2024年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)試卷（4月份）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，

均不給分）

1.（3分）某日上午八點溫州市的氣溫為-1℃,下午兩點，氣溫比上午八點上升了3℃,則下午兩點的氣

溫為（）

A.-4℃B.-2℃C.2℃D.4℃

2.（3分）太陽直徑大約是1392000千米，相當于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.1392X107B.1.392X106

C.139.2X104D.1392X103

3.（3分）某無蓋的四棱臺容器，其示意圖如圖所示（厚度忽略不計），它的俯視圖是（）

閱讀背景素材，完成第4?5題.

某校共有800名學(xué)生，為了解假期閱讀情況，隨機調(diào)查了80名學(xué)生，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校80名學(xué)生假期閱讀數(shù)量統(tǒng)計圖

1本2本3本4本5本閱讀量（本）

4.（3分）圖中表示閱讀量的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）

A.1本B.2本C.3本D.4本

5.（3分）估計全校閱讀量為5本的學(xué)生數(shù)為（）

A.240名B.200名C.140名D.60名

6.（3分）如圖是“小孔成像”示意圖，保持蠟燭與光屏平行，測得點。到蠟燭、光屏的距離分別為10cm,

6cm.若CD長為2cm,則AB長為（）

B

光

屏

68

-CB-10

A.53D.一cm

cm3

7.（3分）甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙

組提前2小時完成.設(shè)乙組每小時植樹x棵，可列出方程為（）

120120120120

A.=-----+2B.=------2

%x+10xx+10

120120120120

C.=-----+2D.---=------2

x%-10%x-10

8.（3分）“圭表”是中國古代用來確定節(jié)氣的儀器.某“圭表”示意圖如圖所示，ACXBC,AC=3米,

測得某地夏至正午時“表”的影長CZ）=1米，冬至?xí)r的正午太陽高度角NABC=a,則夏至到冬至，影

長差BD的長為（）

表

北（子）南（午）

圭

冬立春春分立夏夏

至立冬秋分立秋至

線

線

A.(3sinaT)米

C.(3tana-1)米

9.（3分）如圖，的邊A3與OO相切于點C,03交。。于點。，延長A0交于點￡連結(jié)。區(qū)若

4025

A.15B.—C.——D.12

32

10.（3分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.連結(jié)。尸并延長交

DG

BC于點/,若/是8C中點，則方的值為（）

23

C.D.

35

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：a2-49=.

12.（3分）小溫去超市購物，入口處有6輛相同的購物車（如圖），從中隨機選擇一輛購買商品，則選中

A購物車的概率為_____________________

ABCDEF

信一1>0

13.（3分）不等式組2-的解為.

—x<—2x+4

14.（3分）一段圓弧形公路彎道的半徑為200/〃，圓心角為18°,則該彎道的長度為相（結(jié)果

保留it）.

15.（3分）已知二次函數(shù)y=/-2尤+比當-34W2時，y的最大值為9,則左的值為.

16.（3分）圖1是圓形背景墻，兩個裝飾物放在水平架上，正面示意圖如圖2所示，為弦，點C在圓

上，CD±AB,尸為A8的中點，EF±AB,點C,E,B在同一直線上.測得12dm,CD=5dm,EF

=3dm,則圓的直徑長為___________________dm.

圖1圖2

三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）（1）計算：|-3|—g+32.

（2）化簡：（a+5）2-a（a-6）.

18.（8分）如圖，在RtZXABC中，CD是斜邊AB上的高線，E為AC上一點,,于點RAE=CB.

（1）求證：AAEF^ACBD.

（2）若NA=30°,8=1,求。尸的長.

19.（8分）如圖，在5X5的方格紙中，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個△ABC,使點C在A8的中垂線上.

20.（8分）為了選擇體育中考大球類項目，小溫將平時排球墊球、籃球運球投籃和足球運球繞桿這三項的

測試成績，繪制成如下統(tǒng)計圖，并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

大球類項目平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）

排球墊球882.25

籃球運球投籃8b3

足球運球繞桿a71.25

（1）求a,b的值.

