2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十）一、單選題1．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)的零點(diǎn)是以為公差的等差數(shù)列.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三?？计谥校┮阎?，，，則（

）A． B． C． D．6．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┤魧?shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．98．（2023上·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A．2 B．3 C．4 D．59．（2023上·山東濱州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．若，則 D．若，則10．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．11．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知其中則（

）A． B． C． D．12．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．13．（2023上·福建莆田·高三?？计谥校?shù)學(xué)來(lái)源于生活，約3000年以前，我國(guó)人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（

）

A． B． C． D．14．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）現(xiàn)有下列不等式關(guān)系：①；②；③；④．其中成立的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．315．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┲?，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，，則正三棱錐的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（

）A． B． C． D．17．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）邊長(zhǎng)為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（

）A． B．C． D．18．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)．若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．1219．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題20．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．是奇函數(shù) B．是增函數(shù)C． D．21．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若為邊上中點(diǎn)，且，則的最小值為C．若為邊上一點(diǎn)，且，，則的最小值為D．若面積為1，則三條高的乘積的平方的最大值為22．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線與曲線相交于A，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，A，，的橫坐標(biāo)分別為，，，則（

）A． B． C． D．23．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．函數(shù)的最大值為C．若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 D．若，則24．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）若函數(shù)在區(qū)間有2024個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)可以是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202525．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)均滿足，且對(duì)任意，都有恒成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是增函數(shù) D．26．（2023上·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．函數(shù)的極大值為B．當(dāng)時(shí)，用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的近似值，要求誤差不超過(guò)0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為6C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為D．若不等式在區(qū)間上恒成立，則a的取值范圍為27．（2023上·山東濱州·高三統(tǒng)考期中）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線（且）交與、兩點(diǎn)，直線、分別與的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（

）A．且，B．且，C．且，D．且，28．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則（

）A． B．是遞增數(shù)列C． D．29．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）若方程有兩個(gè)根，則（

）A． B．C． D．30．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）若數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)為等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“二階等差數(shù)列”.若不是等比數(shù)列，但中存在不相同的三項(xiàng)可以構(gòu)成等比數(shù)列，則稱是“局部等比數(shù)列”.給出下列數(shù)列，其中既是“二階等差數(shù)列”，又是“局部等比數(shù)列”的是（

）A． B．C． D．31．（2023上·福建莆田·高三?？计谥校┮阎己瘮?shù)對(duì)，都有，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．是周期為4的函數(shù)C．D．32．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若均為奇函數(shù)，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．33．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)度分別為的三條線段可以圍成一個(gè)內(nèi)角為的三角形B．C．D．34．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校蓤A方程作差，得到直線的方程，則（

）A．直線一定過(guò)點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D．過(guò)直線上任意一點(diǎn)一定可作兩圓的切線，且切線長(zhǎng)相等35．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．是等差數(shù)列 B．既有最大值也有最小值.C． D．若，則.36．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B． C． D．37．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都是2，，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．平面與平面夾角的余弦值為C．三棱錐的體積是三棱柱體積的D．若正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為38．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）已知過(guò)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的的圖象交于兩點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上B．點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上C．當(dāng)平行于軸時(shí)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．當(dāng)平行于軸時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為39．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．40．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知球的半徑為1（單位：），該球能夠整體放入下列幾何體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）的是（

