第2講磁場對運動電荷的作用

課程標(biāo)準(zhǔn)

1.通過實驗，認識洛倫茲力.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.

2.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.

素養(yǎng)目標(biāo)

物理觀念：知道洛倫茲力的大小和方向.

科學(xué)思維：能比較安培力與洛倫茲力，能分析解決帶電粒子在勻強磁場中運動的問題.

必備知識?自主落實

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義：磁場對的作用力.

2.大小

(1)?！?時，F(xiàn)=；

(2)oJ_8時，F(xiàn)=；

(3)。與B的夾角為。時，F(xiàn)=.如圖所示.

3.洛倫茲力的方向

注意區(qū)分正、負電荷

(1)判定方法：左手定則,注意四指應(yīng)指向電荷運動的方向或電荷運

動的反方向；

(2)方向特點：FLB,FLv,即尸垂直于決定的平面.(注意8和。不一定垂直)

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若。〃8,則帶電粒子以入射速度。做運動.

2.若皿,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度。做運動，如

圖所示.

3.。與B既不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中做螺旋狀運動.

處理方法是運動的合成與分解

4.基本公式

⑴向心力公式：qvB—

(2)軌道半徑公式：r=—

(3)周期公式：丁=『工=

運動周期與速率無關(guān)

走進科技

如圖所示，是洛倫茲力演示儀，它可以研究帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)情況.

勵磁線圈

玻璃泡

電子槍

洛倫茲力演示儀

(1)運動的電子在磁場中因受洛倫茲力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn).()

(2)電子的速度越大，運動半徑越大.()

(3)電子的速度越大，運動周期越大.()

(4)增大磁場的磁感應(yīng)強度，電子運動半徑變大.()

(5)增大磁場的磁感應(yīng)強度，電子運動周期變小.()

(6)洛倫茲力對運動的電子做正功.()

關(guān)鍵能力?精準(zhǔn)突破

考點一對洛倫茲力的理解及應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點

(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷.

(2)當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化.

(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用.

(4)洛倫茲力一定不做功.

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力.

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功.

,收

//、、

//、、

d般?O0b

針對訓(xùn)練

1.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點上,

導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中心。點沿垂直于

紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是()

A.向上B.向下

C.向左D.向右

2.如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大

小為8的勻強磁場中.質(zhì)量為"?、電荷量為+。的小滑塊

從斜面頂端由靜止下滑.在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是（）

A.滑塊受到的摩擦力不變

B.滑塊到達地面時的動能與B的大小無關(guān)

C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下

D.8很大時，滑塊可能靜止于斜面上

3.[2023?浙江高二月考]（多選）如圖甲，用強磁場將百萬度高溫的等離子體（等量的正離

子和電子）約束在特定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)受控核聚變的裝置叫托克馬克.我國托克馬克裝置在世界上

首次實現(xiàn)了穩(wěn)定運行100秒的成績.多個磁場才能實現(xiàn)磁約束，其中之一叫縱向場，圖乙為

其橫截面的示意圖，越靠管的右側(cè)磁場越強.盡管等離子體在該截面上運動的曲率半徑遠小

于管的截面半徑，但如果只有縱向場，帶電粒子還會逐步向管壁“漂移”，導(dǎo)致約束失敗.不

計粒子重力，下列說法正確的是（）

A.正離子在縱向場中沿逆時針方向運動

B.發(fā)生漂移是因為帶電粒子的速度過大

C.正離子向左側(cè)漂移，電子向右側(cè)漂移

D.正離子向下側(cè)漂移，電子向上側(cè)漂移

考點二帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.帶電粒子在有界磁場中運動的常見情形

（1）直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖所示）

（3）圓形邊界

①圓形邊界的對稱性：粒子沿半徑方向進入有界圓形磁場區(qū)域時，若入射速度方向指向

勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射時速度方向的反向延長線必經(jīng)過該區(qū)域圓的圓心，如圖甲.

②若粒子射入磁場時速度方向與入射點對應(yīng)半徑夾角為仇則粒子射出磁場時速度方向

與出射點對應(yīng)半徑夾角也為仇如圖乙.

甲

2.圓心的確定方法

方法一若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力分別確定兩

點處洛倫茲力尸的方向，其交點即為圓心，如圖（a）；

方法二若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，則可作出此兩點的連

線（即過這兩點的圓弧的弦）的中垂線，中垂線與垂線的交點即為圓心，如圖（b）.

(a)(b)

3.半徑的計算方法

方法-由物理方法求：半徑H嗤

方法二由幾何方法求：一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等）計算來確定.

