初中數(shù)學(xué)《13.2命題與證明》單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期滬科版《命題與證明》

單元組織方式自然單元

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1命題第13.2(P75-77)

課時信息2演繹推理和幾何證明第13.2(P78-80)

3三角形的內(nèi)角和定理證明第13.2(P80-82)

4外角的性質(zhì)第13.2(P82-83)

二、單元分析

（-）課標要求

通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義；結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的

條件和結(jié)論；了解原命題及其逆命題的概念；會區(qū)別兩個互逆的命題，知道原命題成立其

逆命題不一定成立。知道證明的意義和證明的必要性，知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯，知道可

以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式。了解反例的作用，知道如何利

用反例判斷一個命題是錯誤的。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理；掌握三角形的內(nèi)角和定

理的推論。

課標指出：在義務(wù)教育階段，要培養(yǎng)學(xué)生抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、

幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。本單元要求學(xué)生能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地

推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過

尺規(guī)作圖（尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖

形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；在對圖形性質(zhì)的研究過程中，核心素養(yǎng)的感

悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎(chǔ)上，逐步形成推理能力。

1

（-）教材分析

1、知識網(wǎng)絡(luò)

概念對某一事件作出正確或不正確判斷的語句（或式子）

一分類:

命題

結(jié)構(gòu)由條4牛與結(jié)論兩部分構(gòu)成（如果…那么…）

互逆命題

命15與證明目

依據(jù)定義、定理、公理

步驟

證明

推論1：直角三角形兩銳角互余

推論2:有兩個角互余的三角形是直角三角形

三角形的內(nèi)角和定理證明

推論3:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

推論4:三角形的外角大于與它不相鄰的任何1一個內(nèi)角

2、內(nèi)容分析

《命題與證明》是滬科版八年級上冊第13章第2節(jié)的內(nèi)容。它涉及平面幾何所要研究

的基本內(nèi)容之一，是以后圖形研究的重要基礎(chǔ)，在知識學(xué)習的同時，逐步滲透了推理論證

的格式，并介紹了命題的結(jié)構(gòu)和證明的步驟，所以命題與證明也是推理論證的入門階段，

在整個教材中起著承上啟下的作用，為后面學(xué)生學(xué)習三角形、四邊形、多邊形、圓等相關(guān)

定理證明提供了理論依據(jù)與具體做法，是中考考查的熱點之一。

本章在中考中常見的考點有：三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)

用，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，三角形的高、中線、角平分線應(yīng)

用，命題的概念及一些幾何問題的證明等。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認知規(guī)律來看：在七年級（上）已經(jīng)學(xué)習了線段與角等簡單的圖形和相關(guān)的

幾何知識，在七年級（下）又學(xué)習了“相交線、平行線”一些內(nèi)容，在上一節(jié)（13、1）中

較為系統(tǒng)的學(xué)習了三角形及三角形中的邊角關(guān)系，這些知識的學(xué)習與儲備都為學(xué)習《13、2

命題與證明》打下了一定的基礎(chǔ)。

其次是從學(xué)生的學(xué)習習慣、思維規(guī)律來看：八年級（上）的學(xué)生已經(jīng)初步具備了自主

學(xué)習能力和獨立思考能力，也積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習的活動經(jīng)驗，大部分同學(xué)具有強烈的