）A．棱長(zhǎng)為的正方體B．底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的長(zhǎng)方體C．底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱錐D．底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱錐三、填空題41．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為.42．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，，都有，函?shù)的最小值為2，則.43．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，若在的最大值為3，則在的最小值為.44．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，則面積的最大值為.45．（2023上·山東濱州·高三統(tǒng)考期中）四棱錐的底面ABCD是矩形，側(cè)面底面ABCD，，，則該四棱錐外接球的表面積為．46．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，.已知等差數(shù)列滿足，，，則.47．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知且，則的最小值為．48．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，且，則．49．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為.50．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的范圍為．51．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率等于．52．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，A，B分別位于第一、二象限，為等邊三角形，則雙曲線的離心率e為.53．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.四、雙空題54．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則這三個(gè)根之和為；若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為.55．（2023上·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足，若，則；若，，，，則當(dāng)時(shí)，滿足條件的的所有項(xiàng)組成的集合為．56．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）如圖為幾何體的一個(gè)表面展開圖，其中的各面都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將放入一個(gè)球體中，則該球表面積的最小值為；在中，異面直線與的距離為.57．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則，.2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十）一、單選題1．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，因?yàn)?，則，且，可知，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，可得令，可得，注意到，不等式，等價(jià)于，可得，解得，所以不等式的解集為.故選：D.2．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槿?，則，∴，則，又，解得.又，解得.，解得，，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得.∴.故選B.3．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無(wú)極值點(diǎn)，故，解得，則，，要想滿足要求，則或，解得，或，故的取值范圍是.故選：D4．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)的零點(diǎn)是以為公差的等差數(shù)列.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知.因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是以為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以，得.所以.易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍為.故選：A.5．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三校考期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，令，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.令，得，所以；令，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)等號(hào)成立）.令，得，所以；綜上所述：.故選：A.6．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┤魧?shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，設(shè)，則，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以；所以；由已知可得，因?yàn)?，所以；，所以；因?yàn)?，所以；故；故選：A7．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】,當(dāng)時(shí),,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,,恰有三個(gè)極值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,,恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，C選項(xiàng)正確;故選:C.8．（2023上·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由已知，令，即，當(dāng)時(shí)，得或，當(dāng)時(shí)，明顯函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，故存在，使，畫出的圖象如下，再畫出直線，其中，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.故選：D.9．（2023上·山東濱州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋?，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，由知，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以在上遞增，時(shí)，，故對(duì)，，由不等式的性質(zhì)可得，正確；對(duì)于D，，，，取，則，，此時(shí)，，錯(cuò)誤.故選：C10．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則方程即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則，符合題意；若，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，若，則，符合題意；若，則，符合題意，即方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3，故選：B11．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知其中則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，得，所以，所以，，所以，因?yàn)?，，得，所以，，，所以，所?故選：.12．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，由是偶函數(shù)，得，即，由為奇函數(shù)，得，即，顯然，因此，即，有，，，而的值都不確定，ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D13．（2023上·福建莆田·高三校考期中）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，約3000年以前，我國(guó)人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】1根算籌只能表示1，2根算籌可表示2和6，3根算籌可表示3和7，4根算籌可表示4和8，5根算籌可表示5和9，因此5根算籌表示的兩位數(shù)有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12個(gè)，其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的有14，41，23，32，共4個(gè)，所以所求概率為．故選：A14．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）現(xiàn)有下列不等式關(guān)系：①；②；③；④．其中成立的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)，故在上單調(diào)遞減，所以①錯(cuò)誤．由于，所以在單調(diào)遞增，故，所以，所以②正確．由于，所以，故，所以③正確．設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.設(shè)，則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)，故進(jìn)而可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以④正確．故選：D15．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┲校?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，在中，，故或，當(dāng)時(shí)，，故，不合要求，舍去，所以，，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，故因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)椋?，，，?故選：B16．