線性代數(shù)及應(yīng)用（第2版）課件 3-2 向量組的線性相關(guān)性_第1頁
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第3章n維向量與向量空間3.2向量組的線性相關(guān)性向量組的線性組合定義1例如一個向量組可以線性表示這個向量組中的每一個向量零向量是任意一個向量組的線性組合向量組的線性組合練習(xí)一般地，對于任意的

n維向量

b，必有定義n

階單位陣

的列向量叫做

n

維基本單位向量．解答向量組的線性組合例1證明向量

b能由向量組解向量組的線性組合定理1下面命題互相等價：123推論向量組的線性相關(guān)性定義2向量組

A是線性相關(guān)的，否則稱它是線性無關(guān)的．則稱例如向量組的線性相關(guān)性說明（1）（2）給定向量組

A，不是線性相關(guān)，就是線性無關(guān)；（3）若向量組只包含一個向量

a：線性相關(guān)，當(dāng)

a不是零向量時，線性無關(guān)；（4）包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的．當(dāng)

a是零向量時，向量組的線性相關(guān)性例2解向量組的線性相關(guān)性定理2思考向量組線性相關(guān)(無關(guān))的等價命題都有哪些？123向量組的線性相關(guān)性例3解轉(zhuǎn)化為矩陣的秩的問題，向量組的線性相關(guān)性定理3證明（充分性）向量組的線性相關(guān)性證明（必要性）推論兩個向量線性相關(guān)的幾何意義是兩向量共線；三個向量線性相關(guān)的幾何意義是三向量共面.向量組的線性相關(guān)性例4證明向量組的線性相關(guān)性定義3給定一個向量組后，從這個向量組中抽取一部分向量構(gòu)成一個新的向量組，這個新的向量組稱為原向量組的部分組.定理證明向量組的線性相關(guān)性定理推論部分相關(guān)，則整體相關(guān)；

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