學(xué)習新知的欲望，在老師的引導(dǎo)下孩子們在內(nèi)心里也非?？释约菏且粋€知識的發(fā)現(xiàn)者和

探究者。但是八年級（上）的學(xué)生的思維方式與思維習慣還不夠成熟與完善，特別是邏輯

思維能力、推理、論證能力尚且不足，因此應(yīng)加強學(xué)生的幾何語言訓(xùn)練和幾何推理論證方

面的練習，讓學(xué)生掌握證明的格式及書寫過程，提升學(xué)生的幾何推理與論證能力。

本節(jié)課是幾何論證真正的開始，它把學(xué)生帶入一個全新的幾何世界，以前的幾何知識

學(xué)習都是從觀摩、欣賞、體會的角度去感知和認識的，并沒有真正去論證過，因此對一個

幾何命題如何證明、證明的過程如何正確的書寫，是本節(jié)課學(xué)習的重點和難點。

2

三、單元學(xué)習目標

知識技能：

1、掌握命題，真命題，假命題，原命題，逆命題，反例，定理的的概念；

2、會判斷命題的真假，假命題會寫出反例；會區(qū)分命題的條件與結(jié)論，會將命題改寫

成“如果P,那么q”的形式，并能寫出它的逆命題。

3、掌握三角形內(nèi)角和定理及其三個推論，三角形的外角性質(zhì)，并靈活去運用其解決實

際問題.

數(shù)學(xué)思考：

1、經(jīng)歷現(xiàn)實情境，探究命題的內(nèi)涵，培養(yǎng)自主嚴謹?shù)耐评砗屠碚撘庾R，以及對所涉及

概念的理解，感受概念的應(yīng)用方法。

2、會根據(jù)命題的證明需要，畫出圖形，寫出已知、求證，將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力；

體會數(shù)學(xué)的嚴謹性和推理的用途。

3、經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納、推理的活動過程；通過分析問題、解決問題、證明

結(jié)論，從而通曉數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與形成過程。

問題解決：

1.初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問

題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

2.經(jīng)歷推理證明的過程，體驗證明的必要性和數(shù)學(xué)推理的嚴密性，獲得分析問題和解決

問題的一些方法，體驗方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

3、通過合作探究提高學(xué)生的合作意識和溝通、表達能力；在體驗一題多變、一題多解

的過程中發(fā)散思維，提高空間想象能力。

情感態(tài)度：

1、通過積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)定理、命題的由來產(chǎn)生好奇心和求知欲，認識到數(shù)

學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性.

2、通過積極思考、踴躍發(fā)言，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。

3、培養(yǎng)演繹推理的思維方法，感受幾何知識的實際應(yīng)用價值。形成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)

度。

四、單元作業(yè)目標

A組：結(jié)合具體實例，會判斷哪些是命題，會判斷命題的真假，若是假命題會舉反例；

會將命題改寫成“如果P,那么q”的形式，并區(qū)分條件與結(jié)論；會寫出一個命題的逆命題；

會區(qū)分定義、定理和基本事實，知道證明的基本步驟和書寫格式，能運用學(xué)過的幾何知識證

明一些簡單的幾何問題.熟記三角形內(nèi)角和定理及其推論并應(yīng)用其解決簡單的問題；熟記外

角的性質(zhì)并會用其解決簡單實際問題。

3

B組：熟練掌握基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練學(xué)生綜合運用的能力，發(fā)展空間觀念、推理能力和表達

能力，進一步讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵他們有條理的表達和思考，培養(yǎng)其

學(xué)習興趣。

C組：在B組目標的基礎(chǔ)上，學(xué)會用幾何的思維方法解決實際問題。力求變換思維角

度，多方位思考，對于每個知識點挖掘其深邃的內(nèi)涵，拓展其廣闊的外延，從而有利于培

養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力。

五、單元作業(yè)設(shè)計思路

作業(yè)設(shè)計以教學(xué)目標為導(dǎo)向，圍繞著本校學(xué)生學(xué)情，設(shè)置題型形式活潑多樣，并采用

了分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生得到發(fā)展。選題注重了貼近社會與生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)

的價值，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。對作業(yè)進行了精選精煉，最大限度的拓展學(xué)生的減負空間，

讓學(xué)生愿意完成作業(yè)，在作業(yè)中體驗成功。

具體設(shè)計體系如下：常規(guī)作業(yè)

揄出性作業(yè)整合運用

思維拓展

作業(yè)設(shè)計體系

探究性作業(yè)

實踐性作業(yè)

發(fā)展性作業(yè)

個性化作業(yè)

跨學(xué)科作業(yè)

