2023-2024年學年度第二學期期末綜合素質調研八年級數學試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題分，滿分40分）1．下列各式運算結果為負數的是（）A． B． C． D．2．下列各組數中，是勾股數的是（）A．1，2，B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，413．函數的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠04．過多邊形的一個頂點可以作4條對角線，則這個多邊形的邊數是（）A．六 B．七 C．八 D．九5．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一個解是x＝﹣1，則方程的另一個解為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN經過AC中點O分別交AB、CD于點M、N，連接AN、CM，則下列結論錯誤的是（）A．四邊形AMCN為平行四邊形 B．當AM＝4.8時，四邊形AMCN為矩形 C．當AM＝5時，四邊形AMCN為菱形 D．四邊形AMCN不可能為正方形7．若關于x的方程x2﹣6x+8＝0的兩個實數根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，則△ABC的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．8或108．如圖，在直線l上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形，已知這三個等腰直角三角形的直角邊長從左到右依次為2，3，4，四個正方形的面積從左到右依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4的值為（）A．13 B．20 C．25 D．299．已知三個實數a，b，c滿足a﹣6b+9c＝0，a+6b+9c＜0，則（）A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤010．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，△CEF的面積最大值是（）A．4 B． C． D．3二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．一個多邊形的內角與外角的和是1440°，那么這個多邊形是邊形．12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝125°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝°．13．已知一組數據1，3，x，5，6的平均數是x﹣1，則這組數據的平均數為．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，點E，F分別在邊AB，BC上，點P在對角線AC上，EF∥AC，PE+PF＝m，則（1）m的最小值為；（2）若m的值為10，則BE＝。三．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：+（﹣1）2024﹣（π﹣）0﹣+．16．解方程：2x2﹣7x﹣4＝0（配方法解）．四．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，C均為格點（網格線的交點）．（1）若以AC為對角線，請在網格中畫出一個菱形ABCD（點B，D都在正方形網格的格點上）；（2）你所畫出的菱形ABCD的面積是．18．觀察下列各式：＝1+…①＝1+…②＝1+…③請利用你所發(fā)現的規(guī)律，解決下列問題：（1）發(fā)現規(guī)律＝；（2）計算+++…+．五．解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四邊形OBEC的面積．20．安慶市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2022年的單價是100元，現在的單價為81元．（1）求2022年到現在該品牌足球單價平均每年降低的百分率．（2）購買期間發(fā)現該品牌足球在A，B兩個體育用品店有不同的促銷方案，A店買十送一，B店全場9折，通過計算說明到哪個店購買足球更優(yōu)惠．六．解答題（本題共2小題，每小題12分，滿分24分）21．共享單車是高校學生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如圖表：根據以上表格信息，解答下列問題：（1）這組數據的中位數是；眾數是（2）這部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（3）若該校某天有2000名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在4次及4次以上的學生有多少人？22．對于任意一個三位數k，如果k滿足各個數位上的數字都不為零，且十位上的數字的平方等于百位上的數字與個位上的數字之積的4倍，那么稱這個數為“喜鵲數”．例如：k＝169，因為62＝4×1×9，所以169是“如意數”．（1）已知一個“如意數”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數），請直接寫出a，b，c所滿足的關系式；（2）利用（1）中“如意數”k中的a，b，c構造兩個一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個根，x＝n是方程②的一個根，求m與n滿足的關系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．七．（本題滿分14分）23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝15cm，BC＝12cm，點P從點B出發(fā)，沿線段BA，向點A以2cm/s的速度勻速運動，點Q從點D出發(fā)，沿線段DC向點C以3cm/s的速度勻速運動．已知兩點同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t（s）．（1）連接P、Q兩點，則線段PQ長的取值范圍是．（2）當PQ＝15時，求t的值．（3）在線段CD上有一點E，QE＝3，連接AC和PE，請問是否存在某一時刻使得AC平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題分，滿分40分）1．下列各式運算結果為負數的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝故此選項不符合題意；B．