重難點(diǎn)06功、功率動(dòng)能定理重難點(diǎn)06功、功率動(dòng)能定理1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與功、功率和動(dòng)能變化的相關(guān)的情境或科學(xué)探究情境，解題時(shí)能從具體情境中抽象出物理模型，正確受力分析，畫出受力分析圖，運(yùn)動(dòng)過程分析，正確分析各力做功情況和合力的功與動(dòng)能變化。2.命題既有重力場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)，也有電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)，或更加復(fù)雜的復(fù)合場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)。3.命題中經(jīng)常和力位移關(guān)系圖像或速度變化圖像相結(jié)合。力和位移的關(guān)系圖像中，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示功。求變力的功是經(jīng)常出現(xiàn)的問題。4.命題中經(jīng)常注重物理建模思想的應(yīng)用，具體問題情境中，抽象出物體模型，利用功和功率知識(shí)分析問題和解決問題。一、幾種力做功的特點(diǎn)(1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與路徑無關(guān)．(2)摩擦力做功的特點(diǎn)①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零，在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值．在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，不僅有相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積．③摩擦生熱是指滑動(dòng)摩擦生熱，靜摩擦不會(huì)生熱．二、力做功正、負(fù)的判斷及功的計(jì)算常用二級(jí)結(jié)論力做功正負(fù)的判斷(1)F與l的夾角(恒力)(2)F與v的夾角(曲線運(yùn)動(dòng)的情況)(3)能量變化(兩個(gè)相聯(lián)系的物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況)功的計(jì)算(1)W＝Flcosα(恒力，定義式)(2)W＝Pt(變力)(3)W＝ΔEk(變力或恒力)(4)W其他＝ΔE機(jī)，功能原理(5)圖象法(變力或恒力)(6)氣體做功：W＝pΔV(p—?dú)怏w的壓強(qiáng)，ΔV—?dú)怏w的體積變化)三、功和功率的求解(1)功的求解：W＝Flcosα用于恒力做功，變力做功可以用動(dòng)能定理或者圖象法來求解．(2)功率的求解：可以用定義式P＝eq\f(W,t)來求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcosα來求解．四、動(dòng)能定理1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路(1)確定研究對(duì)象和研究過程；(2)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析，確定初、末速度和各力做功情況，利用動(dòng)能定理全過程或者分過程列式．2．動(dòng)能定理的應(yīng)用(1)動(dòng)能定理是根據(jù)恒力做功和直線運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出來的，但是也適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)．(2)在涉及位移和速度而不涉及加速度和時(shí)間問題時(shí)，常選用動(dòng)能定理分析．(3)動(dòng)能定理常用于分析多運(yùn)動(dòng)過程問題，關(guān)鍵是明確各力及各力作用的位移．3.應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意的四點(diǎn)(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法要簡捷。(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒有依據(jù)的。(3)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的過程(如加速、減速的過程)，此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式，則可使問題簡化。(4)根據(jù)動(dòng)能定理列方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷，可先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1.某次頂竿表演結(jié)束后，演員A(視為質(zhì)點(diǎn))自竿頂由靜止開始滑下，如圖甲所示．演員A滑到竿底時(shí)速度正好為零，然后曲腿跳到水平地面上，演員A的質(zhì)量為50kg，長竹竿的質(zhì)量為5kg，A下滑的過程中速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．重力加速度取g＝10m/s2，則t＝5s時(shí)，演員A所受重力的功率為()A．50WB．500WC．55WD．550W2.如圖所示的軌道由傾角為45°的斜面與水平面連接而成，將一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端以3J的初動(dòng)能水平拋出，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過一段時(shí)間，小球以9J的動(dòng)能第一次落在軌道上．若將此小球以6J的初動(dòng)能從斜面頂端水平拋出，則小球第一次落在軌道上的動(dòng)能為()A．9JB．12JC．15JD．30J3．圖甲中的轆轤是古代民間提水設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水桶等部分構(gòu)成，圖乙為提水設(shè)施工作原理簡化圖，轆轤繞繩輪軸半徑r=0.1m，水桶的質(zhì)量M=0.5kg，井足夠深，忽略井繩質(zhì)量和因繩子纏繞導(dǎo)致輪軸的半徑變化。某次從井中汲取m=2kg的水，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)從而豎直向上提水桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，取重力加速度g=10m/s2，則（）

A．10s末水桶的速度大小為20m/s B．水桶的速度大小隨時(shí)間變化規(guī)律為v=2tC．0~10s內(nèi)水桶上升的高度為20m D．0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為255J4.（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國自行研制的新一代輪式裝甲車已達(dá)到西方國家第三代戰(zhàn)車的水平，其將成為我國軍方快速部署輕型裝甲部隊(duì)的主力裝備。設(shè)該裝甲車的質(zhì)量為m，若在平直的公路上從靜止開始加速，則前進(jìn)較短的距離s其速度便可達(dá)到最大值vmax。設(shè)在加速過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，裝甲車所受阻力恒為f，當(dāng)速度大小為v（vmax>v）時(shí)，所受牽引力為F。以下說法正確的是（）A．裝甲車速度大小為vmax時(shí)，牽引力做的功為FsB．裝甲車的最大速度C．裝甲車速度大小為v時(shí)，加速度大小D．裝甲車從靜止開始至達(dá)到最大速度vmax所用時(shí)間二、多選題5.一汽車在平直公路上運(yùn)動(dòng)時(shí)熄火停下，如圖所示，兩人用水平方向上的力推汽車，每人的推力大小均為300N，方向均與車的運(yùn)動(dòng)方向成30°角，當(dāng)汽車前進(jìn)20m時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火啟動(dòng)，該過程用時(shí)20s，則在該過程中（