六、單元作業(yè)評價設(shè)計

1、每題作業(yè)的評價標準

等級

評價指標評價標準

ABC

A等：答案正確、過程正確

B等：答案正確、過程有問題

答題的準確性

C等：答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程

A等：過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范性B等：過程不規(guī)范、完整，答案正確

C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤

A等：解法有新意和獨到之處，答案正確

解法的創(chuàng)新性B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤

C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價

綜合評價等級

為B等；其余情況綜合評價為C等。

4

2、每課時作業(yè)總評標準附每課時作業(yè)內(nèi)容后

3、優(yōu)秀作業(yè)獎勵辦法

累計10次綜合評價為“A”者兌現(xiàn)一次獎勵：抽取“刮刮樂”卡一張?Luckydrew*

獎勵內(nèi)容：①筆記本一本②與老師合影留念一張③免寫數(shù)學(xué)作業(yè)一次

④奶茶一杯⑤布置數(shù)學(xué)作業(yè)權(quán)利一次⑥任意卡（自選一項獎勵）

七、課時作業(yè)

第一課時

第一部分基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）（15分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖

1、下列語句是命題的是（）

①鈍角大于90°；本題考查學(xué)生對命題概

②兩點之間，線段最短；念的理解，從概念出發(fā)判斷

③希望明天下雨；哪些是判斷性的語句，明確

④作ADJ_BC；祈使句和感嘆句不是命題。

A.①②③B.①③④

C.①②D.①④

考查學(xué)生對命題真假的

2、下列命題中真命題是（）判斷，解題的關(guān)鍵是了解對

A.若a2=b2,貝lja=b頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、

B.4的平方根是±2銳角和鈍角的定義.

C.兩個銳角之和一定是鈍角

D.相等的兩個角是對頂角3,4兩題考查學(xué)生對命

題結(jié)構(gòu)的掌握，找出命題的

3、把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……那條件與結(jié)論是本節(jié)課的難

么……”的形式是點。一般命題在敘述時要求

通順和簡練，因此把命題中

4、判斷下列各命題的條件和結(jié)論,并寫出它們的逆命題。的關(guān)聯(lián)詞省略了，在改寫時

①兩直線平行，內(nèi)錯角相等注意要把省略的詞或句子添

②平行于同一條直線的兩條直線平行加上去。

反例是本課的難點，也

5、判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉是學(xué)生必須掌握的知識點之

一個反例。-O若命題是假命題則需舉

①如果m|=|n|,那么m=n;反例。舉反例時，只要找出滿

②同位角相等。足條件，不滿足結(jié)論的例子

即可。

通過思維導(dǎo)圖設(shè)計，有

6利于幫助學(xué)生提高學(xué)習效

本課知識■率、整理思路、加強記憶、

思維導(dǎo)圖鞏固知識點，培養(yǎng)學(xué)生及時

總結(jié)的習慣。

5

A等：8A,7A1B,

綜合評價

B等：6A2B,7A1C

（A組）

C等：其余

第二部分能力提升（B組）（5分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

7、下列命題正確的是（）本題涉及到平行線的性

A.一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直質(zhì)，角平分線的定義，垂線

B.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直的性質(zhì)，鄰補角等知識?？?/p>

c.鄰補角的平分線互相垂直查學(xué)生對所學(xué)定理、概念的

D.過一點至少有一條直線與已知直線垂直理解，加深學(xué)生對命題的認

識。

8、命題：若a>b,則,<[

通過舉反例，正確掌握

ah證明命題真假的說理方法，

（1）請判斷這個命題的真假，若是真命題，請說明；若是培養(yǎng)邏輯思維能力，為下節(jié)

假命題，請舉一個反例；課的證明打好基礎(chǔ)。第2小

（2）請你適當修改命題的條件使其成為一個真命題。題則考查學(xué)生思維的嚴密性

及靈活解題能力。

A等：10A,9A1B,8A2B,9A1C

綜合評價B凄：8A1B1C,8A2C,7A3B,7A2B1C

（B組）

C等：其余

第三部分拓展應(yīng)用（C組）（5分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

9、（1）如圖所示，請在①AB〃CD,②NA=30°,③NCDA=30°本題是命題到證明之

三項中選擇兩個作為條件，一個作為結(jié)論，寫一個命題：如間的過渡，通過不同的組

果________且________那么_______.（填序號）合形成不同的命題，判斷

命題的真假需要一定的推

（2）請說明你寫的命題是真命題.理，有一定的難度，為下一

2節(jié)學(xué)習證明做好鋪墊。有

利于拓展學(xué)生的思維，提

高分析問題解決問題的能

力。

A等：11A,10A1B,9A2B,9A1B1C,10A1C

綜合評價BJ：9A2C,8A3B,8A2B1C

（C組）

C等：其余

6

第二課時

第一部分基礎(chǔ)過關(guān)(必做題)(15分鐘內(nèi))