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，，則正三棱錐的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】正三棱錐中，，，∴平面，又平面∴，，又三棱錐為正三棱錐，所以三條側(cè)棱兩兩相互垂直，設(shè)可得正三棱錐的表面積為．設(shè)外接球的半徑為，則，，則外接球的表面積所以兩表面積的比為，故選：D．17．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）邊長(zhǎng)為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)圍成的四棱柱為，為正四棱錐的高，作交于，連接，設(shè)，則，在直角三角形中由勾股定理得，又因?yàn)檎睦忮F的外接球球心在它的高上，記球心為，半徑為，連接，則，則在直角三角形中，即，解得，令，則，，令解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取最小值，所以，所以該四棱錐外接球的表面積的最小值為，故選：B18．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)．若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．12【答案】A【解析】由已知得，，，則，其中，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以，解得，即，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)，成立；所以的最大值為.故選：A.19．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?-.，；，，所以，故．故選：D.二、多選題20．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．是奇函數(shù) B．是增函數(shù)C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，令，則，可得，令得：，再以代，得：，兩式相加得：，即，令，則對(duì)任意恒成立，可知在上單調(diào)遞增，且，所以在內(nèi)的值域?yàn)?，由，，即，，所以定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，則且可知，所以，則，即，故函數(shù)在上為增函數(shù)，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令，且，則，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，且，則，因?yàn)?，且函?shù)在上為增函數(shù)，可得，即，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.21．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若為邊上中點(diǎn)，且，則的最小值為C．若為邊上一點(diǎn)，且，，則的最小值為D．若面積為1，則三條高的乘積的平方的最大值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由，即，因?yàn)?，則，若顯然不符題意，或者也不符合題意，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由余弦定理及基本不等式可知，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，由題意可知，平方得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，不妨設(shè)三邊上的高分別，又，則，根據(jù)余弦定理知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，故D正確.故選：BCD22．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線與曲線相交于A，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，A，，的橫坐標(biāo)分別為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由，可得，令，解之得，則時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.由，可得，令，解之得，則時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖像，由，可得，由，可得由，且在單調(diào)遞增，又，故；由，且在單調(diào)遞減，又，故，即，則選項(xiàng)A判斷正確；故，則選項(xiàng)C判斷正確；令，則，由，可得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得極大值.由題意得是的兩個(gè)零點(diǎn)，且令，則，則在上單調(diào)遞增，又，則在上恒成立，即在上恒成立，則，則即成立.選項(xiàng)D判斷正確；由，可得，又，則不成立.選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤.故選：ACD23．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．函數(shù)的最大值為C．若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 D．若，則【答案】ABD【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；A：，正確；B：的極大值，也是最大值為，正確；C：∵時(shí)，即上；時(shí)，即上；∴要使恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，錯(cuò)誤；D：由知：若，令，，，∴設(shè)，，則，∴在上單調(diào)遞增，即，故在上恒成立，∴，即，又，，由在上遞減，即，故，正確.故選：ABD24．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間有2024個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)可以是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】BCD【解析】令，則，對(duì)于函數(shù)，由，可知，因?yàn)?，且，的周期為，且關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)?，?dāng)，則，且，可知，則在上單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞增，若時(shí)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，可知，無(wú)零點(diǎn)，不合題意，若時(shí)，，結(jié)合圖象可知：與在內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，所以在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)（區(qū)間端點(diǎn)均不是零點(diǎn)），因?yàn)榕c的周期均為，則周期為，結(jié)合周期可知：若數(shù)在區(qū)間有2024個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)可以是2023或2024，若時(shí)，，結(jié)合圖象可知：與在內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，在內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)（區(qū)間端點(diǎn)均不是零點(diǎn)），結(jié)合周期可知：若數(shù)在區(qū)間有2024個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)可以是2024或2025；綜上所述：整數(shù)可以是2023或2024或2025.故選：BCD.25．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知定義在上的函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)均滿足，且對(duì)任意，都有恒成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是增函數(shù) D．【答案】BCD【解析】，有，記，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)榍叶x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；記，，則，，對(duì)，因?yàn)?，則，即函數(shù)在單調(diào)遞減，又時(shí)，，則，即，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)知是增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)閷?duì)任意，都有恒成立，所以在上恒成立，所以即在上恒成立，記，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，，記，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD26．（2023上·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．函數(shù)的極大值為B．當(dāng)時(shí)，用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的近似值，要求誤差不超過(guò)0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為6C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為D．若不等式在區(qū)間上恒成立，則a的取值范圍為【答案】ACD【解析】，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值為，所以A選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，依題意，，在上單調(diào)遞減，，所以所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以，綜上所述，的取值范圍是.對(duì)于D選項(xiàng)，不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以，則a的取值范圍為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD27．（2023上·山東濱州·高三統(tǒng)考期中）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線（且）交與、兩點(diǎn)，直線、分別與的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（