）A．兩人合力做的功為B．兩人合力做的功為C．兩人合力做功的平均功率為300WD．兩人合力做功的平均功率為6.（2024·吉林·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上娛樂運(yùn)動(dòng)。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置，受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝置在豎直方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上的方向?yàn)檎?，忽略水管?duì)噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．t1~t2時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力越來越大B．水的反沖作用力的功率為Mgv2C．t1時(shí)刻，v-t圖像切線的斜率為D．t1-t2時(shí)間內(nèi)人與噴水裝置在豎直方向的運(yùn)動(dòng)高度為三、解答題7.（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考三模）由于三大常規(guī)能源的短缺，新能源汽車成為當(dāng)下各國研發(fā)的主方向。理論上汽車剎車車輪抱死的情況下，剎車距離與速度的平方成正比，與動(dòng)摩擦因數(shù)成反比，當(dāng)摩擦因數(shù)一定時(shí)，剎車距離取決于車速?，F(xiàn)實(shí)生活中，車速一樣的情況下，往往車載重越重，剎車距離就越長。為探究這個(gè)問題，研究小組對(duì)某新能源汽車進(jìn)行研究，該車質(zhì)量為，額定功率為，以額定功率在水平路面上啟動(dòng)，受到的阻力恒為。保持額定功率行駛時(shí)間時(shí)，速度達(dá)到最大，隨即剎車（防抱死制動(dòng)裝置ABS啟動(dòng)，不考慮反應(yīng)時(shí)間），測(cè)得制動(dòng)距離等于啟動(dòng)到最大速度距離的倍。查得抱死時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)為，計(jì)算發(fā)現(xiàn)防抱死時(shí)剎車系統(tǒng)的制動(dòng)力小于車輪抱死時(shí)與地面的滑動(dòng)摩擦力。由此可知，這就是車載重越重剎車距離越長的原因。求：（1）該車從啟動(dòng)到最大速度的過程中，汽車行駛的位移大?。唬?）上述剎車過程中剎車系統(tǒng)的制動(dòng)力。8.（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從水平軌道上的A點(diǎn)以一定的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，進(jìn)入半徑的光滑豎直圓形軌道，恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)一周后自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，離開點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面上的點(diǎn)。已知A、B之間的距離為，B、C之間的距離為，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取。求：（1）小滑塊在A點(diǎn)的初速度大??；（2）C、D兩點(diǎn)間的水平距離。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．（2024·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）使用如圖所示的卸貨裝置從高處卸下貨物時(shí)，先將質(zhì)量為m的貨物放置在傾角為α、長為L的粗糙木板上端，貨物開始加速下滑的同時(shí)，自動(dòng)液壓桿啟動(dòng)并逐漸縮短，液壓桿裝置最終完全縮回到地面以下，貨物以較小的速度v水平向右滑出木板，完成卸貨。已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．木板對(duì)貨物做功為B．木板對(duì)貨物做功為C．摩擦力對(duì)貨物做功為D．支持力對(duì)貨物不做功2．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在助滑段加速后，從起跳區(qū)a位置處水平飛出，落在著陸區(qū)內(nèi)的b點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，如圖所示。、、、分別表示運(yùn)動(dòng)員在空中的重力勢(shì)能、動(dòng)能、機(jī)械能、重力的功率，用t表示運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列圖像中可能正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·海南·校聯(lián)考一模）一輛質(zhì)量為20kg的玩具賽車在水平直跑道上由靜止開始勻加速啟動(dòng)，達(dá)到額定功率后保持功率不變，其加速度a隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示。已知賽車在跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為40N，賽車從起點(diǎn)到終點(diǎn)所用的時(shí)間為35s，賽車到達(dá)終點(diǎn)前已達(dá)到最大速度。下列說法正確的是（）A．賽車勻加速的距離為30mB．賽車的額定功率為1000WC．圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為20m/sD．起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為450m4．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）在有大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直上拋，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的A、B兩點(diǎn)在同一水平直線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)。若風(fēng)力的大小恒定，方向水平向右，小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2J，落回到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能記為，小球上升時(shí)間記為，下落時(shí)間記為，不計(jì)其它阻力，則（

）

A． B． C． D．二、多選題5．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考二模）2023年9月26日，廣汕高鐵惠州南站首趟動(dòng)車G6413以額定功率P在平直軌道上加速啟動(dòng)，若該動(dòng)車的質(zhì)量為m，受到的阻力f保持不變，其出站過程的速度—時(shí)間圖像如圖所示。則該動(dòng)車在0~t?時(shí)間內(nèi)（

）A．做變加速直線運(yùn)動(dòng) B．牽引力做功C．最大速度 D．平均速度6．（2023·山東菏澤·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）在沿斜面方向的拉力作用下，從傾角的光滑斜面底端由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。以斜面底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向上為正方向建立x軸，拉力做的功W與物體位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示。取。物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移B．物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移C．在處，拉力的功率為D．在處，拉力的功率為三、解答題7．如圖1所示為汽車在足夠長水平路面上以恒定功率P啟動(dòng)的模型，假設(shè)汽車啟動(dòng)過程中所受阻力f恒定，汽車質(zhì)量為M；如圖2所示為一足夠長的水平的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，左端接有定值電阻R，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力F向右拉動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且兩者始終接觸良好。圖3、圖4分別是汽車、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后的vt圖像，圖3和圖4中的t1和t2已知。（1）請(qǐng)分別求汽車和導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和；（2）請(qǐng)求出汽車從啟動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離x1；（3）求出導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離x28．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的小滑塊靜止在水平軌道上的點(diǎn)，在水平向右的恒定拉力的作用下，從點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其滑行到的中點(diǎn)時(shí)撤去拉力，滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后進(jìn)入半徑為且內(nèi)壁光滑的豎直固定