作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖

1、在證明過程中可以作為推理根據(jù)的是()本題考查命題與定理

A.命題、定義、公理、基本事實等概念的差異性；深化對定

B.定理、定義、公理、題設(shè)義的理解，明確：定義、基

C.命題本事實、定理、題設(shè)(已知

D.真命題條件)都可以作為邏輯推理

的依據(jù)。

2、下列命題可以作為定理的有()考查定理是經(jīng)過證明

①2與6的平均值是8;②能被3整除的數(shù)也能被6整除；的正確的真命題；要求能對

③5是方程3x+7=-2(x-1)的根;④三角形的內(nèi)角和是180°;簡單的代數(shù)幾何命題判斷

⑤等式兩邊加上同一個數(shù)仍是等式.真假，確定是否定理，積累

A.2個B.3個C.4個D.5個對定理的結(jié)構(gòu)的領(lǐng)會，了解

定理的豐富性和常見性。

3、如圖，下面推理正確的是()AC

A.VZ1=Z2,Z.AB//CDE—&aF此題引導(dǎo)學(xué)生建立從

B.VZ1+Z2=180°,/.AB//CD條件到結(jié)論之間的邏輯橋

C.VZ3=Z4,AAB//CD/j梁。

D.VZ1+Z4=180°,.*.AB//CDR學(xué)會證明必備的思辨

性、把握從未知到目標進行

的探討、篩選、抉擇。

4、在下列推理過程中的括號里填上推理的依據(jù)。

如圖，ZE=Z1,Z3+ZABC=180°,BE是NABC的角平分線.

求證:DF/AB本題指導(dǎo)學(xué)生邏輯有

證明：因為BE是NABC的角平分線穴C序地思考和探索；逐漸整理

所以N1=N2()/\/證明的邏輯成因，教師提供

又因為NE=N1(已知).卜、二/嚴格清晰的證明示例，有利

D

所以NE=/2()!于深化學(xué)生的思維，建立證

所以AE〃BC()L_________%明問題的思維雛形，提高分

B

所以NA+NABC=180°()/析問題解決問題的能力

又因為N3+NABC=180°

所以N3=NA()

所以DF〃AB()

本題考查學(xué)生對證明

5、如圖，直線CD,EF被直線0A,OB所截,4+2=180°.求的理解，明確是一種推理過

證：N3=N4.c程，是借助一定條件施行邏

輯演算的數(shù)學(xué)方法。證明有

章法，表達數(shù)學(xué)化。

F

7

通過思維導(dǎo)圖設(shè)計，有

6利于幫助學(xué)生提高學(xué)習效

*率、整理思路、加強記憶、

本課知識7?

思維導(dǎo)圖鞏固知識點。同時培養(yǎng)學(xué)生

及時總結(jié)的習慣。

A等：6A,5A1B,

綜合評價

B等：5A1C,4A2B

（A組）

C等：其余

第二部分能力提升（B組）（5分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

7、有三位同學(xué)對校隊與市隊足球賽進行估計，A說：校隊至此題考查證明的基本

少進3個球，B說：校隊進球數(shù)不到5個，C說：校隊至少邏輯推理思路；可以先假設(shè)

進1個球.比賽后，知道3個人中，只有1個人的估計是對其中的一個人的估計是正

的，你能知道校隊踢進球的個數(shù)是（）確的，然后根據(jù)3個人中，

A.4個B.3個C.1個D.0個只有1個人的估計是對的，

進行分析.