）A．且，B．且，C．且，D．且，【答案】ACD【解析】由，可得，設(shè),，,，則，，，，直線的方程為，由，可得，同理可得，所以,，,，，，對(duì)于A，,,，,,，只有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，直線與軸垂直，不存在斜率，不滿足題意，所以，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?,，,,，故B正確；對(duì)于C，由B得，而，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可知不存在且，使成立，故D錯(cuò)誤．故選：ACD．28．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則（

）A． B．是遞增數(shù)列C． D．【答案】BCD【解析】由得，即，解得，因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，又正?xiàng)數(shù)列，所以，即，因此是遞增數(shù)列，故B正確；由上可知，，所以，即，故C正確；因?yàn)?，即，所以，，，…，，因此，，即，故D正確.故選：BCD.29．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）若方程有兩個(gè)根，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】如圖所示，作出函數(shù)和的圖像，易知①，②，且，所以，對(duì)于A：易知，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增且，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令函數(shù).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.由①知，即，則B正確；對(duì)于C：由②知，即，又，所以，C正確；對(duì)于D：由上可知，所以，而①+②可得，即，所以，D正確，故選：BCD30．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）若數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)為等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“二階等差數(shù)列”.若不是等比數(shù)列，但中存在不相同的三項(xiàng)可以構(gòu)成等比數(shù)列，則稱是“局部等比數(shù)列”.給出下列數(shù)列，其中既是“二階等差數(shù)列”，又是“局部等比數(shù)列”的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】A：由為常數(shù)列，也是等比數(shù)列，不符合“局部等比數(shù)列”；B：由不是等比數(shù)列，且，故為常數(shù)列，也為等差數(shù)列；其中可構(gòu)成等比數(shù)列，符合；C：由不是等比數(shù)列，且，故為等差數(shù)列；其中可構(gòu)成等比數(shù)列，符合；D：由不是等比數(shù)列，且，則，，，顯然不為等差數(shù)列，不符合；故選：BC31．（2023上·福建莆田·高三?？计谥校┮阎己瘮?shù)對(duì)，都有，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．是周期為4的函數(shù)C．D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，即是周期?的函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以令，則，即，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)闀r(shí)，，的周期為8，為偶函數(shù)，所以，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．32．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若均為奇函數(shù)，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對(duì)選項(xiàng)A：為奇函數(shù)，故，則，故，即，所以不一定為0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：令，得，即，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，故，則，所以，為奇函數(shù)，所以，故，，又，所以的周期為4．又，所以為偶函數(shù)，不一定為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，D正確；故選：BD.33．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)度分別為的三條線段可以圍成一個(gè)內(nèi)角為的三角形B．C．D．【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，可以?gòu)造邊長(zhǎng)分別為，且一個(gè)內(nèi)角為的三角形，即內(nèi)角不可能為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BC：設(shè)，其中，則，可知，設(shè)，即，當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等邊三角形，記作，此時(shí)，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得，在等邊中，可知邊上的高為，在，可得，利用等面積可得，整理得，故B、C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)C知：當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：BC.34．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中學(xué)校考期中）將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（

）A．直線一定過(guò)點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D．過(guò)直線上任意一點(diǎn)一定可作兩圓的切線，且切線長(zhǎng)相等【答案】BCD【解析】由題意知，，兩式相減，得，A：由，得，則，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：因?yàn)?，故C正確；D：，，則圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，又，得，即直線與圓相離，，得，即直線與圓相離，所以過(guò)直線上任一點(diǎn)可作兩圓的切線.在直線上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到圓的切線長(zhǎng)為，到圓的切線長(zhǎng)為，則，，所以，即，故D正確.故選：BCD.35．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．是等差數(shù)列 B．既有最大值也有最小值.C． D．若，則.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得：，即，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為2，首項(xiàng)為2，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B和C，由選項(xiàng)A知，，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)時(shí)，，易知時(shí)，，又，所以是先遞減再遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以最大，最小.所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，對(duì)于上式也成立，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD.36．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，，，，易知，所以，A正確；，C錯(cuò)；顯然，，，B錯(cuò)；，D正確．故選：AD．37．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都是2，，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．平面與平面夾角的余弦值為C．三棱錐的體積是三棱柱體積的D．若正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為【答案】ABC【解析】A，連接,交于點(diǎn),連接,則為的中點(diǎn)，故為的中位線，則，平面,平面,故平面，A正確；B，依題得，平面，，平面，則，又，平面，則平面，又平面，則，則平面與平面夾角為，則，B正確；C，取中點(diǎn)，連接，則，又平面，平面，則，平面，則平面則，C正確；D，取上下底面的中心，則球心為的中點(diǎn)，，又，則，則球的表面積為，D錯(cuò)誤.故選：ABC38．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）已知過(guò)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的的圖象交于兩點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上B．點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上C．當(dāng)平行于軸時(shí)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．當(dāng)平行于軸時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為【答案】BC【解析】設(shè)，且，且，不妨設(shè)，則由題意得.選項(xiàng)A，由題意知，三點(diǎn)共線，軸，且在函數(shù)的圖象上，而在函數(shù)的圖象上，可知點(diǎn)不在直線上，即A項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由三點(diǎn)共線可知，，則由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，則有，所以，即三點(diǎn)共線，故B項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，當(dāng)平行于軸時(shí)，則，化簡(jiǎn)得，則，代入，得，化簡(jiǎn)得，又，解得，代入得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.39．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)A：∵為偶函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)可得，∴為奇函數(shù)，則，令，則可得，則，A成立；對(duì)B：令，則可得，則，B成立；∵，則可得，，則可得，兩式相加可得：，∴關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，D成立，又∵，則可得，，則可得，∴以4為周期的周期函數(shù)，根據(jù)以上性質(zhì)只能推出，不能推出，C不一定成立，故選：ABD.40．（2023上·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知球的半徑為1（單位：），該球能夠整體放入下列幾何體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）的是（

