關(guān)于隱函數(shù)的求導(dǎo)法則解令則第2頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月解令第3頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月則第4頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月解令第5頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月則思路：第6頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月解令則整理得第7頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月整理得整理得第8頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月二、方程組的情形1、對(duì)于方程組怎樣求偏導(dǎo)數(shù)首先應(yīng)明確這個(gè)方程組確定了幾個(gè)幾元隱函數(shù)當(dāng)x

給定以后相當(dāng)于解含關(guān)于

y,z

的方程組如果有解且唯一則對(duì)于不同的

x就完全確定了y,z故方程組確定了兩個(gè)一元隱函數(shù)y=y(x),z=z(x)第9頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月

若

則怎樣求兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)

注意左邊是復(fù)合函數(shù)（三個(gè)中間變量），同理第10頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月2、第11頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月第12頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月解1直接代入公式；解2運(yùn)用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對(duì)求導(dǎo)并移項(xiàng)第13頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月第14頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月將所給方程的兩邊對(duì)y

求導(dǎo)，用同樣方法得注這組公式不太好記，具體做題時(shí)應(yīng)用的是其基本思想第15頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月關(guān)于隱函數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)以為例，主要有三種方法：①公式法類似地可求得②直接法方程兩邊連續(xù)求導(dǎo)兩次第16頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月解得：

兩種方法相比，法二較簡(jiǎn)便，因?yàn)榭杀苊馍痰那髮?dǎo)運(yùn)算，尤其是在求指定點(diǎn)的二階偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，毋須解出一階偏導(dǎo)數(shù)而是將其具體數(shù)值代入即可求得二階偏導(dǎo)數(shù)，使運(yùn)算大為簡(jiǎn)化。`第17頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月則這樣一次就可求得全部的一階偏導(dǎo)數(shù)。③全微分法利用全微分形式不變性，在所給的方程兩邊直接求全微分第18頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月三、小結(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則（分以下幾種情況）第19頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月思考題第20頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月思考題解答第21頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)題第22頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月第23頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月第24頁(yè),共26頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)題答案