g4p八A等：7A,6A1B,

一示口叩1B4：6A1C,5A2B

小組）C等：其余

第三部分拓展應(yīng)用（C組）（8分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

8、如圖，從下列三個條件①N1=N2②NC=ND③NA=NF本題是命題到證明

中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題。之間的過渡，通過不同的

（1）寫出組成的所有命題，并判斷真假；組合形成不同的命題，判

（2）選擇其中的一個真命題，說明理由。Vy—/斷命題的真假需要一定

K的推理，有一定的難度，

為下一節(jié)學(xué)習證明做好

鋪墊。有利于拓展學(xué)生的

思維，提高分析問題解決

問題的能力。

A等：8A,7A1B,

綜合評價

B等：7A1C,6A2B,6A1B1C

（C組）

C等：其余

8

第三課時

第一部分基礎(chǔ)過關(guān)（必做題）（15分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖

1.一付三角板，如圖疊放，則圖中的Na（）.本題考查三角板

的知識，以及三角形

內(nèi)角和為180。.關(guān)鍵

在于對幾何圖形的識

別能力。

本題考查的是三

2.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是3:4:5,則這個三角形一定角形的內(nèi)角和定理，

是（）.三角形的分類，掌握

A.銳角三角形B.直角三角形以上知識是解題的關(guān)

C.鈍角三角形D.不能確定鍵.

本題考查的是平

3.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,行線的性質(zhì)，三角形

Z130。,N250°,則/的度數(shù)等于（的外角的性質(zhì)，掌握

兩直線平行，內(nèi)錯角

A.20°B.30°相等是解題關(guān)鍵.

C.50°D.80°

4.如圖，將紙片口45。沿DE折疊，點A落在點尸處，已知本題考查的是翻

Z1Z2100。，則4的度數(shù)等于（折的性質(zhì)及三角形內(nèi)

角和定理，熟知三角

A.40°B.50°C.60°D.70°形內(nèi)角和是180°是

解答此題的關(guān)鍵.

5、如圖，在AABC中,AD是BC邊上的高線,CE是一條角平分線,它本題考查三角形

們交于點P,NBAD=50°已知NBCE=24°求NBAC的度數(shù).內(nèi)角和定理及其推

論，這是本節(jié)課的重

點，通過做題，深刻理

解其內(nèi)涵.

通過思維導(dǎo)圖設(shè)

計，有利于幫助學(xué)生

6

提高學(xué)習效率、整理

本課知識

思路、加強記憶、鞏

思維導(dǎo)圖

固知識點。培養(yǎng)學(xué)生

及時總結(jié)的習慣。

9

A等：6A,5A1B,

綜合評價

B等：5A1C,4A2B

（A組）

C等：其余

第二部分能力提升（B組）（5分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

7.如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZB=62°,CE平分NA(3B.

（1）求/ACE；本題考查了三

（2）若CD」_AB于點D,NCDF=74°,證明：ACFD是直角3三角角形內(nèi)角和與垂線

形.C的性質(zhì)，直角三角形

L的性質(zhì)及判定。有助

于提高學(xué)生的解題

能力.

八ED

A等：7A,6A1B,

綜合評價B喜：6A1C,5A2B

（B組）

c等：其余

第三部分拓展應(yīng)用（C組）（10分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

8、已知AABC中，ZBAC=100°.

（1）若NABC和NACB的角平分線交于點0,如圖1所示，試求/本題考查了三

B0C的大?。唤切蔚膬?nèi)角和定理、

（2）若NABC和NACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的和角平分線的定義

射線）相交于0,0?如圖2所示，試求NB0C的大小；的綜合應(yīng)用，發(fā)散學(xué)

（3）如此類推，若NABC和NACB的n等分線自下而上依次相交于生思維，滲透了整體

0,0?02-,如圖3所示，試探求NB0C的大小與n的關(guān)系，并判思想，培養(yǎng)學(xué)生解題

斷當NB0C=170。時，是幾等分線的交線所成的角.能力

A.A

圖1CB圖2CB圖3C

A等：10A,9A1B,9A1C,8A2B

綜合評價

B等：8A1B1C,8A2C,7A3B7A2B1C

（C組）

C等：其余

10

第四課時

第一部分基礎(chǔ)過關(guān)（必做題）（15分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖

