)F即為所求；

CE，OB分別是△ABC的中線，則由三角形三條中線交于一點(diǎn)可知AG也為△ABC的中線，則點(diǎn)F即為所求；

(2)如圖所示，連接AC，BD交于O，連接OP并向兩邊延長(zhǎng)分別交AD、BC于M、N，則直線MP即為所求；

證明△AMO≌△CNO，則可證明直線MP平分?ABCD的周長(zhǎng)和面積．

19.證明：連接A、C，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

又∵BE=DF，∴OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

20.證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△AEC≌△BDC(SAS)；

(2)∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由(1)21.解：(1)2；?2

；

(2)由y=x2+3x+16x=x+16x+3，

∵x>0，

∴y=x+16x+3≥2x?16x+3=11，

當(dāng)且僅當(dāng)x=16x時(shí)，即x=4時(shí)，最小值為11；

(3)設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9

則由等高三角形可知：S△BOC：S22.解：(1)∵BD=8，設(shè)CD=x．

∴BC=BD?CD=8?x，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴AC=AB2+BC2=42+(8?x)2=16+(8?x)2，

CE=CD2+DE2=x2+22=x2+4，

∴AC+CE=16+(8?x)2+x2+4；

(2)∵兩點(diǎn)之間直線最短，

∴當(dāng)A，C，E三點(diǎn)為一條直線時(shí)，即點(diǎn)C為AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC+CE最小，

∵AB//DE，AB=4，DE=2，

∴BCCD=ABDE=42=2，

∵BC+CD=BD=8，

∴BC=2CD，12BC=CD，

∴CD+2CD=8，即：CD=83，

BC+12BC=8，即：BC=163，

∴點(diǎn)C在BD上距離點(diǎn)B距離為163時(shí)，AC+CE最??；

(3)過(guò)點(diǎn)B23.解：(1)a+4+(b?4)2=0，

∴a=?4，b=4，

∴A(?4,0)、B(0,4)；

(2)不變，理由

如圖1：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AP，交x軸于點(diǎn)N，連接QN，

∵AO=BO=4，

∴∠PAN=45°，

∴AN=2AP，

∵∠BPN=∠OPQ=90°，

∴∠BPQ=∠NPQ，

∵∠OPQ=∠OBQ=90°，

∴P與B點(diǎn)在以O(shè)Q為直角的圓上，

∴O、B、P、Q四點(diǎn)共圓，

∵BQ//ON，

∴∠PBQ=45°，

∴∠PBO=135°，

∴∠PQO=45°，

∴PQ=PO，

∴Rt△PQN≌Rt△POA(SAS)，

∴OA=ON=4，

∴QN⊥ON，

∴BQ=ON，

∴2AP?B