階段集訓(xùn)5范圍：6.1數(shù)列的概念~6.3等比數(shù)列一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2n-A.9 B.16 C.31 D.33解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則故選B.2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,a2+SA.63 B.632 C.45 D.解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a且a2+a所以S9=93.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且A.a1=2 B.S2解：因?yàn)镾n所以S1=a解得q=2,a1所以S2=3，B4.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a2+a4=14，且a1,A.568 B.566 C.675 D.696解：設(shè)公差為d.因?yàn)閍2+a4=因?yàn)閍1，a2，a6故有7-d2因?yàn)閐≠0，所以d=因?yàn)閍n=2023，所以3n故選C.5.若數(shù)列{an}滿足a1=A.-2 B.-解：依題意，得a2=1+a11-a1=1+21-2=-3,同理可得a6.[2024年全國(guó)Ⅱ卷]數(shù)列{an}中，a1=2，對(duì)隨意m,n∈N+A.2 B.3 C.4 D.5解：在等式am+n=ama所以數(shù)列{an}所以ak=2所以2k+1=25，則7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2SA.2022 B.2023 C.2024 D.2025解：由題意，2Sn=an2+因?yàn)閍n>0，所以an-an-1所以a2023=18.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：a2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，a2=3a則有Sn=na1令等差數(shù)列{Sn}的公差為d'，明顯則Sn=a當(dāng)n≥2時(shí)，an=S則a2=2d'a所以甲是乙的充要條件.故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（ACD）A.數(shù)列1，2，3與3，2，1是兩個(gè)不同的數(shù)列B.任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列C.若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)D.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn解：由數(shù)列的定義，可知A正確.一個(gè)數(shù)列可以是常數(shù)列，故B錯(cuò)誤.依據(jù)數(shù)列的圖象特征，可知C正確.由Sn的意義，可知D故選ACD.10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a15A.{2anC.a16>0 D.對(duì)隨意解：對(duì)于A，設(shè){an}的公差為d，2an-1-2對(duì)于B，易知Sn=na1+nn-12對(duì)于C，S31=31a1對(duì)于D，因?yàn)閍15>0，a16<0，所以當(dāng)n=15時(shí)，故選ABD.11.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a2=14，a5=2.記Sn是數(shù)列{A.數(shù)列{aB.SC.數(shù)列{log2D.數(shù)列{log2an}解：對(duì)于A,由題意，知a5=a2q對(duì)于B,由條件得an=2×2故S2nTn所以S2nTn對(duì)于C,由于log2an對(duì)于D,log2an=log故選ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列{an}滿足a1=0解：由題意,可得an+113.[2024年全國(guó)甲卷]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若8S6=解：若q=1，則由8S6=7S所以8×即81即81+q故填-114.若一個(gè)等差數(shù)列{an}滿足：①各項(xiàng)均為正整數(shù)；②首項(xiàng)