4.時間的計算方法

方法一由圓心角求：，=??「

2n

方法二由弧長求：

V

例1[2022?遼寧卷]（多選）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型

如圖所示.內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器.兩個粒子先后從尸點沿

徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點.粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后

打在探測器上的N點.裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力.下列說

法正確的是（）

A.粒子1可能為中子

B.粒子2可能為電子

C.若增大磁感應(yīng)強度，粒子I可能打在探測器上的。點

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的。點

例2[2022?廣東卷]如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域，兩

區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場.一質(zhì)子以某一速度從

立方體左側(cè)垂直Qyz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同

坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（

現(xiàn)林方法

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法:

畫軌跡確定圓心

①軌道半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系,

即犬=隼

qB

德黛②由幾何方法------般由數(shù)學(xué)知識（勾股定

（竽廠“理、三角函數(shù)等）計算來確定半徑

③偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系

.④粒子在磁場中運動時間與周期相聯(lián)系

牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律等，特別是

周期公式、半徑公式

針對訓(xùn)練

4.[2022?北京卷]正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷.在云室中有

垂直于紙面的勻強磁場，從尸點發(fā)出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、

2、3所示.下列說法正確的是（）

p

A.磁場方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對應(yīng)的粒子運動速度越來越大

C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子

5.[2023?煙臺模擬]如圖所示，等腰直角三角形Me區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強

磁場，磁感應(yīng)強度大小為8.三個相同的帶電粒子從b點沿加方向分別以速度。1、。2、03射

入磁場，在磁場中運動的時間分別為小/2、/3,且。：，2：，3=3:3：1.直角邊兒的長度為

L,不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.三個速度的大小關(guān)系一定是初=。2＜。3

B.三個速度的大小關(guān)系可能是。2＜0＜。3

C.粒子的比荷2=4

mBtj

D.粒子的比荷@=新

m2BL

6.[2023?山東濱州統(tǒng)考]（多選）如圖所示，在矩形區(qū)域MNPE中有方向垂直于紙面向里

的勻強磁場，從M點沿方向發(fā)射兩個a粒子，兩粒子分別從P、0射出.已知

=QE,則兩粒子（）

XXXXXX

XX

XX

A.兩粒子的速率之比為5：2

B.兩粒子的速率之比為5：3

C.在磁場中運動時間之比為53:90

D.在磁場中運動時間之比為37：90

第2講磁場對運動電荷的作用

必備知識?自主落實

、

1.運動電荷

2.(1)0⑵qvB(3)qvBsin6

3.⑴正負(2)3、v

*—、

1.勻速直線

2.勻速圓周

.八、V2mv...2nm

4.⑴哼⑵荷⑶而

走進科技

答案：⑴。(2)X(3)X(4)X(5)7(6)X

關(guān)鍵能力精準(zhǔn)突破

1.解析：根據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的磁場相抵消，

a、c兩通電直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的磁場方向均向左，所以四根通電直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的合磁

場方向向左，由左手定則可判斷帶電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確.

答案：B

2.解析：根據(jù)左手定則可知，滑塊受到垂直斜面向下的洛倫茲力，故C正確；隨著滑

塊速度的變化，洛倫茲力大小發(fā)生變化，它對斜面的壓力大小發(fā)生變化，故滑塊受到的摩擦

力大小發(fā)生變化，故A錯誤；8越大，滑塊受到的洛倫茲力越大，受到的摩擦力也越大，

摩擦力做功越多，據(jù)動能定理，滑塊到達地面時的動能就越小，故B錯誤；由于開始滑塊

不受洛倫茲力時能下滑，說明重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，8很大時，若滑塊速度很

小，則摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑塊不會靜止在斜面上，故D錯誤.

答案：C

3.解析：根據(jù)左手定則可判斷出正離子在縱向場中沿逆時針方向運動，故A正確；因

2

為左右兩邊磁感應(yīng)強度不一樣，導(dǎo)致左右的半徑不同，所以發(fā)生偏移；根據(jù)的8=噂，得R

=今發(fā)現(xiàn)8越大，R越小，所以右側(cè)的R大于左側(cè)的R,結(jié)合左手定則判斷出正離子就會向

下側(cè)漂移，電子向上側(cè)漂移，故C錯誤，D正確.

答案：AD

例1解析：由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不受磁場力作用，即粒子1不

帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正

確、B錯誤；由以上分析可知粒子1可能為中子，則無論如何增大磁感應(yīng)強度，粒子I都不

?2

會偏轉(zhuǎn)，C錯誤；粒子2在磁場中運動.洛倫茲力提供向心力有*8=,〃?，解得粒子運動

軌跡半徑，=胃.可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測器上

qB

的。點，D正確.

答案：AD

例2解析：根據(jù)題述情境，質(zhì)子垂直。yz平面進入磁場，由左手定則可知，質(zhì)子先向

y軸正方向偏轉(zhuǎn)穿過MNP。平面，再向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，所以A可能正確，B錯誤；該軌

跡在Oxz平面上的投影為一條平行于x軸的直線，C、D錯誤.

答案：A

4.解析：根據(jù)題圖可知，1和3粒子繞轉(zhuǎn)動方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電

子，電子帶負電且順時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤;

電子在云室中運行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越

來越小，B錯誤；帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可

知/8=加;解得粒子運動的半徑為「=愛.根據(jù)題圖可知軌跡3對應(yīng)的粒子運動的半徑更

大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯誤.

答案：A

5.

