1.3.1二項式定理1.用兩個計數(shù)原理分析(a+b)2的展開式，歸納地得出二項式定理，并能用計數(shù)原理證明；2.掌握二項式展開式的通項公式；3.能應(yīng)用二項式定理解決簡單的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.3.1二項式定理111111111111332446551010(a+b)=

.4提出問題：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1.當(dāng)n=1,2,3時，寫出并研究(a+b)n的展開式.(a+b)1=

,(a+b)2=

,(a+b)3=

,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.當(dāng)n=4時，猜測(a+b)的展開式.4結(jié)合左邊的次數(shù)分析：展開式中的項數(shù)、次數(shù)(a、b各自次數(shù)〕每一項的系數(shù)規(guī)律情景引入一二三四問題1：4個容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結(jié)果？4個紅球0個黑球3個紅球1個黑球2個紅球2個黑球1個紅球3個黑球0個紅球4個黑球C40C41C42C43C44一二三四情景引入a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一個b

取兩個b

取三個b

取四個b

項系數(shù)C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)實驗猜測問題2:(a+b)4展開后有哪些項？各項的系數(shù)分別是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234結(jié)果：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對于（a+b）n=的展開式中an-rbr的系數(shù)是在n個括號中，恰有r個括號中取b(其余括號中取a)的組合數(shù).那么，我們能不能寫出(a+b)n的展開式？

將(a+b)n展開的結(jié)果又是怎樣呢？

歸納提高

引出定理，總結(jié)特征

這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理

探究新知

2.系數(shù)規(guī)律：3.指數(shù)規(guī)律：〔1〕各項的次數(shù)和均為n；〔2〕二項式的第一項a的次數(shù)由n逐次降到0，第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1項二項式定理

特別地:

1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn對定理的再認識2、令a=1，b=x3、在上式中，令x=1，那么有：解:(1)例1.用二項式定理展開以下各式：的展開式中x3的系數(shù)。分析：法1：轉(zhuǎn)化為通項公式來求；法2：利用組合數(shù)知識來求；例2.(1)求(1+2x)的展開式的第4項的系數(shù)7和倒數(shù)第四項。．跟蹤訓(xùn)練：1．求的展開式中的倒數(shù)第4項

2.求〔1〕，〔2〕的展開式中的第項當(dāng)堂檢測練1.求(2x+3y)6的展開式的第3項的二項式系數(shù)和系數(shù)。練2.求(3y+2x)6的展開式的第3項的二項式系數(shù)和系數(shù)。課堂小結(jié)1〕注意二項式定理中二項展開式的特征2〕區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù)3〕掌握用通項公式求二項式系數(shù)，