）A．棱長(zhǎng)為的正方體B．底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的長(zhǎng)方體C．底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱錐D．底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱錐【答案】ACD【解析】球的半徑為，則直徑為，對(duì)于A，棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切球直徑為，A正確；對(duì)于B，長(zhǎng)方體高為，高小于球的直徑，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖所示，設(shè)正三棱錐為，設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球的球心，為正三角形的中心，所以為正三棱錐的高，，設(shè)是的中點(diǎn)，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，所以，，因?yàn)闉檎忮F的高，所以，由正棱錐的性質(zhì)可知：，，，內(nèi)切球半徑為，，得，C正確；對(duì)于D，和C的正三棱錐相比，底面邊長(zhǎng)相同，只需比較高的大小，即比較和的大小，由于，故選項(xiàng)D正確故選：ACD三、填空題41．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，可得．所以，（?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)）．故答案為：．42．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，，都有，函?shù)的最小值為2，則.【答案】【解析】依題意，，函數(shù)的最小值為2，即，令，則有①.由，令得，當(dāng)且僅當(dāng)，即為偶函數(shù)時(shí)等號(hào)成立，而，所以②，由①②得.由，，得令得，即，所以，，，，，所以.故答案為：43．（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，若在的最大值為3，則在的最小值為.【答案】【解析】的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，所以，，所以，，設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，依題意可知，在的最大值為，所以在的最小值為，所以在的最小值為.故答案為：44．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，則面積的最大值為.【答案】【解析】由題意，在四邊形中，，∴,∴四邊形四點(diǎn)共圓，在中，，,∴是等腰三角形，，在中，∴，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∵當(dāng)時(shí)，垂直平分,∴,是等邊三角形，，∴,∴,∴,∵,∴∴面積的最大值為,故答案為：.45．（2023上·山東濱州·高三統(tǒng)考期中）四棱錐的底面ABCD是矩形，側(cè)面底面ABCD，，，則該四棱錐外接球的表面積為．【答案】【解析】由題意，作圖如下：在矩形中，連接對(duì)角線，，記，即點(diǎn)為矩形的外接圓圓心，在中，因?yàn)椋?，所以，的外接圓半徑為，記外接圓圓心為，即，取中點(diǎn)為，在矩形中，可得，，在中，可得，且共線，過(guò)作平面，令，連接，因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，且側(cè)面底面ABCD，底面ABCD，所以平面，且平面，由平面，則，即四邊形為矩形，因?yàn)?，所以平面，根?jù)球的性質(zhì)，可得點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，在中，，四棱錐外接球的表面積.故答案為：.46．（2023上·福建寧德·高三校聯(lián)考期中）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，.已知等差數(shù)列滿足，，，則.【答案】8【解析】根據(jù)題意得，因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：8.47．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知且，則的最小值為．【答案】8【解析】由得，即，所以，令得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：848．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，且，則．【答案】【解析】由圖象得，設(shè)，因?yàn)?，?/p>