（-）2＝2，故此選項不合題意；C．﹣＝﹣2，故此選項合題意；D．＝2，故此選項不合題意．故選：C．2．下列各組數中，是勾股數的是（）A．1，2，B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，41【解答】解：A、三個數不都是整數，不是勾股數，不符合題意；B、三個數不都是整數，不是勾股數，不符合題意；C、三個數都不是整數，不是勾股數，不符合題意；D、92+402＝412，是勾股數，符合題意．故選：D．3．函數的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故選：D．4．過多邊形的一個頂點可以作4條對角線，則這個多邊形的邊數是（）A．六 B．七 C．八 D．九【解答】解：設多邊形的邊數是n，由題意得：n﹣3＝4，∴n＝7．∴這個多邊形的邊數是七．故選：B．5．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一個解是x＝﹣1，則方程的另一個解為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：設方程的另一個解為t，根據題意得﹣1+t＝2，解得t＝3．故選：A．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN經過AC中點O分別交AB、CD于點M、N，連接AN、CM，則下列結論錯誤的是（）A．四邊形AMCN為平行四邊形 B．當AM＝4.8時，四邊形AMCN為矩形 C．當AM＝5時，四邊形AMCN為菱形 D．四邊形AMCN不可能為正方形【解答】解：∵AC⊥BC，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CAM＝∠ACN，在△AOM與△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN，又AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，故選項A結論正確，不符合題意；假設當AM＝4.8時，四邊形AMCN為矩形，那么∠AMC＝90°，∴S△ABC＝AB?CM＝AC，∴CM＝＝＝4.8，∴AC＝＝≠6，∴假設不成立，即當AM＝4.8時，四邊形AMCN不是矩形，故選項B結論錯誤，符合題意；∵AM＝5，AB＝10，∴M為斜邊AB的中點，∴CM＝AM＝AB，∴?AMCN為菱形，故選項C結論正確，不符合題意；當MN⊥BC時，?AMCN為菱形，此時M為斜邊AB的中點，∵O為AC中點，∴OM＝BC＝4≠3＝OA，∴菱形AMCN的對角線不相等，∴四邊形AMCN不可能為正方形，故選項D結論正確，不符合題意；故選：B．7．若關于x的方程x2﹣6x+8＝0的兩個實數根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，則△ABC的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．8或10【解答】解：方程化為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因為2+2＝4，所以三角形三邊為4、4、2，所以△ABC的周長為10．故選：B．8．如圖，在直線l上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形，已知這三個等腰直角三角形的直角邊長從左到右依次為2，3，4，四個正方形的面積從左到右依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4的值為（）A．13 B．20 C．25 D．29【解答】解：觀察發(fā)現，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝4，同理S3+S4＝16．則S1+S2+S3+S4＝4+16＝20．故選：B．9．已知三個實數a，b，c滿足a﹣6b+9c＝0，a+6b+9c＜0，則（）A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤0【解答】解：∵a﹣6b+9c＝0，∴a+9c＝6b，b＝，∵a+6b+9c＜0，∴12b＜0．∴b＜0．∵b＝，∴b2﹣ac＝（）2﹣ac＝﹣ac＝＝≥0．故選：A．10．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，△CEF的面積最大值是（）A．4 B． C． D．3【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，△AEF為正三角形，∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝∠D＝60°，又∵AB＝CB＝AD＝CD，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值，作AH⊥BC于H點，則BH＝AB＝3，AH＝AB＝3，∴S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝×6×＝9，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF＝9﹣＝．故選：C．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．一個多邊形的內角與外角的和是1440°，那么這個多邊形是八邊形．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n﹣2）?180°+360°＝1440°，解得：n＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八．12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝125°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝235°．【解答】解：如圖，∵AD∥BC，∠C＝125°，∴∠D＝180°﹣125°＝55°，∴∠3+∠4＝125°，∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝2×180°﹣125°＝235°．故答案為：235．13．已知一組數據1，3，x，5，6的平均數是x﹣1，則這組數據的平均數為4．【解答】解：∵這一組數據1，3，x，5，6的平均數是x﹣1，∴1+3+x+5+6＝5（x﹣1），解得x＝5，∴這組數據的平均數為x﹣1＝4，故答案為：4．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，點E，F分別在邊AB，BC上，點P在對角線AC上，EF∥AC，PE+PF＝m，則（1）m的最小值為8；（2）若m的值為10，則BE＝2或7。