3.1.1函數(shù)的概念初中函數(shù)的概念在一個變化過程中有兩個變量X和Y，若對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么說Y是X的函數(shù)，X叫做自變量，Y叫做應(yīng)變量。一次函數(shù)：y=ax+b(a≠0)反比例函：y=k/x(K≠0)二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)引例一一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間（單位：s）變化的規(guī)律是h=130t-5t2炮彈發(fā)行時間t的變化范圍是數(shù)集A=離地面的高度h的變化范圍是B=的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)。，炮彈。從問題引例二：近幾年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況據(jù)圖中的曲線可知，時間t變化范圍是數(shù)集A=臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集b=并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面面積S與它對應(yīng)。引例三“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況請問：（1）我們可以用什么方法表示函數(shù)？時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9（2）如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這些關(guān)系？函數(shù)的概念：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個數(shù)x，在B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合{}叫做函數(shù)的值域值域是集合B的子集例題分析例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當a>0時，求的值解（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}所以這個函數(shù)的定義域就是

（2）（3）因為a>0,所以f（a），f（a-1）有意義課堂練習：P19練習1、2幾類函數(shù)的定義域（1）如果函數(shù)f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R。（2）如果函數(shù)f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為零的實數(shù)的集合。（3）如果函數(shù)f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使被開方式大于或等于零的實數(shù)集合。（4）如果函數(shù)f（x）幾部分的數(shù)學式子構(gòu)成，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合（即求各集合的交集）。（5）滿足實際問題有意義。注意：研究函數(shù)關(guān)系時，通常要指明它的定義域；當定義域為實數(shù)時，通常省略不寫。函數(shù)的三要素函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系＊值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的＊如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個函數(shù)相等函數(shù)定義域值域一次函數(shù)RR二次函數(shù)R反比例函數(shù)例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等解（1），這個函數(shù)與y=x（x∈R）對應(yīng)一樣，定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）這個函數(shù)和y=x（x∈R）對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）這個函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當x<0時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定義域是{x|x≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等課堂練習：P19練習３函數(shù)表示法解析法、列表法、圖像法二、函數(shù)的三種表示表示函數(shù)的方法，常用的有公式法、表格法和圖像法三種。1．解析法（或公式法）以前我們學過的函數(shù)如,、圓的面積公式等，它們都是用一個公式表示的。像這樣，用一個或幾個等式來表示函數(shù)的方法，叫做公式法，這樣的等式稱為該函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。用這種方法表示函數(shù)時，有時將函數(shù)的定義域標明出來，而有時不標明。此時我們約定：函數(shù)的定義域指所有使解析式有意義的實數(shù)x組成的集合。有些函數(shù)在整個定義域上不能用一個公式來表示，而是在各個小區(qū)間上分別用不同的公式來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。、2．表格法將自變量的一系列值與其對應(yīng)的函數(shù)值列成表格來表示函數(shù)的方法稱為表格法或列表法。例如，初中時用的數(shù)學用表，就是把常用的一些函數(shù)關(guān)系用表格的形式表示出來，以方便我們使用時查閱,又如，我國建國后進行了五次人口普查，每次的數(shù)據(jù)如下：年19531964198219902000總?cè)丝跀?shù)（億）5.96.910.111.013.0

表1-1其優(yōu)點是：在表中直接由自變量的值查到對應(yīng)的函數(shù)值；其缺點是：不可能把自變量的所有值都列在表內(nèi)，不直觀，不便于理論分析。其優(yōu)點是：簡明準確，便于理論分析和計算，是表示函數(shù)的一種最常用的方法；其缺點是：不直觀，同時，有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，很難甚至不能用解析式表示出來。3．圖像法在平面直角坐標系中把自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系用幾何圖形來表示出來的方法叫做圖像法。例如，心血管病人所作的心電圖，反映的就是時間與心率等參數(shù)之間的關(guān)系。其優(yōu)點是：形象直觀，由函數(shù)的圖像可以一目了然地看出函數(shù)的若干性質(zhì)，便于對函數(shù)作定性分析；同時，實際問題中的不少函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示，只能用實驗的方法記錄出它們的圖像。又例如，氣象臺用溫度自動記錄儀描繪出某地區(qū)某一天的氣溫變化曲線，它表示了某天中的氣溫與時間的函關(guān)系（圖3-2）。函數(shù)的以上三種表示方法在具體使用時應(yīng)以解析法為主，其它兩種方結(jié)合使用。例5某運輸公司規(guī)定噸公里（每噸貨物每公里）運價在a公里內(nèi)k元，超過公里部分為八折優(yōu)惠。每噸貨物運價元和路程公里之間的函數(shù)關(guān)系并寫出定義域。解：依題意，只能取正值。時，當時，即這就是所求的函數(shù)關(guān)系，它的定義域為例4國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表表3-2信函質(zhì)量郵資（M）/g1.202.403.604.806.00畫出像，并寫出函數(shù)的解析式。當解郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖3-3函數(shù)的解析式為

例4．某機某機械零件的單價為：元，買個零件需付款，求，并作出它的圖像。解：由題設(shè)可得這個函數(shù)的圖像有一些點組成。如圖3-4。引例一一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間（單位：s）變化的規(guī)律是h=130t-5t2炮彈發(fā)行時間t的變化范圍是數(shù)集A=離地面的高度h的變化范圍是B=的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)。，炮彈。從問題引例二：近幾年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況據(jù)圖中的曲線可知，時間t變化范圍是數(shù)集A=臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集b=并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面面積S與它對應(yīng)。引例三“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系