專題13代數(shù)式的值1.理解代數(shù)式的值的概念；會求代數(shù)式的值；2.會用代數(shù)式解決簡單實際問題；3.初步體會對應思想和整體思想。題型探究題型1、代數(shù)式求值（已知字母的數(shù)值） 3題型2、程序框圖與代數(shù)式求值 3題型3、代數(shù)式求值（已知式子的數(shù)值） 4題型4、代數(shù)式求值（整體思想之配系數(shù)） 4題型5、代數(shù)式求值（整體思想之奇次項為相反數(shù)） 4題型6、代數(shù)式求值（整體思想之賦值法） 5培優(yōu)精練A組（能力提升） 6B組（培優(yōu)拓展） 8【思考1】椐某報紙報道，父母身高預測子女成年后的身高公式是：兒子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2。（該公式是根據(jù)遺傳原理和歐洲人身高增長速度推算出來的）

（1）已知父親身高是a米，母親身高是b米，請你用代數(shù)式表示兒子和女兒的身高；

（2）女生索菲亞的父親身高是1.84米，母親身高是1.66米；男生喬治的父親身高是1.82米，母親身高是1.64米，試預測索菲亞和喬治成年后的身高。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【代數(shù)式求值的中國元素】秦九韶是我國古代數(shù)學家的杰出代表之一，他的《數(shù)學九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就。由他提出的一種多項式求值的簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個一次式的算法．即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法。代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入數(shù)值；

（2）計算結(jié)果．整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它抓住了數(shù)學問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一。有些數(shù)學問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關系、聯(lián)想相關的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題。題型1、代數(shù)式求值（已知字母的數(shù)值）【解題技巧】求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入數(shù)值；

（2）計算結(jié)果．例1．（2023秋·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習）已知，，，則（

）A． B．16 C．6 D．8變式1．（2023秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習）已知的絕對值是6，b的絕對值是4，且的絕對值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

）A． B．4 C．4或8 D．或變式2.（2023秋·江蘇南通·七年級?？茧A段練習）已知，，，且，求題型2、程序框圖與代數(shù)式求值【解題技巧】學生依據(jù)程序框圖的流程去解決問題，主要通過運算和判斷解決問題。例1．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)如圖所示的程序，當輸入時，輸出的結(jié)果y是．變式1．（2023春·遼寧阜新·七年級校聯(lián)考期中）如圖，若輸入的值為方程的解，則輸出的結(jié)果為．

變式2．（2023·陜西咸陽·校考一模）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．根據(jù)如圖所示的計算程序，當輸入時，輸出結(jié)果為．

題型3、代數(shù)式求值（已知式子的數(shù)值）【解題技巧】當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，代入待求的代數(shù)式中求值。例1．（2023?拱墅區(qū)七年級期中）已知2x＝y(tǒng)﹣3，則代數(shù)式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為．變式1.（2023·云南·七年級月考）已知，則的值為_________．變式2.（2023·安徽蚌埠·七年級?？计谥校┤簦敲吹闹凳牵}型4、代數(shù)式求值（整體思想之配系數(shù)）例1．（2023·江蘇九年級一模）若，則______．變式1.（2023·陜西渭南·七年級?？计谥校┮阎?，則的值為（

）A． B．0 C．3 D．5變式2.（2023?灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1題型5、代數(shù)式求值（整體思想之奇次項為相反數(shù)）例1．（2023·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數(shù)式的值為3，則當時，代數(shù)式值為_______．變式1.（2023·安徽淮南·七年級統(tǒng)考階段練習）若時，代數(shù)式的值是7，則時，的為．變式2.（2023·長沙市開福區(qū)八年級月考）當時，多項式.那么當時，它的值是（）A． B． C． D．題型6、代數(shù)式求值（整體思想之賦值法）【解題技巧】有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若將某些未知量賦予特殊值，這時常常會使題目變得十分簡單。例1．（2023?邗江區(qū)七年級期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=．變式1．（2023·山西忻州·七年級?？计谥校┤簦海?）當時，；（2）．變式2.（2023?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．A組（能力提升）1．（2023·河北七年級期末）當時，代數(shù)式的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．（2023秋·安徽合肥·七年級校考階段練習）如果代數(shù)式的值是2，那么代數(shù)式的值為（

）A．5 B． C．7 D．3．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）小明設計了一個如下的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當輸入時，的值為（

）

A． B． C． D．4．（2023·安徽宣城·七年級?？计谥校┊敃r，代數(shù)式的值為10，則時，這個代數(shù)式的值為（

）A． B． C．8 D．45．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）當時，代數(shù)式的值是______．6．（2023秋·陜西西安·七年級?？茧A段練習）若是絕對值最小的數(shù)，是的倒數(shù)，是最大的負整數(shù)，則的值是．7．（2023秋·安徽六安·七年級?？茧A段練習）已知，，且，則．8．（2023·湖南懷化·七年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式，則代數(shù)式．9．（成都2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數(shù)式的值為______．10．（2023秋·陜西延安·七年級校聯(lián)考階段練習）若是最大的負整數(shù)，是最小的正整數(shù)，的相反數(shù)是它本身，求的值．11．（2023秋·安徽六安·七年級階段練習）如圖是一個長為，寬為的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．(1)用含字母，的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；(2)當，時，求矩形中空白部分的面積．

12．（2023·浙江七年級期中）當分別取下列值時，求代數(shù)式的值．(1)；(2)．B組（培優(yōu)拓展）1.（2023?邗江區(qū)期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2023·陜西咸陽·七年級?？计谥校┮阎獣r，代數(shù)式的值是2，當時，代數(shù)式的值等于（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇南京·八年級?？奸_學考試）根據(jù)如圖的程序計算，如果輸入的值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于30，那么輸出結(jié)果最多有（

）

A．6種 B．7種 C．8種 D．9種4．（2023·江西九江·七年級?？计谥校┮粋€學生由于粗心，在計算的值時，誤將“”看成“”，結(jié)果是63，則正確的結(jié)果應為．5．（2023·江西吉安·七年級校考階段練習）已知，則代數(shù)式的值為．6.（2023?常州七年級期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．7．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結(jié)果為______．8．（2023·河北唐山·?？家荒＃┮坏莱绦騿栴}如圖所示：

(1)當時，求出輸出的結(jié)果；(2)小明發(fā)現(xiàn)取8或9時的輸出結(jié)果相同，由此他猜想對于任意的實數(shù)，經(jīng)過上面的程序操作后所得結(jié)果都相同．你同意小明的猜想嗎？請說明理由．9．（2023·山西忻州·七年級?？茧A段練習）根據(jù)合并同類項法則，得；類似地，如果把看成一個整體，那么；這種解決問題的思想方法被稱為“整體思想”，在多項式的化簡與求值中，整體思想的應用極為廣泛．【嘗試應用】（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是__________；（2）已知，求的值；【拓展探索】（3）已知，，，求的值．10．（2023·福建三明·七年級?？计谥校?shù)學中，運用整體思想在求代數(shù)式的值時非常重要．例如：已知，則代數(shù)式，．請根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若整式的值是8，求整式的值