東城區(qū)2024年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分。下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，-2），則點(diǎn)P在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.實(shí)數(shù)2，0，-2，中最小的是A.2 B.0 C.-2 D.3.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最適合全面調(diào)查的是A.檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)B.了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績C.了解北京市中學(xué)生視力情況D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4.對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到A. B.C. D.5.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.C. D.7.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是A.∠1=∠3 B. C. D.8.如圖，從甲地到乙地有三條路線：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，對于這三條路線的長度，下列結(jié)論正確的是A.①>②>③ B.①<②<③ C.①<②=③ D.①=②=③9.幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關(guān)，被認(rèn)為是三階幻方的最早形式。現(xiàn)將9個(gè)不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則a和b的值分別是127A.， B.，C.， D.，10.某圖書商場今年1—5月份的銷售總額一共是186萬元，圖1、圖2分別是商場圖書銷售總額統(tǒng)計(jì)圖和文學(xué)類圖書銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，下列判斷中正確的是①商場4月份銷售總額為20萬元；②對比上一個(gè)月，4月份文學(xué)類圖書銷售額下降幅度最大；③2月份和5月份文學(xué)類圖書銷售總額相同；④文學(xué)類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了.A.①③ B.①②③ C.②④ D.①④二、填空題（本題共16分，每題2分）11.語句“a的三分之一與b的和是非負(fù)數(shù)”可以列不等式表示為_______.12.關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為_______.13.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______.14.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1=25°，則∠2的度數(shù)為______.15.如圖，在數(shù)軸上豎直擺放一個(gè)直徑為4個(gè)單位長度的半圓，A是半圓上的中點(diǎn)，半圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)位于原點(diǎn)O.該半圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)O開始向右無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在數(shù)軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為______.16.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)，時(shí)，人躺著最舒服，此時(shí)扶手AB與靠背DM的夾角________°.17.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè).若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個(gè)，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球的數(shù)量，則學(xué)校購買籃球________個(gè).18.對于整式：、、、，在每個(gè)式子前添加“+”或“-”號(hào)，先求和再求和的絕對值，稱這種操作為“全絕對”操作，并將絕對值化簡的結(jié)果記為M.例如：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）若存在一種“全絕對”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù)，則此常數(shù)=_______；（2）若一種“全絕對”操作的化簡結(jié)果為（k為常數(shù)），則x的取值范圍是_______.三、解答題（本題共54分，第19-20每題4分，第21-24題每小題5分，第25-26題每小題6分，第27-28題每小題7分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.計(jì)算：.20.解方程組：21.解不等式組并寫出它的整數(shù)解.22.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，請根據(jù)下列語句畫圖并解答問題：（1）過點(diǎn)P畫交AB于點(diǎn)E；（2）過點(diǎn)P畫AB的垂線，垂足為點(diǎn)F；（3）比較線段PE與PF的長短_________（用“<”連接），并說明依據(jù)________.23.如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線為什么和離開潛望鏡的光線是平行的?請把下列解題過程補(bǔ)充完整.理由：∵，（已知）∴______.（______）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4.（等量代換）∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°.（平角定義）∴_______.∴_______.（________）24.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示：（1）滿足輸入條件的x的取值范圍是_________；（2）輸出y的最小值是_________；（3）若，求滿足題意的x值.25.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（-1，1），（0，3）.（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）把先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，請?jiān)趫D中畫出，并寫出，，的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使的面積是的面積的2倍，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由.26.2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”.某學(xué)校積極響應(yīng)“世界水日·中國水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).七年級某班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.月均用水量頻數(shù)（戶）頻率60.120.24160.32100.20420.04請解答以下問題：（1）這里采用的調(diào)查方式是__________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是__________；（2）填空：_________，_________，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若將抽取的部分家庭月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是__________；（4）若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶?27.已知射線OM平分，點(diǎn)C為OM上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線交射線OA于點(diǎn)D.圖1圖2（1）如圖1，若，則_________°；（2）點(diǎn)E是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），OF平分交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G.①如圖2，若，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)，，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系.28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，對點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)P向右或向左平移個(gè)單位長度，再向上或向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“倍對應(yīng)點(diǎn)”.若圖形W上存在一點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q的“倍對應(yīng)點(diǎn)”恰好也在圖形W上，則稱圖形W為“倍對應(yīng)圖形”.已知點(diǎn)，.（1）點(diǎn)A的“倍對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為_________，若點(diǎn)C的“倍對應(yīng)點(diǎn)”為B，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________；（2）若點(diǎn)（其中b為非零整數(shù)）與線段AB組成的圖形記為圖形W，圖形W是“倍對應(yīng)圖形”，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).（3）已知點(diǎn)，，，，順次連接EFGH得到一個(gè)長方形EFGH，若長方形EFGH的邊上存在點(diǎn)的“倍對應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍.

東城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測初一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案DCBBCAADCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)11121314答案370題號(hào)15161718答案120114；三、解答題（本題共54分，第19—20每題4分，第21—24題每小題5分，第25—26題每小題6分，第27—28題每小題7分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.解：.20.解：由①，得.③將③代入②，得.把代入③，得.所以是原方程組的解.21.解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以不等式組的解集為.所以原不等式組的整數(shù)解為：-3，-2，-1，0，1.22.解：（1）（2）畫圖如圖所示.（4），垂線段最短.23.解：∠2=∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠5=∠6；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.24.解：（1），且x為整數(shù).（2）.（3）由題意可知.解得.同時(shí).解得.所以.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x取值為22、23.25.解：（1）建坐標(biāo)系如圖所示.（2）畫出如圖所示.，，.（3）∵.∴.∴.∵，∴或（0，-