黑龍江省安達市吉星崗鎮(zhèn)第一中學2022--2023學年度下學期七年級五月份月考數(shù)學試題一、選擇題（36分）1.若是方程的解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把、的值代入方程，即可得到一個關(guān)于的一元一次方程，然后解方程即可．【詳解】解：把，代入方程得：，解得：．故選：B．【點睛】主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個不相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、第二個方程不是整式方程，故該選項不符合題意；B、所含未知數(shù)有3個，故該選項不符合題意；C、符合二元一次方程組的定義，故該選項符合題意；D、該方程組中第一個方程是是二次方程，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的定義，解題時需要掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個不相同的未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．3.已知是方程的一組解，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，解答的關(guān)鍵是明確方程的解，即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4.已知二元一次方程組下列說法正確的是（）A.適合方程②的x，y的值是方程組的解B.適合方程①的x，y的值是方程組的解C.同時適合方程①和②的x，y的值是方程組的解D.同時適合方程①和②的x，y的值不一定是方程組的解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程組的解得定義，能同時滿足方程組中每個方程的未知數(shù)的值，稱為方程組的"解"即可得解．【詳解】A.適合方程②的x，y的值是方程②的解，故選項A不正確，不符合題意；B.適合方程①的x，y的值是方程①的解，故選項B不正確，不符合題意；C.同時適合方程①和②的x，y的值是方程組的解，故選項C正確，符合題意；D.同時適合方程①和②的x，y的值一定是方程組的解，故選項D不正確，不符合題．故選擇C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解的概念，掌握二元一次方程組的解的概念是解題關(guān)鍵．5.解方程組，要想消去y，可以采用（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用加減消元法消去y，只需即可．【詳解】解：得，，得，，得，，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】由題意得，由③×3，②×2得：由④-③得：故選：D7.某次知識競賽共出了25道試題，評分標準如下：答對1道題加4分，答錯1道題扣1分，不答記0分．已知李剛不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他答對了（）A.18道 B.19道 C.20道 D.21道【答案】B【解析】【詳解】解：設(shè)李剛答對了x道，答錯了y道，則不答的題有（y＋2）道，根據(jù)題意可知解這個方程組可得所以李剛答對了19道．故答案為：B．8.以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A.﹣2 B.﹣1 C. D.2【答案】D【解析】【詳解】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故選D．9.不等式組的解在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數(shù)軸上即可解答.【詳解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解決問題的關(guān)鍵．10.不等式組的最小整數(shù)解是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式2x＞-3可得x＞-，解不等式x-1≤8-2x可得x≤3，根據(jù)不等式的解集的確定：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解，可得不等式組的解集為-＜x≤3，所以整數(shù)解為：-1，0，1，2，3，最小整數(shù)解為-1.故選：A.【點睛】此題考查不等式組解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11.在平面直角坐標系中，若點在第四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的符號為（+，﹣），列出不等式求解即可．【詳解】解：由點在第四象限，得：，解得：，故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12.若不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組有解，故選【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的不等式．二、填空題（30分）13.若方程是二元一次方程，則______，______．【答案】①.2②.0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出方程組，求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得故答案為：，．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．熟練掌握二元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．14.方程組中的、的值相等，則_______．【答案】##0.6【解析】【分析】由方程組中的、的值相等，得到，即可求出x的值，由此得到k的值．【詳解】解：∵方程組中的、的值相等，∴，∴原方程組為，解得，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了特殊解二元一次方程組，正確理解題意中的、的值相等，得到代入計算是解題的關(guān)鍵．15.若x＝時，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y互為倒數(shù)，則a－2b＝____.【答案】【解析】【分析】把x，y值代入方程組中，得到關(guān)于a，b的方程組，求解即可．【詳解】解：由于x、y互為倒數(shù)，x=，則y=2，

