2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．2 B． C． D．2．如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或63．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．127．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．88．拋物線y=2(x－1)2－6的對(duì)稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=19．如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．3610．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________.12．如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以A，B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_____．15．如圖，在⊙O內(nèi)有折線DABC，點(diǎn)B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．16．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.17．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．18．小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米．同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_______米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點(diǎn)坐標(biāo).20．（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上．（1）圖中AC邊上的高為個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點(diǎn)C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．21．（6分）如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥CD交直線AC于點(diǎn)E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AE，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AE，AD長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長(zhǎng)度這兩個(gè)量中，確定_______的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).23．（8分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點(diǎn).(1)求雙曲線的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)求的面積.24．（8分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于E，連接BD交PC于F，當(dāng)△CDF的面積與△BEF的面積相等時(shí)，求點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，，且，求m的值．26．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長(zhǎng)線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.2、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）；∵△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．4、D【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時(shí)，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C.6、B【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了n2個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵．7、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對(duì)稱軸是x=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h．9、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.12、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．13、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠114、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用圖中陰影部分的面積是：S△ABC﹣S扇形面積求出即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S陰影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【點(diǎn)睛】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的應(yīng)用.15、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長(zhǎng)，設(shè)垂足為E，在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長(zhǎng)及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的弦長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).17、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴18、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）.【分析】（1）把點(diǎn)分別代入和即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),根據(jù)割補(bǔ)法求出△OAD的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式求出DE的值，從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解（1）把點(diǎn)代入，解得，∴，把點(diǎn)代入，解得，∴，（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),∵直線與軸相交于點(diǎn)∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)的解析式．20、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個(gè)角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.21、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，

∴AD的長(zhǎng)度是自變量，AE的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

（3）當(dāng)AE=AD時(shí)，y=x，在（2）中圖象作圖，并測(cè)量?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，以幾何動(dòng)點(diǎn)問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想．在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，設(shè)計(jì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．22、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出S△BDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過M點(diǎn)作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和∠CGB的度數(shù)，再根據(jù)∠CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故該拋物線解析式為：.（2）令，

∴x1=-1，x2=3，

即B（3，0），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，將B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴當(dāng)a=時(shí)，△BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過M點(diǎn)作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，當(dāng)C、M、B′在同一條直線上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，∵B′C⊥BG故直線B′C解析式為為，令y=0，則x=，∴B′C與x軸交點(diǎn)為（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．23、(1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上可求出a的值，再結(jié)合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即可；（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的△AOC的面積減去△BOC的面積即可求出結(jié)果.【詳解】解(1)：雙曲線經(jīng)過，∴，∴雙曲線的解析式為.(2)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或.(3)設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴直線與軸的交點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點(diǎn)C，頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點(diǎn)F的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標(biāo)．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當(dāng)x＝﹣＝1時(shí)，y＝﹣4，∴頂點(diǎn)D（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當(dāng)y＝0