（2）為了在體育中考時穩(wěn)定發(fā)揮，盡可能取得高分，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖進行分析，并給出合

理的選擇建議.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

6678891010

—?—排球

5961010897

.?-監(jiān)^^

46677877

--?一足球

小溫八次大球類項目測試成績統(tǒng)計圖

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

21.(8分)如圖，直線y=-5+2分別交無軸、y軸于點A,B,拋物線y=-7+小彳經(jīng)過點兒

(1)求點8的坐標和拋物線的函數(shù)表達式.

(2)若拋物線向左平移〃個單位后經(jīng)過點8,求〃的值.

22.(10分)如圖，在矩形48CD中，AB=2AD,點E在CD上，ZDAE=45°,尸為BC的中點，連結(jié)

AE,AF,分別交2D于點G,H,連結(jié)

(1)求證：BD=2EF.

23.(10分)綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？

素材1：如圖是一架自制天平，支點。固定不變，左側(cè)托盤固定在點A處，右側(cè)托盤的點尸可以在橫

梁BC段滑動.已知。4=OC=12cm,BC=2Scm,一個100g的祛碼.

素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置祛碼，右側(cè)托盤滑動

點P至點B,空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動到PC長12c機

時，天平平衡.

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤祛碼重量XOA=右盤物體重量XOP.(不計托盤與橫梁重量)

任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤放置y(g)物體，0P長尤(。根)，求y關(guān)于尤的函數(shù)表達式，并求出y的取值范圍.

任務(wù)2：求這個空礦泉水瓶的重量.

￥工鵬

B

24.(12分)如圖，O。是四邊形ABC。的外接圓，AD=CD,連結(jié)B。，過點A作的平行線交。。于

點、E,交的延長線于點孔連結(jié)。E.

(1)求證：四邊形8OEF是平行四邊形.

(2)若/E=45°,EF=2AE=m.

①用含m的代數(shù)式表示BC的長.

PP

②點P,。分別在線段CRAF±,>FQ=V2CP.當△QPF與△BCD相似時，求二的值.

FPBC

2024年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，

均不給分）

L（3分）某日上午八點溫州市的氣溫為-rc,下午兩點，氣溫比上午八點上升了3℃,則下午兩點的氣

溫為（）

A.-4℃B.-2℃C.2℃D.4℃

【解答】解：下午兩點的氣溫為：-1+3=2（℃）.

故選：C.

2.（3分）太陽直徑大約是1392000千米，相當于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.1392X107B.1.392X106

C.139.2X104D.1392X103

【解答】解：數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.392X106.

故選：B.

3.（3分）某無蓋的四棱臺容器，其示意圖如圖所示（厚度忽略不計），它的俯視圖是（）

閱讀背景素材，完成第4?5題.

某校共有800名學(xué)生，為了解假期閱讀情況，隨機調(diào)查了80名學(xué)生，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校80名學(xué)生假期閱讀數(shù)量統(tǒng)計圖

A.1本B.2本C.3本D.4本

【解答】解：由條形統(tǒng)計圖知，數(shù)據(jù)1本出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1本，

故選：A.

5.（3分）估計全校閱讀量為5本的學(xué)生數(shù)為（）

A.240名B.200名C.140名D.60名

6

【解答】解：一x800=60（名），

80

故選：D.

6.（3分）如圖是“小孔成像”示意圖，保持蠟燭與光屏平行，測得點。到蠟燭、光屏的距離分別為10cm,

6cm.若CD長為2c“z,則AB長為（）

68

-cmBc-10

A.53D.一cm

cm3

【解答】解：如圖：過點。作0ELA5,垂足為E,延長EO父于點R

光屏

由題意得：OF_LC￡>,AB//CD,

：.ZOAB=ZOCD,/OBA=/ODC,

:.△OABs^ocD,

.ABOE

??—,

CDOF

.AB10

??=,

26

解得：A3=當

,,10

??AB的長為/-cm,

故選：D.