代入二元一次方程組，得解得a=10，b=-，

則a-2b=11．

故本題答案為：11．【點睛】本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，解答此題還要熟悉倒數(shù)的概念．16.當時，二次三項式的值是，則當時，這個二次三項式的值是_______．【答案】【解析】【分析】由于當時，二次三項式的值是，所以將代入二次三項式，值為，可以求得的值，然后將代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意得，當時，，即解得：，則二次三項式：，所以當時，．故答案為：．【點睛】對于代數(shù)式求值的題目，根據(jù)所給的已知條件，對所給代數(shù)式適當變形是解題的關(guān)鍵，變形的目標是能夠利用已知條件．17.用適當?shù)姆柋硎荆簒的與y的的差不大于－1為__________．【答案】【解析】【分析】x的即x，y的即y，根據(jù)差不大于-1可列出不等式即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式是解題的關(guān)鍵．18.不等式組的解集為__________.【答案】【解析】【詳解】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．故答案為19.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20.若不等式組無解，則a的取值范圍是_______．【答案】##【解析】【分析】由不等式組無解得到，求解即可．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了已知不等式組的解集的情況求參數(shù)，正確理解不等式組的解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，是解題的關(guān)鍵．21.若不等式組的解集是空集，則a，b的大小關(guān)系是______．【答案】a≤b##【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的方法：“大大小小找不到（空集）”求解可得．【詳解】解：∵不等式組的解集是空集，∴a≤b．故答案為：a≤b．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集，解題時注意：不等式組中兩個不等式的解集無公共部分，則不等式組解集為空集．22.如果不等式組的解集是，那么的值為__________．【答案】1【解析】【分析】先解不等式組，再根據(jù)解集求得a和b的值，從而得解．【詳解】解：解不等式組的解集為，∵它的解集是，∴，，解得：，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．三、簡答題（54分）23.解方程組：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】直接利用加減消元法解方程組即可；【小問1詳解】得，，即，將代入①得：，故方程組的解為【小問2詳解】方程整理得：，得：，即；將代入①得：，故方程組的解為【小問3詳解】原方程化簡得：，得：，將代入②，得：，故原方程組的解為【點睛】本題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．24.對于有理數(shù)，規(guī)定新運算：x※y＝ax＋by＋xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運算．已知：2※1＝7，(－3)※3＝3，求※b的值.【答案】.【解析】【分析】已知兩式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：2※1=7，得2a+b+2=7(-3)※3=3，得-3a+3b-9=3解得則※b=a+b2+b==++=.故答案為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，弄清題中的新定義是解題關(guān)鍵．25.政府根據(jù)社會需要，對自來水價格舉行了聽證會，決定從今年4月份起對自來水價格進行調(diào)整，調(diào)整后生活用水價格的部分信息如下表：用水量（）單價（元）以內(nèi)（包括）的部分2以上的部分已知5月份小晶家和小磊家分別交水費19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的倍，請你通過上述信息，求出表中的．【答案】表中的的值為3【解析】【分析】設(shè)小晶家5月份用水量為，可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)小晶家5月份用水量為，則小磊家5月份用水量為，可列方程組，解得，即，答：表中的的值為3．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．注意單價在不同的用水量時不同進行答題．請注意給出到位的分析，并結(jié)合題意找出已知條件與求解問題之間的關(guān)系，找出求解方法．26.方程組的解是否滿足？滿足的一對x，y的值是否是方程組的解？【答案】滿足，不一定【解析】【分析】根據(jù)“方程組”的解的定義，可知方程組的解是方程組中每個方程的解，而二元一次方程有無數(shù)個解，并不都是方程組的解．【詳解】滿足，不一定．∵的解既是方程的解，也滿足，∴方程組解一定滿足其中的任一個方程，但方程的解有無數(shù)組，如，，不滿足方程組．因此滿足的一對的值不一定是方程組的解．【點睛】此題考查二元一次方程的解的定義和二元一次方程組的解的定義的區(qū)別：二元一次方程組的解一定是每個二元一次方程的解，其中一個二元一次方程的解不一定是方程組的解．27.某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少；（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．【答案】（1）榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．【解析】【分析】（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據(jù)兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，根據(jù)題意得，，解得，答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150﹣a）棵，