（1）【解答】解：作點E關于AC的對稱點E′，連接EE′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴點E′在AD上，∵點P在對角線AC上，∴PE＝PE′，∴當點E，P，E′在一條直線上時，PE+PF＝m取得最小值．∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝45°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴BE＝BF．∴點E，P，E′在一條直線上，PE+PF＝m取得最小值，這時，四邊形ABFE′為矩形，∴PE+PF＝m＝E′F＝AB＝8，∴若BE＝2，則m的最小值為8，（2）若m的最小值為10，設BE＝x，則AE＝AE′＝8﹣x，∴，∴x＝2或7，∴BE＝2或7．三．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：+（﹣1）2024﹣（π﹣）0﹣+．【解答】解：原式＝4+1﹣1﹣2+5＝7；16．解方程：2x2﹣7x﹣4＝0（配方法解）．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝2，x2﹣x+＝，（x﹣）2＝，解得x1＝4，x1＝．四．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，C均為格點（網格線的交點）．（1）若以AC為對角線，請在網格中畫出一個菱形ABCD（點B，D都在正方形網格的格點上）；（2）你所畫出的菱形ABCD的面積是．【解答】解：如圖：（1）菱形ABCD即為所求；（2）×2×2＝10，故答案為：10．18．觀察下列各式：＝1+…①＝1+…②＝1+…③請利用你所發(fā)現的規(guī)律，解決下列問題：（1）發(fā)現規(guī)律＝1+；（2）計算+++…+．【解答】解：（1）根據規(guī)律可知，＝1+（n為正整數），故答案為：1+；（2）由規(guī)律可得，原式＝1++1++1++…+1+＝2023+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2023+（1﹣）＝2023，五．解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四邊形OBEC的面積．【解答】（1）證明：∵∠BOC+2∠DBC＝180°，∠BOC+∠DBC+∠ACB＝180°，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∠AOB＝60°，AB＝2，∴△OAB是邊長為2的等邊三角形，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，，∵BE∥AC，∴S四邊形OBEC＝S△ABC＝AB?BC＝×2×＝2；∴四邊形OBEC的面積為；20．安慶市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2022年的單價是100元，現在的單價為81元．（1）求2022年到現在該品牌足球單價平均每年降低的百分率．（2）購買期間發(fā)現該品牌足球在A，B兩個體育用品店有不同的促銷方案，A店買十送一，B店全場9折，通過計算說明到哪個店購買足球更優(yōu)惠．【解答】解：（1）設2022年到現在該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，依題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：2022年到現在年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）100×＝≈90.91（個），90+1＝91（個），在A店購買所需費用為81×91＝7371（元），在B店購買所需費用為81×100×0.9＝7290（元）．∵7371＞7290，∴去B店購買足球更優(yōu)惠．六．解答題（本題共2小題，每小題12分，滿分24分）21．共享單車是高校學生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如圖表：根據以上表格信息，解答下列問題：（1）這組數據的中位數是3；眾數是2（2）這部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（3）若該校某天有2000名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在4次及4次以上的學生有多少人？【解答】解：（1）調查的總人數為5+7+12+14+9+3＝50人，將調查的50人共享單車的使用次數從小到大排列，第25個和第26個數都是3，所以中位數為＝3，使用次數最多的是2次，共出現14人，因此眾數是3，故答案為：3，3；（2）（次），答：這部分出行學生平均每人使用共享單車約2.6次；（3）2000×＝520（人），答：估計這天使用共享單車次數在4次及4次以上的學生有520人．22．對于任意一個三位數k，如果k滿足各個數位上的數字都不為零，且十位上的數字的平方等于百位上的數字與個位上的數字之積的4倍，那么稱這個數為“喜鵲數”．例如：k＝169，因為62＝4×1×9，所以169是“如意數”．（1）已知一個“如意數”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數），請直接寫出a，b，c所滿足的關系式b2﹣4ac＝0；（2）利用（1）中“如意數”k中的a，b，c構造兩個一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個根，x＝n是方程②的一個根，求m與n滿足的關系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．【解答】解：（1）∵k＝100a+10b+c是如意數，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0；故答案為：b2﹣4ac＝0；（2）∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，將cn2+bn+a＝0兩邊同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴將m、看成是方程ax2+bx+c的兩個根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有兩個相等的實數根，∴m＝，即mn＝1；故答案為：mn＝1．（3）∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