7.（3分）甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙

組提前2小時完成.設(shè)乙組每小時植樹x棵，可列出方程為（）

120120120120

A.+2B.-2

X—X+10X—X+10

120120120120

C.十2D.-2

X~%-10X一X-10

【解答】解：設(shè)乙組每小時植樹X棵，可列出方程為丁=赤+2,

故選：A.

8.（3分）“圭表”是中國古代用來確定節(jié)氣的儀器.某“圭表”示意圖如圖所示，AC±BC,AC=3米,

測得某地夏至正午時“表”的影長8=1米，冬至?xí)r的正午太陽高度角/ABC=a,則夏至到冬至，影

長差BD的長為（）

南（午）

一

圭

冬7

立春春分立夏夏

至立冬秋分立秋至

線

線

A.(3sina-1)米B.(^^一D米

C.(3tana-1)米D.(1.仇—1)米

【解答】解：?.?AC，BC,

ZACB=90°,

在R&3C中，ZABC=a,AC=3米，

：.BC=-^-=-^-(米)，

tanatana

米,

3

：.BD=BC-CD=（--------1）米t，

tana

3

影長差BD的長為（-----1）米,

tana

故選：D.

9.（3分）如圖，△043的邊AB與。0相切于點C,03交。。于點延長A0交。0于點連結(jié)?！耆?/p>

DE//OC,0E=5,DE=6,則A3的長為（）

D.12

【解答】-：DE//OC,

：.ZAOC=ZE,ZB0C=Z0DEf

?；0E=0D,

：.ZE=Z0DE,

：.ZAOC=ZBOC,

〈AB與。。相切于點C,

???OC-LAB.

：.AC=BCf

過。作0"_LDE于"，

：.ZEHO=90°,EH=^DE=3,

???OH=VOE2-EH2=V52-32=4,

'：ZOHE=ZACO=9Q°,ZE=ZAOC.

：.叢AOCs叢OEH,

OC_AC

EH~OH'

5AC

——,

34

4。=號

AB=2AC=-y.

故選：B.

10.（3分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.連結(jié)。F并延長交

DG

8C于點/,若/是中點，則二二的值為（）

【解答】解：設(shè)。H=a,AH=b,根據(jù)題意可知：AH=BE=CF=DG=b,DH=CG=BF=AE=a,

.DGb

??—―,

DHa

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC^CD=AD=y/a2+b2,

:/是BC中點，

/.BI=CI=^BC=jVcz2+b2,

在RtZkC。/中，DI2=CD1+CI2,

_________1,_________

'.DI2=(Va2+b2)2+(2Va2+b2}2,

整理得：DI2=1(a2+Z?2),

.n,_15（a2+廬）

??L）L-2，

??,四個三角形全等，且四邊形瓦’GH是正方形,

：.D1=DF+FL

即打2—2ab+2b2+(Va2+b2)=」乂。)'),

：.Va2-2ab+2b2=0-1)產(chǎn)+產(chǎn),

兩邊平方得：a2—2ab+2b2=(a2+b2),

A(V5-l)a2+(V5+1方=4a6,

-1.(V5-l)f+(V5+l)1=4,

ar/1

令A(yù)丁=x,則一=一，

bax

：.(V5-l)x2-4x+(V5+l)=0,

4±J(—4)2—4(75—1)(V5+1)_2_/5+1

解得：x-

2(V5-1)-V5-1-2

?aV5+1

即:=一^，

b2

.DGb2V5-1

"DH~a~V5+1—2

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：/-49=（a+7）（a-7）

【解答】解:a2-49=（a+7）（a-7）.

故答案為：（a+7）（a-7）.