解析：由于。：叁：八=3：3：1,作出粒子運動軌跡圖如圖所示，它們對應(yīng)的圓心角分

別為90。、90。、30°,由幾何關(guān)系可知軌道半徑大小分別為RT<R3=2L,由于功、v2

大小關(guān)系未知，R1、&大小無法確定，由中3=m\可知三個速度的大小關(guān)系可能是V2<V\<V3,

R

故A錯誤，B正確；粒子運動周期7=碼=誓，則黑，解得巴=喘_,故C錯誤;

vqB42qBm2Btj

由"38=m3及夫3=2,解得粒子的比荷9=新，故D錯誤.

R3m2BL

答案：B

6.

解析：根據(jù)題述情景，可畫出兩個a粒子在矩形區(qū)域勻強磁場中的運動軌跡，如圖所示

設(shè)則廠2="；對從P點射出的粒子，由幾何關(guān)系，彳=(2a)2+g—02,解得打

=a;帶電粒子在勻強磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，qvB=—,可得。=迪，兩粒子

rm

的速率之比為5：。2="：，2=：1=5：2,選項A正確，B錯誤.從尸點射出的粒子在磁

場中運動軌跡所對的圓心角正弦值sin夕=昆=,仇=53。，在勻強磁場中運動時間力=吧

2.5avi

=嘩；從。點射出的粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角仇=90。，在勻強磁場中運動時間

qH

，2=四=嗎；在磁場中運動時間之比為八：/2=w：等=53：90,選項C正確，D錯誤.

V2qBqBqB

答案：AC

專題強化九帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值及多解問

題

題型一

例1解析：當(dāng)速度最大時，粒子軌跡圓會和實線圓相切，如圖

/XXX、、

設(shè)軌跡圓的半徑為R,在△ZO。，中，根據(jù)勾股定理有序+(3力2=(R+r)2,解得尺二分,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有卯8=機=，又知9=后，聯(lián)立解得最大速度為。=4奶/，故選D.

Km

答案：D

1.

解析：如圖所示，由此粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑，=

d,由牛頓第二定律有卯8=加上解得粒子運動的速度大小為。=迎，選項B正確；由于粒

rm

子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越長，分析可知，粒子

在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為察,

2qB

選項C錯誤；由圖甲可知，磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖中/0CD4區(qū)域的面積，即為

力+）/=等凡選項D正確；由圖可知，當(dāng)速度垂直。8時，粒子剛好從。點射出，

乙

如圖所示，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)速度方向與0c的夾角為30。時，恰好從C點射出，則

從力。邊射出與從CZ）邊射出的粒子數(shù)之比為：90。：60。=3：2,選項A正確.

答案：ABD

2.解析：（1）粒子尸在“陽魚”內(nèi)做圓周運動的軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡

圓的半徑“產(chǎn)梟"，由goo8=ni1解得8=2/；,。.

（2）設(shè)粒子。以大小為s的速度從C點沿CO2方向射入“陽魚”時，其軌跡恰好與圓

。相切，如圖乙所示.根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡圓的半徑為R,由4。|8=巾2，解得5=2仃00,

n

粒子。從C點射入“陽魚”時的速度大小應(yīng)滿足的條件為。22600.

甲乙

答案：（1泠票（2）?！?伍。

題型二

例2解析：若粒子通過下部分磁場直接到達P點，如圖

2

根據(jù)幾何關(guān)系則有R=L,qvB-m—v

XX*X

XXX

可得。=維=此￡

m

根據(jù)對稱性可知出射速度與SP成30。角向上，故出射方向與入射方向的夾角為。=60。.

當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時，如圖

因為上下磁感應(yīng)強度均為B,則根據(jù)對稱性有R=I

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=n^-

可得。=黑=*8￡

此時出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為0=0°.

通過以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場射出時，需滿足

此時出射方向與入射方向的夾角為9=60。；當(dāng)粒子從上部分磁場射出時，需滿足。=警

znm

=梟皿(〃=1,2,3-)

此時出射方向與入射方向的夾角為9=0°.故可知B、C正確，A、D錯誤.

答案：BC

3.解析：把扇形”等分，當(dāng)"取奇數(shù)時，由圖甲可知，/為周期的整數(shù)倍加上第一段的

運動時間，即t=?7+(竽)7=駕嗎〃=1,3,5,-);當(dāng)〃為偶數(shù)時，由圖乙結(jié)合對

24n2Ben

稱性可得/'=廣=嚶(〃=2,4,6,???).當(dāng)”=1時，可得f產(chǎn)黑，選項A正確.當(dāng)〃=2

2Be2Be

時，可得f2=誓，選項B錯誤，C正確.當(dāng)〃=3時，可得：3=粵，選項D正確.

Be6Be

答案：ACD

典例1

解析：若粒子射入磁場時速度為。=黑，則由卯8=加9可得『=/，由幾何關(guān)系可知，粒

子一定從C。邊上距C點為/的位置離開磁場，選項A正確；因為「=千，所以。=型，因

qBm

此，粒子在睨場中運動的軌跡半徑越大，速度就越大，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在磁場中的

運動軌跡與三角形的邊相切時，能從C。邊射出的軌跡半徑最大，此時粒子在磁場中做

圓周運動的軌跡半徑r=（夜+1）/,故其最大速度為。=幽至2