5.7.1植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）

班級(jí):姓名:

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)在擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)

與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決

簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

【重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、自主探究

1.從圖中你都知道了什么？

每?jī)煽脴?shù)之間的距離，兩端都種

總長(zhǎng)

即間隔（米）間隔數(shù)棵數(shù)

545

20米4

2

2.思考：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)?

3.出示表格

1

10

我的發(fā)現(xiàn)

可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成。

二、課堂達(dá)標(biāo)

1.算一算

在全長(zhǎng)2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一

共安裝了多少座路燈？

2相一相

學(xué)校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相距5米。這

條小路共有多長(zhǎng)？

3.樓梯問(wèn)題

學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老

師走到了第幾層？

三、知識(shí)拓展

廣場(chǎng)上的大鐘7時(shí)敲7下，12秒敲完，10時(shí)敲

10下，需要幾秒鐘敲完？

自評(píng)師評(píng)

5.7.2植樹(shù)問(wèn)題（一端栽、兩端都不栽）

班級(jí):姓名:

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.學(xué)生會(huì)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端植樹(shù)和一端植兩種情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)

值。

【重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1立在一條線(xiàn)段上兩端都不栽、一段栽一端不栽的植樹(shù)模型。

難點(diǎn)：理解在一條線(xiàn)段上兩端都不栽、一段栽一端不栽的植樹(shù)模型。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

—1、知識(shí)鋪墊

馬3一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要

栽多少棵？

1.你都知道了些什么？

2.一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。

二、自主探究

大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)

之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？

1.你都知道了____________________________________________________________

2.你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)？你會(huì)計(jì)算嗎？試一試吧！

總結(jié):

植樹(shù)問(wèn)題

總長(zhǎng)士（)=()

兩端栽：棵數(shù)=()+1

一端栽：棵數(shù)=()

兩端不栽：棵數(shù)=()-1

三、課堂達(dá)標(biāo)

1.小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一

棵樹(shù)（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

2.一條走廊長(zhǎng)32m,每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植

物？

3.一根木頭長(zhǎng)10m,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)?/p>

一共要花多少分鐘？

自評(píng)師評(píng)

5.7.3植樹(shù)問(wèn)題（封閉圖形）

班級(jí):姓名:

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.探討封閉曲線(xiàn)中的植樹(shù)問(wèn)題O

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法。

3.在小組合作交流過(guò)程中，學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題。

【重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解在一條首位封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)的規(guī)律。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、自主探究

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)?/p>

栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m,

如果每隔10m栽一棵，一共

要栽多少棵樹(shù)？

1.分析：這個(gè)問(wèn)題和前面學(xué)的有什么不一樣?

2.思考：你想用什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？

3.出示表格

距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）

4.我可以把,我的發(fā)現(xiàn)是：

____________________________________________________________________0

可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成。

二、課堂達(dá)標(biāo)

1.填一填

（1）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共

可以插（）面彩旗。

（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點(diǎn)都有花，共有（）盆花。

（3）同學(xué)們進(jìn)行體操表演，48人圍成正方形，4個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有

（）名同學(xué)。

2.2.判一判。

（1）一個(gè)方陣，最外層每邊8人，最外層一共8X8=64（人）（）

（2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。（）

（3）時(shí)鐘3時(shí)敲3下用2秒，4時(shí)敲4下用4秒。（）

3.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一

三、知識(shí)拓展

4.|一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm,每隔5cm有一顆水晶。

這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？

自評(píng)師評(píng)

5.7.4植樹(shù)問(wèn)題復(fù)習(xí)課

班級(jí):姓名:

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.整理、學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種、兩端不種、一端種一端不

種和封閉圖形四種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.能舉一些生活中植樹(shù)問(wèn)題的例子并解決。

3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決

實(shí)際問(wèn)題的能力。

【重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解掌握植樹(shù)問(wèn)題的模型，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇植樹(shù)模型解決問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題的模型，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出植樹(shù)問(wèn)題的模型。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

1、不封閉路線(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題分為以下三種情況：

(1)如果在植樹(shù)的兩端都植樹(shù)：

棵樹(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)+1；

總距離=間隔長(zhǎng)X(棵樹(shù)-1)；

間隔長(zhǎng)=總距離+（棵樹(shù)-1）。

（2）如果植樹(shù)路線(xiàn)的一端植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)：

棵樹(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)；

總距離=間隔長(zhǎng)X棵樹(shù)；

間隔長(zhǎng)=總距離+棵樹(shù)、

（3）如果植樹(shù)路線(xiàn)的兩端都不要植樹(shù)：

棵樹(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)-1；

總距離=間隔長(zhǎng)X（棵樹(shù)+1）；

間隔長(zhǎng)=總距離+（棵樹(shù)+1）。

2、封閉路線(xiàn)的植樹(shù)問(wèn)題：（長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓等）：

棵樹(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)；

總距離=間隔長(zhǎng)X棵樹(shù)；

間隔長(zhǎng)=總距離+棵樹(shù)。

二、課堂達(dá)標(biāo)

1.學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的走道，計(jì)劃在道路旁栽樹(shù)。每隔3米栽一棵。

（1）如果兩端都各栽一棵樹(shù)，那么共需棵樹(shù)苗；

（2）如果兩端都不栽樹(shù)，那么共需棵樹(shù)苗；

（3）如果只有一端栽樹(shù)，那么共需棵樹(shù)苗；

2.先選擇所屬類(lèi)型，再列式解答。

（1）小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離

是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？屬于（）

①兩端種②一端種③兩端不種

（2）為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠

墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需