1、如圖，下列各角是AABC的外角的是（進一步讓學(xué)生理解三

A.Z1B.Z2C.Z3D.N4角形外角概念

2、如圖，NBEC是哪個三角形的外角？NAEC是哪個三角形清楚哪個角是哪個三

外角？NEFD是哪個三角形外角？角形的外角，有利于三角

形證明過程中外角的應(yīng)

用。

讓學(xué)生大膽猜想，自

3、如圖，點D,E分別在AC,AB上,且NB=NC,BD與CE相主探索三角形內(nèi)角與外角

交于點0o的關(guān)系，再通過測量、驗證

求證：⑴ZAEC=ZADB;等方式確定三角形外角等

（2）ZBEOZB于它不相鄰的兩個內(nèi)角

和。既培養(yǎng)學(xué)生的觀察能

力和歸納概括能力，也培

養(yǎng)了學(xué)生探索能力與創(chuàng)新

精神。

4、已知，如圖NB=30°,ZA=80°,

NC=27°,求/BDC的度數(shù)。本題需要添加輔助線，構(gòu)

建三角形，本題有多種方

法可證，考察學(xué)生學(xué)習知

識，應(yīng)用知識的能力。

5、如圖，在AABC中，NB=NC,D為BC邊上一點，點E在三角形外角與三角形

AC邊上，ZADE=ZAED,若/BAD=24°,求/CDE的度數(shù)。內(nèi)角和知識點的結(jié)合應(yīng)

用。考察學(xué)生知識的靈活

應(yīng)用。感知外角在證明中

的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思

維，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習

數(shù)學(xué)的熱情。

通過思維導(dǎo)圖設(shè)計，

有利于幫助學(xué)生提高學(xué)習

本課知識效率、整理思路、加強記

思維導(dǎo)圖憶、鞏固知識點。培養(yǎng)學(xué)生

及時總結(jié)的習慣。

11

A等6A,5A1B,

綜合評價B等5A1C,4A2B

（A組）

C等其余

第二部分能力提升（（B組））（5分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

7、如圖，CA平分NDCE,且與BE的延長線交于點A.本題考查了三角形外

（1）若NA=35。，NB=30。，則NBEC=_角與角平分線知識的相結(jié)

（2）同學(xué)們經(jīng)過改變/A,ZB的度數(shù)進行多次探究，得到合，前面學(xué)習的知識往往

ZA,ZB,NBEC三角之間的數(shù)量關(guān)系，請你用一個等式表是后面進一步學(xué)習的基

示出這個關(guān)系，并進行證明。/礎(chǔ)，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會對知

識的遷移，對學(xué)生思維進

行訓(xùn)練。

CD

A等：7A,6A1B,

綜合評價B等：6A1C,5A2B

（B組）

C等：其余

第三部分拓展應(yīng)用（C組）（10分鐘內(nèi)）

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和說明

8、已知在AABC,ZA=a,本題考查三角形內(nèi)角

（1）如圖①，若P點是NABC和NACB的角平分線的交點，求角平分線與外角角平分線

NP的大小綜合性應(yīng)用，考查學(xué)生靈

（2）如圖②，若P點是NABC和外角NACE的角平分線的交活應(yīng)用知識的能力。本題

點，ZP的大小采用由簡入繁的形式，層

（3）如圖③，若P點是外角NCBF和NBCE的角平分線的交層推進，真正培養(yǎng)學(xué)生的

點，求NP的大小A綜合應(yīng)用能力。學(xué)生在可

見的情境中，運用所學(xué)的

知識解決問題，進而達到

知識的理解與掌握，使學(xué)

生真正參與到知識開展形

P成的過程中來。

①②③

A等：10A.9A1B,9A1C,8A2B

綜合評價B凄：8A1B1C,8A2C,7A3B7A2B1C

（C組）

C等：其余

12

單元質(zhì)量檢測作業(yè)

（-）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容

一、選