12.（3分）小溫去超市購物，入口處有6輛相同的購物車（如圖），從中隨機選擇一輛購買商品，則選中

1

A購物車的概率為

1

故答案為：

6

1>0

13.（3分）不等式組2-的解為2?4

—x<—2%+4

x

【解答】解：由。得：尤》2,

由-x<-2x+4得：x<4,

則不等式組的解集為2Wx<4,

故答案為：2Wx<4.

14.（3分）一段圓弧形公路彎道的半徑為200%圓心角為18°,則該彎道的長度為20TTm（結(jié)果保

留7T）.

1a77**?

【解答】解：該彎道的長度為-=一=20it（m）.

180

故答案為：201T.

15.（3分）已知二次函數(shù)y=/-2元+左，當-3WxW2時，y的最大值為9,則k的值為-6.

【解答】解：由題意，,.,y=x2-2x+左=/-2無+1+k-1=（x-1）2+k-1,

；?拋物線的對稱軸是直線尤=1.

又：-3WxW2,拋物線開口向上，

當尤=-3時，y取最大值，最大值y=16+左-1=15+上.

又此時y的最大值為9,

/.15+^=9.

:?k=-6.

故答案為：-6.

16.（3分）圖1是圓形背景墻，兩個裝飾物放在水平架上，正面示意圖如圖2所示，A3為弦，點。在圓

上，CD1AB,尸為A3的中點，EFLAB,點、C,E,B在同一直線上.測得A5=12"n,CD=5dm,EF

=3dm,則圓的直徑長為芯—力加

圖1圖2

【解答】解：過點C作圓的直徑CM,連接AM,如圖所示:

則NCAM=90°,

:弦AB=124”，點/為AB的中點,

：.BF=l/2AB=6dm,

'：CDLAB,EFLAB,CD=5dm,EF=3dm,

：.EF//CD,

:?△BEFS^BCD,

：.BF：BD=EF：CD,

即6：BD=3：5,

BD=lOdm,

'.AD—AB-BD=2dm,

在RtAACD中，由勾股定理得：AC=>JAD2+CD2=V29,

在RtZkBCD中，由勾股定理得：BC=y/BD2+CD2=5V5,

..sin/ABCR=^=可,

在Rt/XACM中，sinM=^=鬻，

ZABC=ZM,

.V29V5

??一,

CM5

???CM=V145(dm).

該圓的直徑為

故答案為：V145.

三、解答題(本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(8分)(1)計算：|-3I-V9+3-2.

(2)化簡：(。+5)2~a(tz-6).

【解答】解：(1)|-3|-西+32

=3-3+1

=-?

(2)(。+5)2-a(〃-6)

=〃2+10。+25-42+6。

=16〃+25.

18.(8分)如圖，在RtZVIBC中，CQ是斜邊A8上的高線，E為AC上一點，EF_LA3于點RAE=CB.

(1)求證：AAEF名ACBD.

(2)若NA=30°,C￡>=1,求。尸的長.

【解答】（1）證明：在中，ZA+ZB=90°,

?:CD是斜邊AB上的高線，EF±AB于點F,

：.ZCDB=90°=/AFE,

：.ZA+ZAEF=90°,

??.NAEF=ZB,

在和△C8Z)中,

AAFE=乙CDB

Z.AEF=乙B,

.AE=CB

:.LAEF咨ACBD(A4S)；

(2)解：VZADC=90°,NA=30°,CD=1,

：.AC=2CD=2,

：.AD=yjAC2-CD2=V3,

在RtZXABC中，tanA=^=苧，

，8C=*AC=竽，

2

:.AE=BC=^W,

..AFV3

,,cosA=-=—,

：.AF=--AE=1,

：.DF=AD-AF=43-].

19.（8分）如圖，在5X5的方格紙中，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個△ABC,使點C在A8的中垂線上.

（2）在圖2中畫一個△ABC,使點B在AC的中垂線上.

（2）如圖2,ZkABC1和△ABC"均滿足題意.

20.（8分）為了選擇體育中考大球類項目，小溫將平時排球墊球、籃球運球投籃和足球運球繞桿這三項的

測試成績，繪制成如下統(tǒng)計圖，并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

大球類項目平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）

排球墊球882.25

籃球運球投籃8b3

足球運球繞桿a71.25

（1）求a,b的值.

（2）為了在體育中考時穩(wěn)定發(fā)揮，盡可能取得高分，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖進行分析，并給出合

理的選擇建議.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

6678891010

一排球

5961010897

46677877

-??一.足球

小溫八次大球類項目測試成績統(tǒng)計圖

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

r夢!欣、/1\4+6+6+74-7+8+7+7,_/八、

［角是答］(1)解：a=-------------g-------------=6.5(分),

把籃球運球投籃個數(shù)從小到大排列為：5,6,7,8,9,9,10,10,最中間的兩個數(shù)據(jù)是8,9,

所以，中位數(shù)6=等=8.5(分)；

(2)解:選擇排球墊球.

排球墊球和籃球運球投籃成績的平均數(shù)、中位數(shù)均比足球運球繞桿的大，但是排球墊球成績的方差比籃

球運球投籃成績的方差小，而且從折線統(tǒng)計圖的趨勢看，排球墊球的成績呈上升趨勢，故建議選擇排球

墊球.

21.(8分)如圖，直線y=-5+2分別交無軸、y軸于點A,B,拋物線y=-/+7nx經(jīng)過點A.

(1)求點8的坐標和拋物線的函數(shù)表達式.

(2)若拋物線向左平移"個單位后經(jīng)過點8,求〃的值.

1

【解答】解：(1)令x=0,貝!!>=一/+2=2,

：.B(0,2),

1

令y=0,貝！Jy=-g+2=0,

解得％=4,

二?A(4,0),

拋物線y=-j?+mx經(jīng)過點A,

/.-16+4m=0,

解得m=4,

二次函數(shù)的表達式為y=-/+4x；

(2)?.,>=-/+4x=-(尤-2)2+4,

...拋物線向左平移n個單位后得到y(tǒng)=-(x-2+w)2+4,

:經(jīng)過點B(0,2),

.,.2—_(-2+n)2+4,

解得”=2±魚，

故n的值為2-夜或2+V2.

22.(10分)如圖，在矩形ABC。中，A8=2A。，點E在C￡>上，NZME=45°,尸為BC的中點，連結(jié)

AE,AF,分別交8。于點G,H,連結(jié)EF.

(1)求證：BD=2EF.

(2)當跖=6時，求GH的長.

【解答】（1）證明：：四邊形ABCQ是矩形，AB=2AD,

：.AB=CD^2AD,ZADC^ZDAB=90°,AD=BC,

VZDAE=45°,

：.ZDEA=9Q°-45°=45°=ZDAE,

：.AD=ED,

:.CD=2DE,

:.DE=CE,

?.?尸為BC的中點,

:.EF是ABCD的中位線，

:.BD=2EF；

（2）解：由（1）知，BD=2EF,

；EF=6,

：.BD=12,

'：AB=CD^2AD=2DE,AD=BC,尸為BC的中點，

.DE1BF1

??―，——，

AB2AD2

在矩形ABC。中，CD//AD//BC,

：.ADEGs△BAG,AADH,

.DEDG1BHBF1

""AB~BG~2DH~AD~2’

.DG1BH1

"12-DG—212-BH—2’

；.OG=4,BH=4,

：.GH=BD-DG-BH=4.

23.(10分)綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？

素材1：如圖是一架自制天平，支點。固定不變，左側(cè)托盤固定在點A處，右側(cè)托盤的點P可以在橫

梁8C段滑動.已知。4=OC=12c〃z,BC=28cm,一個100g的祛碼.

素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置祛碼，右側(cè)托盤滑動

點P至點B,空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動到PC長12cm